Funciones

El uso matemático del término función también se ha adoptado en la vida común. Por ejemplo, «su temperamento es función de su digestión», utiliza el término exactamente en este sentido matemático. Significa que se puede asignar una regla que le dirá cuál será su temperamento cuando se sepa cómo funciona su digestión.

Por lo tanto, la idea de «función» es bastante simple, solo tenemos que ver cómo se aplica en las matemáticas a los números variables. Pensemos primero en algunos ejemplos concretos:

• Si un tren ha estado viajando a una velocidad de veinte millas por hora, la distancia ($s$ millas) recorrida después de cualquier número de horas, digamos $t$, está dada por $s=20\times t$; y $s$ se llama una función de $t$. Asimismo, $20\times t$ es la función de $t$ con la cual $s$ es idéntica.
• Si Juan es un año mayor que Tomás, entonces, cuando Tomás tiene una edad de $x$ años, la edad de Juan ($y$ años) está dada por $y=x+1$; y $y$ es una función de $x$, a saber, es la función $x+1$.

En estos ejemplos, $t$ y $x$ se denominan los "argumentos" de las funciones en las que aparecen.

Así, $t$ es el argumento de la función $20\times t$, y $x$ es el argumento de la función $x+1$.

Si $s=20\times t$ y $y=x+1$, entonces $s$ e $y$ se denominan los "valores" de las funciones $20\times t$ y $x+1$ respectivamente.

Llegando ahora al caso general, podemos definir una función en matemáticas como una correlación entre dos números variables, llamados respectivamente el argumento y el valor de la función, de tal manera que, cualquiera que sea el valor que se le asigne al «argumento de la función», el «valor de la función» queda definida (es decir, unívocamente) determinado.

Lo recíproco no es necesariamente cierto, a saber, que cuando el valor de la función está determinado, el argumento también quede unívocamente determinado. Otras funciones del argumento $x$ son $y=x^2$,

$y=2x^2+3x+1$, $y=x$, $y=\log x$, $y=\sin x$.

Las dos últimas funciones de este grupo serán fácilmente reconocibles para quienes entiendan un poco de álgebra y trigonometría. No vale la pena detenerse ahora en su explicación, ya que solo se citan a modo de ejemplo.

Hasta este punto, aunque hemos definido lo que entendemos por función en general, solo hemos mencionado una serie de funciones especiales. Pero las matemáticas, fieles a sus métodos generales de procedimiento, simbolizan la idea general de cualquier función. Lo hacen escribiendo

F ( x ) , f ( x ) , g ( x ) , ϕ ( x ) , etc., para cualquier función de x , donde el argumento x se coloca entre paréntesis, y alguna letra como F , f , g , ϕ , etc., se antepone al paréntesis para representar la función.