CAPÍTULO V Análisis y Física

CAPÍTULO V

# Análisis y Física

I

Sin duda se le habrá preguntado a menudo de qué sirve la matemática y si estas delicadas construcciones totalmente hechas por la mente no son artificiales y nacidas de nuestro capricho.

Entre los que plantean esta cuestión debo hacer una distinción; los hombres prácticos nos piden únicamente los medios para ganar dinero. Estos no merecen respuesta; más bien sería apropiado preguntarles de qué sirve acumular tanta riqueza y si, para tener tiempo de adquirirla, hemos de descuidar el arte y la ciencia, que son los únicos que nos dan almas capaces de disfrutarla, "y por causa de la vida sacrificar todas las razones para vivir".

Además, una ciencia hecha únicamente en vistas a sus aplicaciones es imposible; las verdades solo son fecundas si se unen entre sí. Si nos dedicamos exclusivamente a aquellas verdades de las que esperamos un resultado inmediato, faltarán los eslabones intermedios y ya no habrá cadena.

Los hombres más despectivos con la teoría obtienen de ella, sin sospecharlo, su pan de cada día; privados de este alimento, el progreso cesaría rápidamente y pronto nos congelaríamos en la inmovilidad de la vieja China.

Pero ¡basta de intransigentes prácticos! Además de estos, están aquellos que solo se interesan por la naturaleza y que nos preguntan si podemos permitirles conocerla mejor.

Para responder a esto, solo tenemos que mostrarles los dos monumentos ya desbastados, Mecánica celeste y Física matemática.

Sin duda reconocerían que estas estructuras bien valen las molestias que nos han costado. Pero esto no basta.

Las matemáticas tienen un triple objetivo. Deben proporcionar un instrumento para el estudio de la naturaleza. Pero eso no es todo: tienen un objetivo filosófico y, me atrevo a sostener, un objetivo estético. Deben ayudar al filósofo a sondear las nociones de número, de espacio, de tiempo.

Y sobre todo, sus adeptos hallan en ellas delicias análogas a las que proporcionan la pintura y la música. Admiran la delicada armonía de los números y las formas; se maravillan cuando un nuevo descubrimiento les abre una perspectiva inesperada; y ¿acaso la alegría que así sienten no posee el carácter estético, aun cuando los sentidos no participen en ella? Solo unos cuantos privilegiados están llamados a disfrutarla plenamente, es verdad, pero ¿no ocurre así con todas las artes más nobles?

Por esto no dudo en decir que las matemáticas merecen ser cultivadas por sí mismas, y las teorías inaplicables a la física tanto como las demás. Aun cuando el fin físico y el fin estético no estuvieran unidos, no deberíamos sacrificar ninguno de los dos.

Pero aún hay más: estos dos objetivos son inseparables y el mejor medio para alcanzar uno es apuntar al otro, o al menos no perderlo nunca de vista. Esto es lo que voy a intentar demostrar al exponer la naturaleza de las relaciones entre la ciencia pura y sus aplicaciones.

El matemático no debe ser para el físico un mero proveedor de fórmulas; debe haber entre ellos una colaboración más íntima.

La física matemática y el análisis puro no son meras potencias contiguas que mantienen buenas relaciones de vecindad; se interpenetran mutuamente y su espíritu es el mismo.

Esto se comprenderá mejor cuando haya mostrado lo que la física obtiene de las matemáticas y lo que las matemáticas, a cambio, toman prestado de la física.

II

El físico no puede pedir al analista que le revele una nueva verdad; este último a lo sumo solo podría ayudarle a preverla. Hace mucho tiempo que aún se soñaba con anticiparse a la experiencia, o con construir el mundo entero sobre ciertas hipótesis prematuras.

De todas aquellas construcciones en las que todavía se tomaba una ingenua delicia hace una época, hoy solo quedan sus ruinas.

Todas las leyes se deducen, por tanto, del experimento; pero para enunciarlas es necesario un lenguaje especial; el lenguaje ordinario es demasiado pobre, además de ser demasiado vago, para expresar relaciones tan delicadas, tan ricas y tan precisas.

Esta es, por tanto, una de las razones por las cuales el físico no puede prescindir de las matemáticas; estas le proporcionan el único idioma que puede hablar.

Y un lenguaje bien hecho no es algo indiferente; para no salirnos de la física, el hombre desconocido que inventó la palabra calor condenó a muchas generaciones al error. El calor ha sido tratado como una sustancia, simplemente porque fue designado por un sustantivo, y se ha creído que era indestructible.

Por otro lado, aquel que inventó la palabra electricidade tuvo la inmerecida fortuna de dotar implícitamente a la física con una nueva ley, la de la conservación de la electricidad, que, por pura casualidad, ha resultado ser exacta, al menos hasta ahora.

Bien, para continuar con el símil, los escritores que embellecen una lengua, que la tratan como un objeto de arte, hacen de ella al mismo tiempo un instrumento más flexible, más apto para traducir matices del pensamiento.

Comprendemos, pues, cómo el analista, que persigue un fin puramente estético, ayuda a crear, tan solo por eso, un lenguaje más apto para satisfacer al físico.

Pero esto no es todo: la ley brota de la experiencia, pero no inmediatamente. La experiencia es individual, la ley deducida de ella es general; la experiencia es solo aproximada, la ley es precisa, o al menos pretende serlo. La experiencia se realiza en condiciones siempre complejas, la enunciación de la ley elimina estas complicaciones. Esto es lo que se llama «corregir los errores sistemáticos».

En una palabra, para extraer la ley de la experiencia es necesario generalizar; esta es una necesidad que se impone al observador más circunspecto.

Pero ¿cómo generalizar? Toda verdad particular puede evidentemente extenderse de mil maneras. Entre estos mil caminos que se abren ante nosotros, es necesario elegir, al menos provisionalmente; en esta elección, ¿qué nos guiará?

Solo puede ser analogía. ¡Pero cuán vaga es esta palabra! El hombre primitivo solo conoció las analogías rudimentarias, aquellas que impresionan a los sentidos, las de los colores o los sonidos. Jamás habría soñado con comparar la luz con el calor radiante.

¿Qué nos ha enseñado a conocer las verdaderas y profundas analogías, aquellas que los ojos no ven sino que la razón adivina?

Es el espíritu matemático, que desdeña la materia para aferrarse solo a la forma pura. Este es el que nos ha enseñado a dar el mismo nombre a cosas que solo difieren en la materia, a llamar con el mismo nombre, por ejemplo, a la multiplicación de los cuaterniones y a la de los números enteros.

Si los cuaternios, de los que acabo de hablar, no hubiesen sido utilizados tan rápidamente por los físicos ingleses, muchas personas no verían sin duda en ellos más que una fantasía inútil; y sin embargo, al enseñarnos a asemejar lo que las apariencias separan, ya nos habrían hecho más aptos para penetrar en los secretos de la naturaleza.

Tales son los servicios que el físico debe esperar del análisis; pero para que esta ciencia pueda prestárselos, debe ser cultivada de la manera más amplia sin la expectativa inmediata de utilidad; el matemático debe haber trabajado como artista.

Lo que le pedimos es que nos ayude a ver, a discernir nuestro camino en el laberinto que se abre ante nosotros. Ahora bien, ve mejor quien está más alto. Los ejemplos abundan, y me limito a los más llamativos.

La primera nos mostrará cómo cambiar el lenguaje basta para revelar generalizaciones no sospechadas antes.

Cuando la ley de Newton ha sido sustituida por la de Kepler, todavía solo conocemos el movimiento elíptico. Ahora bien, en lo que respecta a este movimiento, las dos leyes difieren únicamente en la forma; pasamos de la una a la otra por una simple diferenciación. Y, sin embargo, de la ley de Newton se pueden deducir, por una generalización inmediata, todos los efectos de las perturbaciones y el conjunto de la mecánica celeste.

Si, por otra parte, se hubiera conservado el enunciado de Kepler, nadie habría considerado jamás las órbitas de los planetas perturbados, esas curvas complicadas de las que nadie ha escrito jamás la ecuación, como las generalizaciones naturales de la elipse. El progreso de las observaciones solo habría servido para crear la creencia en el caos.

El segundo ejemplo merece igualmente ser considerado.

Cuando Maxwell comenzó su trabajo, las leyes de la electrodinámica admitidas hasta su época daban cuenta de todos los hechos conocidos. No fue un nuevo experimento el que vino a invalidarlas. Pero al mirarlas bajo un nuevo sesgo, Maxwell vio que las ecuaciones se volvían más simétricas cuando se añadía un término y, además, este término era demasiado pequeño para producir efectos apreciables con los métodos antiguos.

Usted sabe que las opiniones a priori de Maxwell aguardaron veinte años una confirmación experimental; o, si lo prefiere, Maxwell se adelantó veinte años a la experiencia. ¿Cómo se obtuvo este triunfo?

Se debía a que Maxwell estaba profundamente impregnado del sentido de la simetría matemática; ¿lo habría estado de no haber sido porque otros antes que él habían estudiado esta simetría por su propia belleza?

Se debía a que Maxwell estaba acostumbrado a «pensar en vectores», y sin embargo fue a través de la teoría de los imaginarios (neomónicos) como los vectores se introdujeron en el análisis. Y aquellos que inventaron los imaginarios apenas sospechaban la ventaja que se obtendría de ellos para el estudio del mundo real, de lo cual el nombre que se les dio es prueba suficiente.

