PRINCIPIOS DE ARITMÉTICA.

# SECCIÓN I. NUMERACIÓN.

1. Imagínese una multitud de objetos de la misma especie reunidos; por ejemplo, una compañía de jinetes. Una de las primeras cosas que debe llamar la atención de un espectador, aunque no esté acostumbrado a contar, es que a cada hombre le corresponde un caballo. Ahora bien, aunque los hombres y los caballos son cosas totalmente distintas, sin embargo, puesto que hay uno de la primera especie por cada uno de la segunda, un hombre por cada caballo, se formará una nueva noción en la mente del observador, que expresamos con palabras diciendo que hay el mismo número de hombres que de caballos. Un salvaje que no tuviera otra manera de contar podría recordar este número tomando una guijarro por cada hombre. De un método tan rudimentario como este ha surgido nuestro sistema de cálculo, mediante los pasos que se señalan en los artículos siguientes. Supóngase que hay dos compañías de jinetes, y que una persona desea saber en cuál de ellas hay mayor número, y también poder recordar cuántos hay en cada una.

2. Supongamos que, mientras pasa la primera compañía, deja caer una guijarro en una cesta por cada hombre que ve. No hay más conexión entre las guijarros y los jinetes que esta: que por cada jinete hay un guijarro; es decir, en el lenguaje común, el número de guijarros y el de jinetes es el mismo. Supongamos que, mientras pasa la segunda compañía, deja caer un guijarro por cada hombre en una segunda cesta: tendrá entonces dos cestas de guijarros, con las cuales podrá transmitir a cualquier otra persona una noción de cuántos jinetes había en cada compañía.

Cuando desee saber cuál compañía era la mayor, o contenía más jinetes, sacará un guijarro de cada cesta y los pondrá a un lado. Seguirá haciendo esto tantas veces como pueda, es decir, hasta que una de las cestas quede vacía. Entonces, si encuentra también la otra cesta vacía, dirá que ambas compañías contenían el mismo número de jinetes; si la segunda cesta aún contiene algunos guijarros, podrá saber por ellos cuántos había en la segunda más que en la primera.

3. De este modo, un salvaje podía llevar la cuenta de cualquier cantidad que le interesara. Así podía registrar a sus hijos, su ganado, o el número de veranos e inviernos que había visto, por medio de guijarros o de cualquier otro objeto pequeño que se pudiera conseguir en gran cantidad. Algo de este tipo es la práctica de las naciones salvajes hoy en día, y en algunos lugares ha perdurado incluso después de la invención de mejores métodos de recuento.

En Roma, en la época de la república, el pretor, uno de los magistrados, solía ir cada año con gran pompa y clavar un clavo en la puerta del templo de Júpiter; una forma de recordar el número de años que la ciudad llevaba fundada, la cual probablemente surgió antes de la introducción de la escritura.

4. Con el tiempo, se darían nombres a aquellas colecciones de guijarros que se encuentran con mayor frecuencia. Pero mientras solo se necesitaran números pequeños, la manera más conveniente