Ut si corpus sphæricum A sit triplo majus corpore sphærico B, habeatq; duas velocitatis partes, et B sequatur in eadem recta cum velocitatis partibus decem, adeoq; motus ipsius A sit ad motum ipsius B ut sex ad decem; ponantur motus illis esse partium sex & decem, & summa erit partium sexdecim.
En el choque de los cuerpos, por tanto, si el cuerpo A gana tres, cuatro o cinco partes de movimiento, el cuerpo B perderá otras tantas partes, y así el cuerpo A proseguirá tras la reflexión con nueve, diez u once partes; y el B con siete, seis o cinco partes, siendo siempre la suma de dieciséis partes como antes.
Sin corpus A lucretur partes novem vel decem vel undecim vel duodecim, adeoq; progrediatur post concursum cum partibus quindecim vel sexdecim vel septendecim vel octodecim; corpus B amittendo, tot partes quot A lucratur, vel progredietur cum una parte, amissis partibus novem, vel quiescet amisso motu suo progressivo partium decem, vel regredietur cum una parte amisso motu suo & (ut ita dicam) una parte amplius, vel regredietur cum partibus duabus ob detractum motum progressivum partium duodecim. Atq; ita summæ motuum conspirantium 15 + 1 vel 16 + 0, differentiæ contrariorum Page 17 17 - 1 & 18 - 2 semper erunt partium sexdecim ut ante concursum & reflexionem.
Cognitos autem motibus quibuscum corpora post reflexionem pergent, invenietur cujusq; velocitas ponendo eam esse ad velocitatem ante reflexionem ut motus post ad motum ante.
Ut in casu ultimo, ubi corporis A motus erat partium sex ante reflexionem; partium octodecim postea, & velocitas partium duarum ante reflexionem; invenietur ejus velocitas partium sex post reflexionem, dicendo, ut motus partes sex ante reflexionem ad motus partes octodecim postea, ita velocitatis partes duæ ante reflexionem ad velocitatis partes sex postea.
Quod si corpora vel non Sphærica vel diversis in rectis moventia incidant in se mutuo oblique, & requirantur eorum motus post reflexionem, cognoscendus est situs plani a quo corpora concurrentia tanguntur in puncto concursus; dein corporis utriusq; motus (per Corol. 2.) distinguendus est in duos, unum huic plano perpendicularem, alterum eidem parallelum: motus autem paralleli, propterea quod corpora agant in se invicem secundum lineam huic plano perpendicularem, retinendi sunt iidem post reflexionem atq; antea, & motibus perpendicularibus mutationes æquales in partes contrarias tribuendæ sunt sic, ut summa conspirantium & differentia contrariorum maneat eadem quæ prius.
Ex hujusmodi reflexionibus oriri etiam solent motus circulares corporum circa centra propria. Sed hos casus in sequentibus non considero, & nimis longum esset omnia huc spectantia demonstrare.
Corol. IIII.
*El centro de gravedad común por las acciones de los cuerpos entre sí no cambia su estado ni de movimiento ni de reposo, y por tanto el centro de gravedad común de todos los cuerpos que actúan mutuamente entre sí (excluidas las acciones e impedimentos externos) o bien reposa o bien se mueve uniformemente en línea recta.*
Nam si puncta duo progrediantur uniformi cum motu in lineis rectis & distantia eorum dividatur in ratione data, punctum Page 18 dividens vel quiescet vel progredietur uniformiter in linea recta, Hoc postea in Lemmate xxiii demonstratur in plano, & eadem ratione demonstrari potest in loco solido.