SECCIÓN III. MULTIPLICACIÓN.

Sea a = x + y - z, entonces ma = mx + my - mz.

Porque, si a hubiese sido x + y, ma habría sido mx + my. Pero como a es menor que x + y en z, se ha tomado de más z cada vez que se ha tomado x + y;—es decir, se ha tomado mz de más; por consiguiente, ma no es mx + my, sino mx + my-mz. Un razonamiento semejante puede aplicarse a otros casos, y pueden obtenerse los siguientes resultados:

m(a + b + c - d) = ma + mb + mc - md.

55. Hay otra forma en que dos números pueden multiplicarse entre sí. Como 8 es 4 veces 2, 7 veces 8 puede hacerse multiplicando 7 y 4, y luego multiplicando ese producto por 2. Para demostrar esto, coloca 7 fichas en una línea, y repite esa línea en total 8 veces, como en las figuras I y II.

El número de fichas en total es 8 veces 7, o 56. Pero (como en la fig. I) encerrad cada cuatro filas en figuras rectangulares, tales como a y b. El número en cada rectángulo es 4 veces 7, o 28, y hay dos de esos rectángulos;