En una palabra, Maxwell tal vez no fuera un hábil analista, pero esta habilidad habría sido para él solo un equipaje inútil y molesto. En cambio, poseía en el grado más alto el sentido íntimo de las analogías matemáticas. Por eso hizo una buena física matemática.

El ejemplo de Maxwell nos enseña aún otra cosa.

¿Cómo deben tratarse las ecuaciones de la física matemática?

¿Debemos simplemente deducir todas las consecuencias y considerarlas como realidades intangibles? Ni mucho menos; lo que deben enseñarnos por encima de todo es qué se puede y qué se debe cambiar. Es así como obtenemos de ellas algo útil.

El tercer ejemplo nos demuestra cómo podemos percibir analogías matemáticas entre fenómenos que físicamente no guardan relación alguna, ni aparente ni real, de modo que las leyes de uno de estos fenómenos nos ayudan a adivinar las del otro.

La mismísima ecuación, la de Laplace, se encuentra en la teoría de la atracción newtoniana, en la del movimiento de los líquidos, en la del potencial eléctrico, en la del magnetismo, en la de la propagación del calor y en muchas otras todavía. ¿Cuál es el resultado?

Estas teorías parecen imágenes copiadas unas de otras; se iluminan mutuamente, tomando prestado su lenguaje entre sí; preguntad a los electricistas si no se felicitan por haber inventado la frase flujo de fuerza, sugerida por la hidrodinámica y la teoría del calor.

Así, las analogías matemáticas no solo pueden hacernos prever analogías físicas, sino que además no dejan de ser útiles cuando estas últimas fallan.

En resumen, el objetivo de la física matemática no es solo facilitar al físico el cálculo numérico de ciertas constantes o la integración de ciertas ecuaciones diferenciales. Es además, es sobre todo, revelarle la armonía oculta de las cosas haciéndoselas ver de una manera nueva.

De todas las partes del análisis, la más elevada, la más pura, por decirlo así, será la más fructífera en manos de quienes sepan utilizarlas.

III

Veamos ahora lo que el análisis le debe a la física.

Sería necesario haber olvidado por completo la historia de la ciencia para no recordar que el deseo de comprender la naturaleza ha tenido sobre el desarrollo de las matemáticas la influencia más constante y más feliz.

En primer lugar, el físico nos plantea problemas cuya solución espera de nosotros. Pero al proponérnoslos, nos ha pagado en gran medida por adelantado el servicio que le prestaremos, si los resolvemos.

Si se me permite continuar con mi comparación con las bellas artes, el matemático puro que olvidara la existencia del mundo exterior sería como un pintor que supiera combinar armoniosamente los colores y las formas, pero que careciera de modelos.

Su poder creador pronto se agotaría.

Las combinaciones que los números y los símbolos pueden formar son una multitud infinita. En esta multitud, ¿cómo elegiremos aquellas que son dignas de fijar nuestra atención? ¿Nos dejaremos guiar únicamente por nuestro capricho? Este capricho, que por lo demás pronto se cansaría, nos llevaría sin duda muy lejos el uno del otro y cesaríamos rápidamente de comprendernos.

Pero este es solo el aspecto menor de la cuestión. La física nos impedirá sin duda desviarnos, pero también nos preservará de un peligro mucho más formidable; nos impedirá girar incesantemente en el mismo círculo.

History proves that physics has not only forced us to choose among problems which came in a crowd; it has imposed upon us such as we should without it never have dreamed of.

However varied may be the imagination of man, nature is still a thousand times richer.

To follow her we must take ways we have neglected, and these paths lead us often to summits whence we discover new countries.

What could be more useful!

Sucede con los símbolos matemáticos como con las realidades físicas: es al comparar los diferentes aspectos de las cosas como somos capaces de comprender su armonía interior, la cual es la única bella y, por consiguiente, digna de nuestros esfuerzos.

El primer ejemplo que citaré es tan antiguo que estamos tentados de olvidarlo; es, sin embargo, el más importante de todos.

El único objeto natural del pensamiento matemático es el número entero. Es el mundo exterior el que nos ha impuesto el continuo, que sin duda hemos inventado, pero que él nos ha obligado a inventar. Sin él no habría análisis infinitesimal; toda la ciencia matemática se reduciría a la aritmética o a la teoría de las sustituciones.

Por el contrario, hemos consagrado al estudio del continuo casi todo nuestro tiempo y todas nuestras fuerzas. ¿Quién lo lamentará?; ¿quién pensará que este tiempo y estas fuerzas se han desperdiciado?

El análisis despliega ante nosotros perspectivas infinitas que la aritmética jamás sospecha; nos muestra de un vistazo un conjunto majestuoso cuyo ordenamiento es simple y simétrico; por el contrario, en la teoría de números, donde reina lo imprevisto, la vista se detiene, por decirlo así, a cada paso.

Sin duda se dirá que fuera del número entero no hay rigor y, por consiguiente, ninguna verdad matemática; que el número entero se oculta en todas partes y que debemos esforzarnos por volver transparentes los biombos que lo encubren, aun si para lograrlo hemos de resignarnos a interminables repeticiones.

No seamos tan puristas y agradezcámosle al continuo, el cual, si todo brota del número entero, fue el único capaz de hacer que tanto surgiera de él.

¿Necesito también recordar que M. Hermite obtuvo una ventaja sorprendente de la introducción de variables continuas en la teoría de los números? Así, el dominio propio del número entero es invadido a su vez, y esta invasión ha establecido el orden donde reinaba el desorden.

Mira lo que le debemos al continuo y, por consiguiente, a la naturaleza física.

Las series de Fourier son un instrumento precioso del que el análisis hace un uso continuo, es por este medio como ha podido representar funciones discontinuas; Fourier las inventó para resolver un problema de física relativo a la propagación del calor.

Si este problema no hubiera surgido de manera natural, nunca nos habríamos atrevido a otorgar a la discontinuidad sus derechos; todavía habríamos considerado durante mucho tiempo a las funciones continuas como las únicas funciones verdaderas.

La noción de función se ha visto por ello considerablemente extendida y ha recibido de algunos analistas-lógicos un desarrollo imprevisto.

Estos analistas se han aventurado así en regiones donde reina la abstracción más pura y se han alejado lo más posible del mundo real. Sin embargo, ha sido un problema de la física el que les ha proporcionado la ocasión.

Después de las series de Fourier, otras series análogas han entrado en el dominio del análisis; han entrado por la misma puerta; han sido imaginadas en vista de las aplicaciones.

La teoría de las ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden tiene una historia análoga. Se ha desarrollado principalmente por y para la física. Pero puede adoptar muchas formas, puesto que dicha ecuación no basta para determinar la función incógnita; es necesario adjuntarle condiciones complementarias que se denominan condiciones en los límites; de ahí surgen muchos problemas diferentes.

Si los analistas se hubieran abandonado a sus tendencias naturales, nunca habrían conocido más que una, aquella de la que se ocupa Madame Kovalevski en su célebre memoria. Pero hay una multitud de otras que habrían ignorado.

Cada una de las teorías de la física, la de la electricidad, la del calor, nos presenta estas ecuaciones bajo un nuevo aspecto. Puede, por tanto, decirse que sin estas teorías no conoceríamos las ecuaciones en derivadas parciales.

Es inútil multiplicar los ejemplos. He dado los suficientes para poder concluir: cuando los físicos nos piden la solución de un problema, no es un servicio obligatorio que nos imponen, somos nosotros por el contrario quienes les debemos agradecimiento.

IV

Pero esto no es todo; la física no solo nos brinda la ocasión de resolver problemas, sino que nos ayuda a encontrar los medios para ello, y esto de dos maneras. Nos hace prever la solución; nos sugiere argumentos.

He hablado más arriba de la ecuación de Laplace, que se encuentra en una multitud de diversas teorías físicas. Se vuelve a hallar en geometría, en la teoría de la representación conforme y en el análisis puro, en el de los imaginarios.

De este modo, en el estudio de las funciones de variables complejas, el analista, junto con la imagen geométrica, que es su instrumento habitual, encuentra muchas imágenes físicas de las que puede valerse con el mismo éxito.

Gracias a estas imágenes, puede ver de un vistazo lo que la pura deducción le mostraría solo de manera sucesiva. Agrupa así los elementos separados de la solución y, mediante una especie de intuición, adivina antes de poder demostrar.

¡Adivinar antes de demostrar! ¿Es necesario recordar que así se han hecho todos los descubrimientos importantes? ¡Cuántas son las verdades que las analogías físicas nos permiten presentar y que no estamos en condiciones de establecer mediante un razonamiento riguroso!

Por ejemplo, la física matemática introduce un gran número de desarrollos en serie. Nadie duda de que estos desarrollos convergen; pero falta la certitud matemática. Son otras tantas conquistas aseguradas para los investigadores que vengan después de nosotros.

Por otra parte, la física no nos proporciona solamente soluciones; nos proporciona además, en cierta medida, argumentos. Bastará recordar cómo Félix Klein, en una cuestión relativa a las superficies de Riemann, ha recurrido a las propiedades de las corrientes eléctricas.

Es verdad que los argumentos de esta especie no son rigurosos, en el sentido que el analista da a esta palabra. Y aquí surge una pregunta:

¿Cómo puede una demostración que no es suficientemente rigurosa para el analista bastar para el físico?

Parece que no puede haber dos rigores, que el rigor es o no es, y que, donde no es, no puede haber deducción.

Esta aparente paradoja se comprenderá mejor si recordamos bajo qué condiciones se aplica el número a los fenómenos naturales.

