Pero para nuestros propósitos es más instructivo detenernos en la inmensa cantidad de pensamiento preparatorio, producto de muchas mentes y muchos siglos, que fue necesaria antes de que pudiera formularse esta ley exacta. En primer lugar, tuvo que generarse el hábito mental matemático y el procedimiento matemático explicados en los dos capítulos anteriores; de otro modo, Newton nunca habría podido concebir una fórmula que representara la fuerza entre dos masas cualesquiera a cualquier distancia. Por otra parte, ¿cuáles son los significados de los términos empleados, Fuerza, Masa, Distancia?
Tomemos el más fácil de estos términos: Distancia. Nos parece muy obvio concebir todas las cosas materiales como formando un todo geométrico bien definido, de tal modo que las distancias de las diversas partes sean medibles en función de alguna unidad de longitud, como una milla o una yarda.
Este es casi el primer aspecto de una estructura material que se nos ocurre. Es el resultado gradual del estudio de la geometría y de la teoría de la medición. Incluso ahora, en ciertos casos, otros modos de pensamiento resultan convenientes. En un país montañoso, las distancias suelen calcularse en horas.
Pero dejando a un lado la distancia, los otros términos, Fuerza y Masa, son mucho más oscuros. La comprensión exacta de las ideas que Newton quiso transmitir con estas palabras fue de lento desarrollo y, de hecho, el propio Newton fue el primer hombre que había dominado por completo los verdaderos principios generales de la Dinámica.
A lo largo de la Edad Media, bajo la influencia de Aristóteles, la ciencia fue enteramente malinterpretada.
Newton tuvo la ventaja de venir tras una serie de grandes hombres, notablemente Galileo, en Italia, quienes en los dos siglos anteriores habían reconstruido la ciencia y habían inventado la forma correcta de pensar en ella. Él completó su obra.
Luego, finalmente, teniendo las ideas de fuerza, masa y distancia claras y distintas en su mente, y comprendiendo su importancia y su relevancia para la caída de una manzana y los movimientos de los planetas, dio con la ley de la gravitación y demostró que es la fórmula que siempre se cumple en estos diversos movimientos.
El punto vital en la aplicación de las fórmulas matemáticas es tener ideas claras y una estimación correcta de su relevancia para los fenómenos bajo observación.
No menos que nosotros, nuestros remotos antepasados estaban impresionados por la importancia de los fenómenos naturales y por la conveniencia de tomar medidas enérgicas para regular la secuencia de los acontecimientos.
Bajo la influencia de ideas irrelevantes, ejecutaban elaborados ceremoniales religiosos para ayudar al nacimiento de la nueva luna, y realizaban sacrificios para salvar al sol durante la crisis de un eclipse.
No hay razón para creer que fuesen más estúpidos que nosotros. Pero en aquella época no había existido la oportunidad para la lenta acumulación de ideas claras y relevantes.
La manera en que las ciencias físicas evolucionan hasta adoptar una forma susceptible de ser tratada mediante métodos matemáticos se ilustra con la historia del desarrollo gradual de la ciencia del electromagnetismo.