¿De dónde provienen en general las dificultades con las que se tropieza al buscar el rigor? Casi siempre tropezamos con ellas al intentar establecer que alguna cantidad tiende a cierto límite, o que alguna función es continua, o que tiene una derivada.

Ahora bien, los números que el físico mide mediante la experiencia nunca se conocen sino de manera aproximada; y además, cualquier función difiere siempre tan poco como se quiera de una función discontinua, y al mismo tiempo difiere tan poco como se quiera de una función continua. El físico puede, por lo tanto, a voluntad, suponer que la función estudiada es continua, o que es discontinua; que tiene o no derivada; y puede hacerlo sin temor a ser contradicho jamás, ni por la experiencia presente ni por ninguna experiencia futura.

Vemos que con tal libertad se burla de las dificultades que detienen al analista. Siempre puede razonar como si todos los funciones que aparecen en sus cálculos fuesen polinomios enteros.

De este modo, el boceto que basta para la física no es la deducción que el análisis requiere. No se sigue de ello que uno no pueda ayudar a encontrar el otro. Tantos bocetos físicos han sido ya transformados en demostraciones rigurosas que hoy en día esta transformación es fácil. Habría abundancia de ejemplos si no temiera al citarlos fatigar al lector.

Espero haber dicho lo suficiente para demostrar que el análisis puro y la física matemática pueden servirse mutuamente sin sacrificar la una a la otra, y que cada una de estas dos ciencias debe regocijarse de todo aquello que eleve a su asociada.

# CAPÍTULO VI

# Astronomía

Los gobiernos y los parlamentos deben de pensar que la astronomía es una de las ciencias que resulta más cara: el instrumento más modesto cuesta cientos de miles de dólares, el observatorio más modesto cuesta millones; cada eclipse conlleva créditos suplementarios.

Y todo eso por estrellas que están tan lejos, que son totalmente ajenas a nuestras luchas electorales y que, con toda probabilidad, jamás tomarán parte en ellas. Algo debe quedar de idealismo en nuestros políticos, un vago instinto de lo grandioso; la verdad, creo que se les ha calumniado; hay que animarles y demostrarles que este instinto no les engaña, que no son los tontos útiles de ese idealismo.

Ciertamente podríamos hablarles de la navegación, cuya importancia nadie puede subestimar y que tiene necesidad de la astronomía. Pero esto sería tomar la cuestión por su lado más pequeño.

La astronomía es útil porque nos eleva por encima de nosotros mismos; es útil porque es grandiosa; eso es lo que deberíamos decir. Nos muestra cuán pequeño es el cuerpo del hombre, cuán grande su mente, ya que su inteligencia puede abarcar toda esta deslumbrante inmensidad, donde su cuerpo no es más que un punto oscuro, y gozar de su silenciosa armonía.

Así alcanzamos la conciencia de nuestro poder, y esto es algo que no puede costar demasiado caro, puesto que esta conciencia nos hace más poderosos.

Pero lo que ante todo quisiera mostrar es hasta qué punto la astronomía ha facilitado la labor de las otras ciencias, más directamente útiles, puesto que nos ha dado un alma capaz de comprender la naturaleza.

Piense en cuán disminuida estaría la humanidad si, bajo cielos constantemente nublados, como deben de ser los de Júpiter, hubiera permanecido para siempre ignorante de las estrellas.

¿Cree usted que en un mundo así seríamos lo que somos?

Sé muy bien que bajo esta sombrómica bóveda nos habríamos visto privados de la luz del sol, necesaria para organismos como los que habitan la tierra. Pero si le parece bien, supondremos que estas nubes son fosforescentes y emiten una luz suave y constante.

Ya que estamos haciendo hipótesis, otra no costará más. ¡Bien! Repito mi pregunta: ¿Cree usted que en un mundo así seríamos lo que somos?

Las estrellas no nos envían únicamente esa luz visible y grosera que hiere nuestros ojos corporales, sino que de ellas nos llega también una luz mucho más sutil, que ilumina nuestras mentes y cuyos efectos intentaré mostrarles.

Sabéis lo que el hombre era sobre la tierra hace algunos miles de años, y lo que es hoy.

Aislado en medio de una naturaleza donde todo era un misterio para él, aterrorizado ante cada manifestación imprevista de fuerzas incomprensibles, era incapaz de ver en la conducta del universo otra cosa que capricho; atribuía todos los fenómenos a la acción de una multitud de pequeños genios, fantásticos y exigentes, y para actuar sobre el mundo trataba de conciliárselos por medios análogos a los empleados para ganar las buenas gracias de un ministro o de un diputado.

Ni siquiera sus fracasos le iluminaban, del mismo modo que hoy a un mendigo rechazado no se le desanima hasta el punto de dejar de mendigar.

Hoy ya no le suplicamos a la naturaleza; la mandamos, porque hemos descubierto ciertos secretos suyos y descubriremos otros cada día. La mandamos en nombre de leyes que ella no puede disputar, porque son suyas; a estas leyes no le pedimos locamente que las cambie, nosotros somos los primeros en someternos a ellas. A la naturaleza solo se la puede gobernar obedeciéndola.

¡Qué cambio debe haber experimentado nuestra alma para pasar de un estado al otro! ¿Cree alguien que, sin las lecciones de los astros, bajo el cielo perpetuamente nublado que acabo de suponer, habría cambiado tan rápidamente? ¿Habría sido posible la metamorfosis, o al menos no habría sido mucho más lenta?

Y antes que nada, la astronomía es la que enseñó que hay leyes. Los caldeos, que fueron los primeros en observar los cielos con cierta atención, vieron que esta multitud de puntos luminosos no es una muchedumbre confusa que vaga al azar, sino más bien un ejército disciplinado.

Sin duda las reglas de esta disciplina se les escaparon, pero el espectáculo armonioso de la noche estrellada bastó para darles la impresión de regularidad, y eso era de por sí ya una gran cosa.

Además, estas reglas fueron discernidas por Hiparco, Ptolomeo, Copérnico, Kepler, uno tras otro, y finalmente, es innecesario recordar que Newton fue quien enunció la más antigua, la más precisa, la más simple, la más general de todas las leyes naturales.

Y luego, aleccionados por este ejemplo, hemos visto mejor nuestro pequeño mundo terrestre y, bajo el aparente desorden, también allí hemos vuelto a encontrar la armonía que el estudio de los cielos nos había revelado. Este también es regular, este también obedece a leyes inmutables, pero son más complicadas, están en aparente conflicto unas con otras, y un ojo no entrenado por otras vistas no habría visto allí más que el caos y el reino del azar o del capricho.

Si no hubiéramos conocido las estrellas, algunos espíritus audaces habrían tratado tal vez de prever los fenómenos físicos; pero sus fracasos habrían sido frecuentes, y no habrían suscitado sino la burla del vulgo; ¿no vemos acaso que aún en nuestros días los meteorólogos se engañan a veces, y que ciertas personas se sienten inclinadas a reírse de ellos?

¿Con qué frecuencia los físicos, desalentados por tantas comprobaciones, habrían caído en el desánimo, si no hubiesen tenido, para sostener su confianza, el brillante ejemplo del éxito de los astrónomos!

Este éxito les demostró que la naturaleza obedece a leyes; solo faltaba saber qué leyes; para ello solo necesitaban paciencia, y tenían derecho a exigir que los escépticos les concedieran crédito.

Esto no es todo: la astronomía no solo nos ha enseñado que existen leyes, sino que de estas leyes no hay escapatoria, que con ellas no es posible ningún compromiso.

¿Cuánto tiempo habríamos necesitado para comprender ese hecho si solo hubiéramos conocido el mundo terrestre, donde cada fuerza elemental siempre nos parecería en conflicto con otras fuerzas?

La astronomía nos ha enseñado que las leyes son infinitamente precisas, y que si las que enunciamos son aproximadas, es porque no las conocemos bien.

Aristóteles, la mente más científica de la antigüedad, aún concedía un papel al accidente, al azar, y parecía pensar que las leyes de la naturaleza, al menos aquí abajo, determinan solo los grandes rasgos de los fenómenos.

¡Cuánto ha contribuido la precisión cada vez mayor de las predicciones astronómicas a corregir semejante error, que habría hecho la naturaleza ininteligible!

¿Pero acaso estas leyes no son locales, variables según los lugares, como las que hacen los hombres; acaso aquello que es verdad en un rincón del universo, en nuestro globo, por ejemplo, o en nuestro pequeño sistema solar, no se convierte en error un poco más lejos?

Y entonces, ¿no cabría preguntarse si las leyes que dependen del espacio no dependen también del tiempo, si no son simples hábitos, transitorios, por tanto, y efímeros?

Una vez más es la astronomía la que responde a esta pregunta. Consideremos las estrellas dobles; todas describen cónicas; así, tan lejos como llega el telescopio, no alcanza los límites del dominio que obedece a la ley de Newton.

Aun la simplicidad de esta ley es una lección para nosotros; ¡cuántos fenómenos complicados están contenidos en las dos líneas de su enunciado!; las personas que no comprenden la mecánica celeste pueden formarse al menos una idea de ella por el tamaño de los tratados consagrados a esta ciencia; y cabe esperar entonces que la complicación de los fenómenos físicos oculte asimismo a nuestros ojos alguna causa simple todavía desconocida.

Es, por tanto, la astronomía la que nos ha mostrado cuáles son las características generales de las leyes naturales; pero entre estas características hay una, la más sutil y la más importante de todas, que pediré permiso para recalcar.

¿Cómo entendían los antiguos el orden del universo; por ejemplo, Pitágoras, Platón o Aristóteles? Era o bien un tipo inmutable fijado de una vez por todas, o bien un ideal al que el mundo intentaba acercarse.

El propio Kepler todavía pensaba así cuando, por ejemplo, investigaba si las distancias de los planetas al sol guardaban alguna relación con los cinco poliedros regulares. Esta idea no tenía nada de absurda, pero era estéril, ya que la naturaleza no está hecha así.

Newton nos ha demostrado que una ley no es más que una relación necesaria entre el estado actual del mundo y su estado inmediatamente posterior. Todas las demás leyes descubiertas desde entonces no son otra cosa; son, en suma, ecuaciones diferenciales; pero es la astronomía la que proporcionó el primer modelo de ellas, sin el cual habríamos errado sin duda durante mucho tiempo.

La astronomía también nos ha enseñado a no hacer caso de las apariencias.

El día en que Copérnico demostró que lo que se creía más estable estaba en movimiento, que lo que se creía en movimiento estaba fijo, nos mostró cuán engañosos pueden ser los razonamientos infantiles que surgen directamente de los datos inmediatos de nuestros sentidos. Es cierto que sus ideas no triunfaron fácilmente, pero desde este triunfo ya no hay prejuicio tan inveterado que no podamos sacudirnos.

¿Cómo podemos estimar el valor de la nueva arma así ganada?

Los antiguos creían que todo estaba hecho para el hombre, y esta ilusión debe de ser muy tenaz, puesto que siempre hay que combatirla.

Sin embargo, es necesario desprenderse de ella; de lo contrario, uno no será más que un miope eterno, incapaz de ver la verdad. Para comprender la naturaleza hay que ser capaz de salir de uno mismo, por decirlo así, y contemplarla desde muchos puntos de vista diferentes; de otro modo nunca conoceremos más que un solo lado. Ahora bien, salir de uno mismo es lo que no puede hacer quien lo refiere todo a sí mismo.

¿Quién nos libró de esta ilusión? Fueron aquellos que nos demostraron que la tierra es solo uno de los planetas más pequeños del sistema solar, y que el sistema solar mismo es solo un punto imperceptible en los espacios infinitos del universo estelar.

Al mismo tiempo, la astronomía nos enseñó a no temerle a los números grandes. Esto era necesario, no solo para conocer los cielos, sino para conocer la tierra misma; y no fue tan fácil como nos parece hoy. Tratemos de retroceder y figurarnos lo que un griego habría pensado si se le hubiera dicho que la luz roja vibra cuatrocientos millones de millones de veces por segundo. Sin duda alguna, tal afirmación le habría parecido pura locura, y jamás se habría rebajado a comprobarla. Hoy una hipótesis ya no nos parecerá absurda por el hecho de obligarnos a imaginar objetos mucho mayores o menores que aquellos que nuestros sentidos son capaces de mostrarnos, y ya no comprendemos esos escrúpulos que detuvieron a nuestros antecesores y les impidieron descubrir ciertas verdades simplemente porque les temían. ¿Pero por qué? Es porque hemos visto los cielos agrandarse y agrandarse sin cesar; porque sabemos que el sol está a 150 millones de kilómetros de la tierra y que las distancias de las estrellas más cercanas son cientos de miles de veces mayores aún. Habituados a la contemplación de lo infinitamente grande, nos hemos vuelto aptos para comprender lo infinitamente pequeño. Gracias a la educación que ha recibido, nuestra imaginación, como el ojo del águila que el sol no deslumbra, puede mirar la verdad cara a cara.

¿Me equivoqué al decir que es la astronomía la que nos ha dado un alma capaz de comprender la naturaleza; que bajo cielos siempre cubiertos y sin estrellas, la tierra misma habría sido para nosotros eternamente ininteligible; que solo habríamos visto en ella capricho y desorden; y que, al no conocer el mundo, nunca habríamos podido someterlo?

¿Qué ciencia podría haber sido más útil? Y al hablar así me pongo en el punto de vista de aquellos que solo valoran las aplicaciones prácticas.

Ciertamente, este punto de vista no es el mío; en cuanto a mí, por el contrario, si admiro las conquistas de la industria, es sobre todo porque, si nos liberan de las preocupaciones materiales, darán un día a todos el tiempo libre para contemplar la naturaleza.

No digo: La ciencia es útil porque nos enseña a construir máquinas. Digo: Las máquinas son útiles porque, al trabajar para nosotros, nos dejarán algún día más tiempo para hacer ciencia.

Pero por fin vale la pena señalar que entre los dos puntos de vista no hay antagonismo, y que habiendo perseguido el hombre un fin desinteresado, todo lo demás se le ha dado por añadidura.

Auguste Comte ha dicho en alguna parte que sería ocioso pretender conocer la composición del sol, ya que este conocimiento no le sería de ninguna utilidad a la sociología. ¿Cómo pudo ser tan corto de vista?

¿Acaso no acabamos de ver que es mediante la astronomía como, para hablar en su lenguaje, la humanidad ha pasado del estado teológico al positivo? Él halló una explicación para eso porque ya había sucedido. ¿Pero cómo no comprendió que lo que faltaba por hacer no era menos considerable y no sería menos provechoso?

La astronomía física, que él parece condenar, ya ha comenzado a dar frutos, y nos dará muchos más, pues apenas data de ayer.

Primero se descubrió la naturaleza del sol, lo que el fundador del positivismo quiso negarnos, y allí se encontraron cuerpos que existen en la tierra, pero que aquí habían permanecido sin ser descubiertos; por ejemplo, el helio, ese gas casi tan ligero como el hidrógeno. Eso ya contradecía a Comte.

Pero al espectroscopio le debemos una lección preciosa de un modo bien diferente; en las estrellas más distantes, nos muestra las mismas sustancias. Cabía preguntarse si los elementos terrestres no se debían a algún azar que hubiera reunido átomos más tenues para construir con ellos el edificio más complejo que los químicos llaman átomo; si, en otras regiones del universo, otros encuentros fortuitos no habían engendrado edificios completamente diferentes.

Ahora sabemos que no es así, que las leyes de nuestra química son las leyes generales de la naturaleza, y que no le deben nada al azar que hizo que naciéramos en la tierra.

Pero, se diría, la astronomía ha dado a las demás ciencias todo lo que puede darles, y ahora que los cielos nos han procurado los instrumentos que nos permiten estudiar la naturaleza terrestre, podrían sin peligro velarse para siempre.

Después de lo que acabamos de decir, ¿aún hay necesidad de responder a esta objeción?

Se habría podido razonar del mismo modo en tiempos de Ptolomeo; también entonces se creía saberlo todo, y aún les quedaba casi todo por aprender.

Las estrellas son laboratorios majestuosos, crisoles gigantescos, como ningún químico podría soñar. Allí reinan temperaturas imposibles de realizar para nosotros. Su único defecto es estar un poco lejos; pero el telescopio pronto nos las acercará, y entonces veremos cómo actúa la materia allí. ¡Qué buena fortuna para el físico y el químico!

La materia se nos presentará allí bajo mil estados diferentes, desde aquellos gases enrarecidos que parecen formar las nebulosas y que son luminosos con no sé qué destello de origen misterioso, hasta las estrellas incandescentes y los planetas tan cercanos y a la vez tan diferentes.

Acaso algún día hasta las estrellas nos enseñen algo sobre la vida; eso parece un sueño insensato y no veo en absoluto cómo pueda realizarse; pero, hace cien años, ¿no habría parecido también la química de las estrellas un sueño de locos?

Pero si limitamos nuestra visión a horizontes menos distantes, aún nos quedarán promesas menos contingentes y, sin embargo, suficientemente seductoras.

Si el pasado nos ha dado mucho, podemos tener la certeza de que el futuro nos dará aún más.

En suma, es increíble lo útil que ha sido para la humanidad la creencia en la astrología. Si Kepler y Tycho Brahe se ganaban la vida, fue porque vendían a reyes ingenuos predicciones fundadas en las conjunciones de los astros. Si estos príncipes no hubieran sido tan crédulos, tal vez todavía creeríamos que la naturaleza obedece al capricho, y seguiríamos revolcándonos en la ignorancia.

# CAPÍTULO VII

# The History of Mathematical Physics

El pasado y el futuro de la física.—¿Cuál es el estado actual de la física matemática? ¿Cuáles son los problemas que se ve conducida a plantearse? ¿Cuál es su futuro? ¿Está a punto de modificarse su orientación?

¿Parecerán el objetivo y los métodos de esta ciencia dentro de diez años a nuestros inmediatos sucesores bajo la misma luz que a nosotros; o, por el contrario, estamos a punto de presenciar una profunda transformación? Tales son las preguntas que nos vemos obligados a plantear al iniciar hoy nuestra investigación.

Si es fácil proponerlos: responder es difícil. Si sintiéramos la tentación de arriesgar una predicción, resistiríamos fácilmente esta tentación al pensar en todas las estupideces que los sabios más eminentes de hace cien años habrían pronunciado si alguien les hubiera preguntado cómo sería la ciencia del siglo XIX.

Se habrían creído audaces en sus predicciones y, pasado el acontecimiento, cuán muy tímidos los habríamos encontrado. No esperéis, por tanto, de mí ninguna profecía.

Pero si, a la manera de todos los médicos prudentes, evito dar un pronóstico, tampoco puedo prescindir de un pequeño diagnóstico; bien, sí, hay indicios de una crisis grave, como si pudiéramos esperar una próxima transformación.

No obstante, no os inquietéis demasiado: estamos seguros de que el paciente no morirá de ello, y podemos incluso abrigar la esperanza de que esta crisis sea salutífera, pues la historia del pasado parece garantizárnoslo. Esta crisis, de hecho, no es la primera, y para comprenderla, es importante recordar las que la han precedido. Perdonad, pues, un breve bosquejo histórico.

La física de las fuerzas centrales.—La física matemática, como sabemos, nació de la mecánica celeste, que la dio a luz a finales del siglo XVIII, en el momento en que ella misma alcanzaba su completo desarrollo. Durante sus primeros años sobre todo, la criatura se parecía notablemente a su madre.

El universo astronómico está formado por masas, muy grandes sin duda, pero separadas por intervalos tan inmensos que solo se nos aparecen como puntos materiales. Estos puntos se atraen mutuamente en razón inversa al cuadrado de la distancia, y esta atracción es la única fuerza que influye en sus movimientos.

Pero si nuestros sentidos fueran lo suficientemente agudos como para mostrarnos todos los detalles de los cuerpos que el físico estudia, el espectáculo así revelado apenas diferiría del que contempla el astrónomo. También allí veríamos puntos materiales, separados unos de otros por intervalos enormes en comparación con sus dimensiones, y describiendo órbitas según leyes regulares.

Estas estrellas infinitesimales son los átomos. Al igual que las estrellas propiamente dichas, se atracen o se repelen mutuamente, y esta atracción o esta repulsión, siguiendo la línea recta que los une, depende únicamente de la distancia.

La ley según la cual esta fuerza varía en función de la distancia no es tal vez la ley de Newton, pero es una ley análoga; en lugar del exponente −2, tenemos probablemente un exponente diferente, y de este cambio de exponente surge toda la diversidad de los fenómenos físicos, la variedad de las cualidades y de las sensaciones, todo el mundo, colorido y sonoro, que nos rodea; en una palabra, toda la naturaleza.

Tal es la concepción primitiva en toda su pureza. Solo falta buscar en los diferentes casos qué valor debe darse a este exponente para explicar todos los hechos.

Es sobre este modelo que Laplace, por ejemplo, construyó su hermosa teoría de la capilaridad; la considera únicamente como un caso particular de la atracción, o, como él dice, de la gravitación universal, y a nadie le sorprende encontrarla en medio de uno de los cinco volúmenes de la 'Mécanique céleste'.

Más recientemente, Briot cree haber penetrado el secreto último de la óptica al demostrar que los átomos de éter se atreven recíprocamente en razón inversa de la sexta potencia de la distancia; y Maxwell mismo, ¿no dice en alguna parte que los átomos de los gases se repelen en razón inversa de la quinta potencia de la distancia?

Tenemos el exponente −6, o −5, en lugar del exponente −2, pero siempre es un exponente.

Entre las teorías de esta época, una sola constituye una excepción, la de Fourier; en ella hay en efecto átomos que actúan a distancia unos sobre otros; se transmiten mutuamente el calor, pero no se atraen, jamás se mueven. Desde este punto de vista, la teoría de Fourier debió de parecer a los ojos de sus contemporáneos, a los del propio Fourier, como imperfecta y provisional.

Esta concepción no carecía de grandeza; era seductora, y muchos entre nosotros no han renunciado a ella del todo; saben que solo se alcanzarán los elementos últimos de las cosas desenredando pacientemente la complicada madeja que nuestros sentidos nos ofrecen; que es necesario avanzar paso a paso, sin desdeñar ningún intermediario; que nuestros padres se equivocaron al querer saltarse estaciones; pero creen que, cuando se haya llegado a esos elementos últimos, allí de nuevo se encontrará la majestuosa simplicidad de la mecánica celeste.

Tampoco esta concepción ha sido inútil; nos ha prestado un servicio inestimable, ya que ha contribuido a precisar la noción fundamental de la ley física.

Me explicaré; ¿cómo entendían la ley los antiguos?

• Era para ellos una armonía interna, estática, por decirlo así, e inmutable;
• o bien era como un modelo que la naturaleza trataba de imitar.

Para nosotros una ley es algo muy diferente; es una relación constante entre el fenómeno de hoy y el de mañana; en una palabra, es una ecuación diferencial.

He aquí la forma ideal de la ley física; bueno, es la ley de Newton la que la vistió por primera vez. Si entonces uno se ha aclimatado a esta forma en la física, es precisamente copiando en la medida de lo posible esta ley de Newton, es decir, imitando la mecánica celeste. Esta es, por lo demás, la idea que he intentado destacar en el Capítulo VI.

La física de los principios.—Sin embargo, llegó un día en que la concepción de las fuerzas centrales dejó de parecer suficiente, y esta es la primera de esas crisis de las que acabo de hablar.

¿Qué se hizo entonces? Se abandonó el intento de penetrar en los detalles de la estructura del universo, de aislar las piezas de este vasto mecanismo, de analizar una por una las fuerzas que las ponen en movimiento, y nos conformamos con tomar como guías ciertos principios generales cuyo objeto expreso es ahorrarnos este minucioso estudio.

¿Cómo es eso? Supongamos que tenemos ante nosotros una máquina cualquiera; solo son visibles el mecanismo de rueda inicial y el mecanismo de rueda final, pero la transmisión, la maquinaria intermediaria mediante la cual se comunica el movimiento del uno al otro, está oculta en el interior y escapa a nuestra vista; no sabemos si la comunicación se realiza mediante engranajes o correas, mediante bielas u otros artificios.

¿Acaso decimos que nos es imposible comprender nada acerca de esta máquina mientras no se nos permita desmontarla? Bien sabéis que no, y que el principio de la conservación de la energía basta para determinarnos el punto más interesante.

Comprobamos fácilmente que la rueda final gira diez veces menos rápido que la rueda inicial, puesto que estas dos ruedas son visibles; de ahí podemos concluir que un par aplicado a la una será equilibrado por un par diez veces mayor aplicado a la otra.

Para ello no hay necesidad de penetrar en el mecanismo de este equilibrio y de saber cómo las fuerzas se compensan mutuamente en el interior de la máquina; basta con tener la seguridad de que esta compensación no puede dejar de producirse.

Pues, en lo que atañe al universo, el principio de la conservación de la energía es capaz de prestarnos el mismo servicio. El universo es también una máquina, mucho más complicada que todas las de la industria, cuyas partes están casi todas profundamente ocultas para nosotros; pero al observar el movimiento de aquellas que podemos ver, somos capaces, con la ayuda de este principio, de extraer conclusiones que siguen siendo verdaderas cualesquiera que sean los detalles del mecanismo invisible que las anima.

El principio de la conservación de la energía, o principio de Mayer, es ciertamente el más importante, pero no es el único; hay otros de los cuales podemos extraer la misma ventaja.

Estos son:

El principio de Carnot, o el principio de la degradación de la energía.

El principio de Newton, o el principio de la igualdad de la acción y la reacción.

El principio de relatividad, según el cual las leyes de los fenómenos físicos deben ser las mismas para un observador estacionario que para un observador arrastrado en un movimiento uniforme de traslación; de modo que no tenemos ni podemos tener ningún medio de discernir si estamos o no arrastrados en un movimiento de esa índole.

El principio de conservación de la masa, o principio de Lavoisier.

Añadiré el principio de mínima acción.

La aplicación de estos cinco o seis principios generales a los diferentes fenómenos físicos es suficiente para que aprendamos de todos ellos cuanto podríamos esperar razonablemente llegar a saber. El ejemplo más notable de esta nueva física matemática es, sin lugar a dudas, la teoría electromagnética de la luz de Maxwell.

No sabemos nada acerca de lo que es el éter, de cómo están dispuestas sus moléculas, de si se atraen o se repelen mutuamente; pero sabemos que este medio transmite al mismo tiempo las perturbaciones ópticas y las perturbaciones eléctricas; sabemos que esta transmisión debe llevarse a cabo de conformidad con los principios generales de la mecánica, y eso nos basta para el establecimiento de las ecuaciones del campo electromagnético.

Estos principios son resultados de experimentos audazmente generalizados; pero parecen derivar de su misma generalidad un alto grado de certeza. De hecho, cuanto más generales son, más frecuentes son las oportunidades de comprobarlos, y las verificaciones, multiplicándose, tomando las formas más variadas, las más inesperadas, terminan por no dejar ya lugar a dudas.

Utilidad de la vieja física.—Tal es la segunda fase de la historia de la física matemática y todavía no hemos salido de ella. ¿Diremos que la primera ha sido inútil? ¿Que durante cincuenta años la ciencia siguió el camino equivocado, y que no queda más que olvidar tantos esfuerzos acumulados a los que una concepción viciosa condenaba de antemano al fracaso? Ni lo más mínimo. ¿Creéis que la segunda fase habría podido nacer sin la primera? La hipótesis de las fuerzas centrales contenía todos los principios; los implicaba como consecuencias necesarias; implicaba tanto la conservación de la energía como la de las masas, la igualdad de acción y reacción, y el principio de mínima acción, que aparecían, es verdad, no como verdades experimentales, sino como teoremas; cuyo enunciado tenía a la vez algo más preciso y menos general que bajo su forma actual.

Es la física matemática de nuestros padres la que nos ha familiarizado poco a poco con estos diversos principios; la que nos ha habituado a reconocerlos bajo los diferentes ropajes con que se disfrazan.

Se les ha comparado con los datos de la experiencia, se ha visto cómo era necesario modificar su enunciación para adaptarlos a estos datos; mediante ello han sido extendidos y consolidados.

Así llegaron a ser considerados como verdades experimentales; la concepción de las fuerzas centrales se convirtió entonces en un soporte inútil, o más bien en un estorbo, puesto que hacía que los principios participaran de su carácter hipotético.

Los marcos no se han roto, pues son elásticos; pero se han ensanchado; nuestros padres, que los establecieron, no trabajaron en vano, y reconocemos en la ciencia de hoy los rasgos generales del esbozo que trazaron.

# CAPÍTULO VIII

# La crisis actual de la física matemática

The New Crisis.—¿Estamos acaso a punto de entrar en un tercer período? ¿Nos encontramos en la víspera de una segunda crisis? Estos principios sobre los cuales lo hemos edificado todo, ¿están a punto de desmoronarse a su vez? Esta ha sido desde hace algún tiempo una pregunta pertinente.

Cuando hablo así, sin duda pensáis en el radio, ese gran revolucionario de la época actual, y de hecho volveré a él dentro de un momento; pero hay algo más. No se trata únicamente de la conservación de la energía; todos los demás principios están igualmente en peligro, como veremos al pasar revista a cada uno de ellos.

El principio de Carnot.—Comencemos con el principio de Carnot. Este es el único que no se presenta como una consecuencia inmediata de la hipótesis de las fuerzas centrales; más aún, parece, si no contradecir directamente esa hipótesis, al menos no poder reconciliarse con ella sin cierto esfuerzo.

Si los fenómenos físicos se debieran exclusivamente a los movimientos de los átomos cuya atracción mutua dependiera solo de la distancia, parecería que todos estos fenómenos debieran ser reversibles; si todas las velocidades iniciales se invirtiesen, estos átomos, sometidos siempre a las mismas fuerzas, tendrían que recorrer sus trayectorias en sentido contrario, tal como la tierra describiría en sentido retrógrado esta misma órbita elíptica que describe en sentido directo, si las condiciones iniciales de su movimiento se hubiesen invertido.

Por esta razón, si un fenómeno físico es posible, el fenómeno inverso debería serlo igualmente, y uno debería poder remontar el curso del tiempo. Ahora bien, en la naturaleza no ocurre así, y esto es precisamente lo que nos enseña el principio de Carnot; el calor puede pasar del cuerpo caliente al cuerpo frío; después es imposible hacerle tomar la ruta inversa y restablecer las diferencias de temperatura que han sido borradas. El movimiento puede disiparse por completo y transformarse en calor por fricción; la transformación contraria nunca puede efectuarse sino de manera parcial.

Nos hemos esforzado en reconciliar esta aparente contradicción. Si el mundo tiende hacia la uniformidad, no es porque sus partes últimas, al principio distintas, tiendan a hacerse cada vez menos diferentes; es porque, moviéndose al azar, terminan por mezclarse. Para un ojo que distinguiera todos los elementos, la variedad permanecería siempre igual de grande; cada grano de este polvo conserva su originalidad y no se amolda a sus vecinos; pero a medida que la mezcla se hace más y más íntima, nuestros groseros sentidos perciben únicamente la uniformidad. He aquí por qué, por ejemplo, las temperaturas tienden a igualarse, sin que sea posible retroceder.

Una gota de vino cae en un vaso de agua; cualquiera que sea la ley del movimiento interno del líquido, pronto lo veremos coloreado de un tinte rosáceo uniforme, y por mucho que a partir de este momento se le agite después, el vino y el agua no parecen capaces de volver a separarse.

He aquí el tipo de fenómeno físico irreversible: ocultar un grano de cebada en un montón de trigo, esto es fácil; encontrarlo de nuevo y sacarlo después, esto es prácticamente imposible.

Todo esto lo han explicado Maxwell y Boltzmann; pero quien lo ha visto con mayor claridad, en un libro demasiado poco leído porque es un poco difícil de leer, es Gibbs, en sus `Elementary Principles of Statistical Mechanics.'

Para los que adoptan este punto de vista, el principio de Carnot no es más que un principio imperfecto, una especie de concesión a la flaqueza de nuestros sentidos; es porque nuestros ojos son demasiado groseros para que distingamos los elementos de la mezcla; es porque nuestras manos son demasiado groseras para que podamos obligarlos a separarse; el demonio imaginario de Maxwell, capaz de clasificar las moléculas una a una, bien podría obligar al mundo a retroceder.

¿Puede retroceder por sí mismo? Eso no es imposible; es solo infinitamente improbable. Lo más probable es que esperemos mucho tiempo el concurso de circunstancias que permitiría una retrogradación; pero tarde o temprano ocurrirán, tras años cuyo número requeriría millones de cifras para escribirse.

Estas reservas, sin embargo, siguieron siendo puramente teóricas; no eran muy inquietantes, y el principio de Carnot conservaba todo su valor práctico.

Pero aquí la escena cambia. El biólogo, armado con su microscopio, advirtió hace mucho tiempo en sus preparaciones movimientos irregulares de pequeñas partículas en suspensión; este es el movimiento browniano.

Al principio pensó que se trataba de un fenómeno vital, pero pronto vio que los cuerpos inanimados bailaban con no menor ardor que los otros; entonces le pasó el asunto a los físicos. Desgraciadamente, los físicos permanecieron mucho tiempo desinteresados en esta cuestión; se concentra la luz para iluminar la preparación microscópica, pensaban ellos; con la luz va el calor; de ahí las desigualdades de temperatura y, en el interior del líquido, corrientes que producen los movimientos aludidos.

A M. Gouy se le ocurrió mirar más de cerca, y vio, o creyó ver, que esta explicación es indefendible, que los movimientos se vuelven más vivos cuanto más pequeñas son las partículas, pero que no están influidos por el modo de iluminación. Si entonces estos movimientos no cesan jamás, o más bien renacen sin cesar, sin tomar nada de una fuente externa de energía, ¿qué debemos creer?

Sin duda, no debemos renunciar por ello a nuestra creencia en la conservación de la energía, sino que vemos ante nuestros ojos, ya el movimiento transformado en calor por la fricción, ya inversamente el calor cambiado en movimiento, y ello sin pérdida, puesto que el movimiento dura eternamente.

Esto es lo contrario del principio de Carnot. Si esto es así, para ver al mundo retroceder, ya no necesitamos el ojo infinitamente agudo del demonio de Maxwell; nuestro microscopio basta.

Los cuerpos demasiado grandes, los que, por ejemplo, tienen una décima de milímetro, son golpeados por todos lados por átomos en movimiento, pero no se inmutan, porque estos choques son muy numerosos y la ley del azar hace que se compensen mutuamente; pero las partículas más pequeñas reciben muy pocos choques para que esta compensación se produzca con certeza y son incesantemente zarandeadas.

Y he aquí ya uno de nuestros principios en peligro.

El principio de relatividad.—Pasemos al principio de relatividad; este no solo está confirmado por la experiencia cotidiana, no solo es una consecuencia necesaria de la hipótesis de las fuerzas centrales, sino que se impone irresistiblemente a nuestro buen sentido, y sin embargo también es impugnado.

Consideremos dos cuerpos electrizados; aunque nos parezcan en reposo, ambos son arrastrados por el movimiento de la tierra; una carga eléctrica en movimiento, como nos ha enseñado Rowland, equivale a una corriente; estos dos cuerpos cargados equivalen, por tanto, a dos corrientes paralelas del mismo sentido y estas dos corrientes deberían atraerse mutuamente. Al medir esta atracción, mediremos la velocidad de la tierra; no su velocidad en relación con el sol o las estrellas fijas, sino su velocidad absoluta.

Bien sé lo que se diría: no es su velocidad absoluta lo que se mide, es su velocidad en relación con el éter. ¡Qué insatisfactorio es eso! ¿No es evidente que a partir del principio así entendido ya no podríamos deducir nada? Ya no podría decirnos nada precisamente porque ya no temería contradicción alguna. Si logramos medir algo, siempre seremos libres de decir que esto no es la velocidad absoluta, y si no es la velocidad en relación con el éter, bien podría ser la velocidad en relación con algún nuevo fluido desconocido con el que pudiéramos llenar el espacio.

En efecto, el experimento se ha encargado de arruinar esta interpretación del principio de relatividad; todos los intentos de medir la velocidad de la tierra en relación con el éter han conducido a resultados negativos.

Esta vez la física experimental ha sido más fiel al principio que la física matemática; los teóricos, para poner de acuerdo sus otras opiniones generales, no lo habrían perdonado; pero el experimento se ha empeñado en confirmarlo.

Los medios se han variado; por último, Michelson llevó la precisión hasta sus últimos límites; no salió nada de esto. Es precisamente para explicar esta obstinación por lo que los matemáticos se ven obligados hoy a emplear todo su ingenio.

Su tarea no era fácil, y si Lorentz la ha llevado a cabo, ha sido únicamente acumulando hipótesis.

La idea más ingeniosa fue la de la hora local. Imagínese dos observadores que desean ajustar sus relojes mediante señales ópticas; intercambian señales, pero como saben que la transmisión de la luz no es instantánea, tienen la precaución de cruzarlas.

Cuando la estación B percibe la señal de la estación A, su reloj no debe marcar la misma hora que el de la estación A en el momento de enviar la señal, sino esta hora aumentada en una constante que representa la duración de la transmisión.

Supongamos, por ejemplo, que la estación A envía su señal cuando su reloj marca la hora O, y que la estación B la percibe cuando su reloj marca la hora t. Los relojes están ajustados si el retraso igual a t representa la duración de la transmisión, y para verificarlo, la estación B envía a su vez una señal cuando su reloj marca O; entonces la estación A debe percibirla cuando su reloj marca t. Los relojes quedan así ajustados.

Y de hecho señalan la misma hora en el mismo instante físico, pero con una sola condición: que las dos estaciones estén fijas.

De otro modo, la duración de la transmisión no será la misma en los dos sentidos, puesto que la estación A, por ejemplo, avanza al encuentro de la perturbación óptica que emana de B, mientras que la estación B huye ante la perturbación que emana de A.

Los relojes ajustados de ese modo no señalarán, por lo tanto, el tiempo verdadero; señalarán lo que puede llamarse la hora local, de modo que uno de ellos estará atrasado respecto al otro. Poco importa, puesto que no tenemos medios para percibirlo. Todos los fenómenos que ocurran en A, por ejemplo, irán con retraso, pero todos lo irán por igual, y el observador no lo percibirá, puesto que su reloj está atrasado; así pues, tal como lo exige el principio de relatividad, no tendrá ningún medio de saber si está en reposo o en movimiento absoluto.

Desgraciadamente, eso no basta, y son necesarias hipótesis complementarias; es necesario admitir que los cuerpos en movimiento sufren una contracción uniforme en el sentido del movimiento.

Uno de los diámetros de la tierra, por ejemplo, se encoge en una dosmilmillonésima a consecuencia del movimiento de nuestro planeta, mientras que el otro diámetro conserva su longitud normal. Así se compensan las últimas pequeñas diferencias.

Y luego, todavía queda la hipótesis sobre las fuerzas. Las fuerzas, cualquiera que sea su origen, tanto la gravedad como la elasticidad, se reducirían en una cierta proporción en un mundo animado por una traslación uniforme; o, más bien, esto ocurriría para las componentes perpendiculares a la traslación; las componentes paralelas no cambiarían.

Reanudemos, pues, nuestro ejemplo de dos cuerpos electrizados; estos cuerpos se repelen mutuamente, pero al mismo tiempo, si todo es arrastrado en una traslación uniforme, equivalen a dos corrientes paralelas del mismo sentido que se atraen mutuamente. Esta atracción electrodinámica disminuye, por tanto, la repulsión electrostática, y la repulsión total es más débil que si los dos cuerpos estuvieran en reposo.

Pero puesto que para medir esta repulsión debemos equilibrarla con otra fuerza, y todas estas otras fuerzas se reducen en la misma proporción, no percibimos nada. Así todo parece dispuesto, ¿pero se han disipado todas las dudas?

¿Qué sucedería si uno pudiera comunicarse mediante señales no luminosas cuya velocidad de propagación difiriera de la de la luz?

Si, después de haber ajustado los relojes mediante el procedimiento óptico, deseáramos verificar el ajuste con la ayuda de estas nuevas señales, observaríamos discrepancias que harían evidente la traslación común de las dos estaciones.

¿Y son tales señales inconcebibles, si admitimos con Laplace que la gravitación universal se transmite un millón de veces más rápidamente que la luz?

Así, el principio de relatividad ha sido valientemente defendido en estos últimos tiempos, pero la energía misma de la defensa demuestra cuán serio fue el ataque.

Principio de Newton.—Hablemos ahora del principio de Newton, sobre la igualdad de la acción y la reacción. Este está íntimamente ligado al precedente, y parece en verdad que la caída del uno entrañaría la del otro. Así pues, no debemos asombrarnos de encontrar aquí las mismas dificultades.

Los fenómenos eléctricos, según la teoría de Lorentz, se deben a los desplazamientos de pequeñas partículas cargadas, llamadas electrones, inmersas en el medio que llamamos éter. Los movimientos de estos electrones producen perturbaciones en el éter vecino; estas perturbaciones se propagan en todas direcciones con la velocidad de la luz y, a su vez, otros electrones, originalmente en reposo, se ponen a vibrar cuando la perturbación alcanza las partes del éter que los rozan.

Los electrones, por tanto, actúan unos sobre otros, pero esta acción no es directa, se realiza a través del éter como intermediario. ¿Puede haber, en estas condiciones, compensación entre acción y reacción, al menos para un observador que solo deba tener en cuenta los movimientos de la materia, es decir, de los electrones, y que ignore los de ese éter que no puede ver?

Evidentemente, no. Incluso si la compensación fuera exacta, no podría ser simultánea. La perturbación se propaga con una velocidad finita; por tanto, solo alcanza al segundo electrón cuando el primero hace ya mucho tiempo que ha entrado en reposo. Este segundo electrón sufrirá, por consiguiente, tras un retraso, la acción del primero, pero ciertamente no reaccionará sobre él en ese momento, puesto que alrededor de este primer electrón ya nada se mueve.

El análisis de los hechos nos permite ser todavía más precisos.

Imagínese, por ejemplo, un oscilador hertziano, como los utilizados en la telegrafía sin hilos; este envía energía en todas las direcciones; pero podemos dotarlo de un espejo parabólico, como hizo Hertz con sus osciladores más pequeños, para enviar toda la energía producida en una sola dirección. ¿Qué ocurre entonces según la teoría?

El aparato retrocede, como si fuera un cañón y la energía proyectada una bala; y eso es contrario al principio de Newton, puesto que aquí nuestro proyecto no tiene masa, no es materia, es energía.

Ocurre exactamente lo mismo, por otra parte, con un faro provisto de un reflector, ya que la luz no es más que una perturbación del campo electromagnético. Este faro debería retroceder como si la luz que emite fuera un proyectil. ¿Cuál es la fuerza que debería producir este retroceso? Es la denominada presión de Maxwell-Bartholi. Es muy pequeña, y ha sido difícil de evidenciar incluso con los radiómetros más sensibles; pero basta con que exista.

Si toda la energía emitida por nuestro oscilador incide sobre un receptor, este actuará como si hubiera recibido un golpe mecánico, que representará en cierto sentido la compensación del retroceso del oscilador; la reacción será igual a la acción, pero no será simultánea; el receptor se moverá, pero no en el momento en que el oscilador retrocede. Si la energía se propaga indefinidamente sin encontrar un receptor, la compensación nunca tendrá lugar.

¿Diremos que el espacio que separa al oscilador del receptor y que la perturbación debe atravesar al ir del uno al otro no está vacío, que está lleno no solo de éter, sino de aire, o incluso en los espacios interplanetarios de algún fluido sutil pero todavía ponderable; que esta materia sufre el choque como el receptor en el momento en que la energía le llega, y retrocede a su vez cuando la perturbación la abandona?

Eso salvaría el principio de Newton, pero no es verdad. Si la energía en su difusión permaneciera siempre unida a algún sustrato material, entonces la materia en movimiento arrastraría consigo la luz, y Fizeau ha demostrado que no hace nada de eso, al menos en cuanto al aire. Michelson y Morley lo han confirmado desde entonces.

También podría suponerse que los movimientos de la materia propiamente dicha son compensados exactamente por los del éter; pero eso nos llevaría a las mismas reflexiones que antes. El principio así entendido lo explicará todo, ya que, cualesquiera que pudieran ser los movimientos visibles, siempre podríamos imaginar movimientos hipotéticos que los compensen. Pero si es capaz de explicarlo todo, es porque no nos permite prever nada; no nos permite decidir entre las diferentes hipótesis posibles, puesto que lo explica todo de antemano. Por lo tanto, se vuelve inútil.

Y luego las suposiciones que sería necesario hacer sobre los movimientos del éter no son muy satisfactorias. Si las cargas eléctricas se duplican, sería natural imaginar que las velocidades de los diversos átomos de éter se duplican también; pero, para la compensación, sería necesario que la velocidad media del éter se cuadruplique.

Por esto he pensado durante mucho tiempo que estas consecuencias de la teoría, en contra del principio de Newton, acabarían algún día por ser abandonadas, y sin embargo los recientes experimentos sobre los movimientos de los electrones emitidos por el radio parecen más bien confirmarlas.

Principio de Lavoisier.—Llego al principio de Lavoisier sobre la conservación de la masa. Ciertamente, este es uno que no debe tocarse sin perturbar toda la mecánica. Y ahora ciertas personas piensan que nos parece verdadero únicamente porque en la mecánica solo se consideran velocidades moderadas, pero que dejaría de ser verdadero para los cuerpos animados por velocidades comparables a la de la luz. Ahora bien, se cree actualmente que estas velocidades han sido realizadas; los rayos catódicos y los del radio pueden estar formados por partículas muy diminutas o por electrones que se desplazan con velocidades sin duda menores que la de la luz, pero que podrían ser una décima o un tercio de esta.

Estos rayos pueden ser desviados, ya sea por un campo eléctrico o por un campo magnético, y podemos, comparando estas desviaciones, medir al mismo tiempo la velocidad de los electrones y su masa (o más bien la relación de su masa a su carga).

Pero cuando se vio que estas velocidades se aproximaban a la de la luz, se decidió que era necesaria una corrección.

Estas moléculas, al estar electrizadas, no pueden ser desplazadas sin agitar el éter; para ponerlas en movimiento es necesario vencer una doble inercia, la de la molécula misma y la del éter. La masa total o aparente que se mide se compone, por tanto, de dos partes: la masa real o mecánica de la molécula y la masa electrodinámica que representa la inercia del éter.

Las cuentas de Abraham y los experimentos de Kaufmann han demostrado después que la masa mecánica, propiamente dicha, es nula, y que la masa de los electrones, o al menos de los electrones negativos, es de origen exclusivamente electrodinámico.

Esto es lo que nos fuerza a cambiar la definición de masa; ya no podemos distinguir la masa mecánica de la masa electrodinámica, puesto que entonces la primera se anularía; no hay más masa que la inercia electrodinámica.

Pero en este caso la masa ya no puede ser constante; aumenta con la velocidad, e incluso depende de la dirección, y un cuerpo animado por una velocidad notable no opondrá la misma inercia a las fuerzas que tienden a desviar su ruta, que a aquellas que tienden a acelerar o a retardar su marcha.

Aún queda un recurso; los elementos últimos de los cuerpos son los electrones, unos cargados negativamente, los otros positivamente.

Los electrones negativos no tienen masa, eso se entiende; pero los electrones positivos, por lo poco que sabemos de ellos, parecen mucho mayores. Tal vez tengan, además de su masa electrodinámica, una verdadera masa mecánica. La masa real de un cuerpo sería, entonces, la suma de las masas mecánicas de sus electrones positivos, sin contar los negativos; la masa así definida aún podría ser constante.

¡Ay! este recurso también se nos escapa. Recordemos lo que hemos dicho del principio de relatividad y de los esfuerzos realizados para salvarlo.

Y no se trata meramente de un principio lo que se busca salvar, sino los indubitables resultados de los experimentos de Michelson.

Pues bien, como se ha visto más arriba, Lorentz, para dar cuenta de estos resultados, se vio obligado a suponer que todas las fuerzas, cualquiera que fuese su origen, quedaban reducidas en la misma proporción en un medio animado por una traslación uniforme; esto no es suficiente; no basta con que esto ocurra para las fuerzas reales, debe ocurrir asimismo para las fuerzas de inercia; es necesario, por tanto, dice, que las masas de todas las partículas estén influenciadas por una traslación en el mismo grado que las masas electromagnéticas de los electrones.

Por consiguiente, las masas mecánicas deben variar de acuerdo con las mismas leyes que las masas electrodinámicas; por lo tanto, no pueden ser constantes.

¿Será necesario señalar que la caída del principio de Lavoisier arrastra la de Newton? Este último significa que el centro de gravedad de un sistema aislado se mueve en línea recta; pero si ya no hay masa constante, ya no hay centro de gravedad, ni siquiera sabemos ya lo que es esto. Por eso decía yo más arriba que los experimentos sobre los rayos catódicos parecían justificar las dudas de Lorentz respecto al principio de Newton.

De todos estos resultados, si se confirmaban, surgiría una mecánica completamente nueva, que se caracterizaría, sobre todo, por este hecho: que ninguna velocidad podría superar a la de la luz,⁹⁹ del mismo modo que ninguna temperatura puede caer por debajo del cero absoluto.

No más para un observador, arrastrado él mismo en una traslación que no sospecha, podría ninguna velocidad aparente superar a la de la luz; y esto sería entonces una contradicción, si no recordáramos que este observador no emplearía los mismos relojes que un observador fijo, sino, en verdad, relojes que marcan el «tiempo local».

Aquí nos encontramos, pues, ante una pregunta que me contento con plantear.

Si ya no hay masa, ¿qué se hace de la ley de Newton? La masa tiene dos aspectos: es al mismo tiempo un coeficiente de inercia y una masa atractiva que entra como factor en la atracción newtoniana. Si el coeficiente de inercia no es constante, ¿puede serlo la masa atractiva? Esa es la cuestión.

El principio de Mayer.—Al menos, aún nos quedaba el principio de la conservación de la energía, y este parecía más sólido. ¿He de recordaros cómo fue a su vez desacreditado?

Este acontecimiento ha hecho más ruido que el precedente, y está en todas las memorias. Desde las primeras palabras de Becquerel y, sobre todo, cuando los Curie descubrieron el radio, se vio que cada cuerpo radiactivo era una fuente inagotable de radiación.

Su actividad parecía subsistir sin alteración a lo largo de los meses y los años. Esto constituía de por sí una tensión para los principios; estas radiaciones eran, de hecho, energía, y de un mismo trozo de radio esta emanaba y emanaba sin cesar. Pero estas cantidades de energía eran demasiado pequeñas para ser medidas; al menos esa era la creencia y no nos inquietábamos demasiado.

El panorama cambió cuando Curie cayó en la cuenta de poner radio en un calorímetro; entonces se vio que la cantidad de calor creada incesantemente era muy notable.

Las explicaciones propuestas eran numerosas; pero en tal caso no podemos decir que cuanto más, mejor. En la medida en que ninguna de ellas ha prevalecido sobre las demás, no podemos estar seguros de que haya una buena entre ellas. Desde hace algún tiempo, sin embargo, una de estas explicaciones parece estar tomando la delantera y podemos esperar razonablemente que tenemos la clave del misterio.

Sir W. Ramsay se ha esforzado en demostrar que el radio está en proceso de transformación, que contiene una reserva de energía enorme pero no inexhaustible.

La transformación del radio produciría entonces un millón de veces más calor que todas las transformaciones conocidas; el radio se consumiría en 1.250 años; esto es bastante breve, y ya veis que tenemos al menos la certeza de que este punto quedará resuelto de aquí a unos cientos de años. Mientras esperamos, nuestras dudas persisten.

CAPÍTULO IX

# El Futuro de la Física Matemática

Los principios y el experimento.—En medio de tantos destrucciones, ¿qué queda en pie? El principio de la mínima acción está hasta ahora intacto, y Larmor parece creer que sobrevivirá largo tiempo a los demás; en realidad, es todavía más vago y más general.

Ante este derrumbamiento general de los principios, ¿qué actitud adoptará la física matemática? Y primero, antes de exaltarse demasiado, conviene preguntar si todo eso es realmente verdad.

Todas estas derogaciones a los principios se encuentran únicamente entre los infinitesimales; el microscopio es necesario para ver el movimiento browniano; los electrones son muy ligeros; el radio es muy escaso, y nunca se dispone de más de unos cuantos miligramos a la vez. Y, luego, cabe preguntarse si, además del infinitesimal visto, no habría otro infinitesimal no visto que hiciera contrapeso al primero.

Existe, pues, una cuestión interlocutoria que, al parecer, solo el experimento puede resolver. No tendremos, por tanto, más remedio que dejar el asunto en manos de los experimentadores y, a la espera de que decidan por fin el debate, abstenernos de preocuparnos por estos inquietantes problemas y continuar tranquilamente nuestra obra como si los principios aún no fueran contestados. Certes, tenemos mucho que hacer sin salir del dominio en el que pueden aplicarse con toda seguridad; tenemos suficiente para ocupar nuestra actividad durante este periodo de dudas.

El papel del analista.—Y en cuanto a estas dudas, ¿es realmente cierto que nada podemos hacer para desembarazar a la ciencia de ellas?

Hay que decir en verdad que no solo la física experimental les ha dado nacimiento; la física matemática ha contribuido bien.

Son los experimentadores quienes han visto al radio arrojar energía, pero son los teóricos quienes han puesto en evidencia todas las dificultades suscitadas por la propagación de la luz a través de un medio en movimiento; de no ser por estos, es probable que no habríamos tomado conciencia de ellas. Bien, pues si han hecho lo posible por meternos en este apuro, es justo también que nos ayuden a salir de él.

Deben someter a un examen crítico todas estas nuevas opiniones que acabo de exponerles, y abandonar los principios solo después de haber hecho un esfuerzo leal por salvarlos.

¿Qué pueden hacer en este sentido? Eso es lo que trataré de explicar.

Se trata antes que nada de esforzarse por obtener una teoría más satisfactoria de la electrodinámica de los cuerpos en movimiento.

Es ahí especialmente, como lo he demostrado suficientemente más arriba, donde las dificultades se acumulan. Es inútil acumular hipótesis, no se pueden satisfacer todos los principios a la vez; hasta ahora, solo se ha logrado salvaguardar algunos a condición de sacrificar los otros; pero no se ha perdido aún toda esperanza de obtener mejores resultados. Tomemos, pues, la teoría de Lorentz, démosle todas las vueltas posibles, modifiquémosla poco a poco y tal vez todo se acomode por sí solo.

Así pues, en lugar de suponer que los cuerpos en movimiento sufren una contracción en el sentido del movimiento, y que esta contracción es la misma cualquiera que sea la naturaleza de estos cuerpos y las fuerzas a las que estén sometidos por lo demás, ¿no podríamos formular una hipótesis más simple y natural?

Podríamos imaginar, por ejemplo, que es el éter el que se modifica cuando se encuentra en movimiento relativo respecto al medio material que lo penetra, que, cuando está modificado de este modo, ya no transmite las perturbaciones con la misma velocidad en todas las direcciones. Podría transmitir más rápidamente aquellas que se propagan paralelamente al movimiento del medio, ya sea en el mismo sentido o en el sentido opuesto, y menos rápidamente aquellas que se propagan perpendicularmente.

Las superficies de onda ya no serían esferas, sino elipsoides, y podríamos prescindir de esa contracción extraordinaria de todos los cuerpos.

Cito esto solo como ejemplo, ya que las modificaciones que pudieran intentarse serían evidentemente susceptibles de infinita variación.

Aberración y Astronomía.—Es posible también que la astronomía pueda proporcionarnos algún día datos sobre este punto; ella fue principalmente la que planteó la cuestión al hacernos conocer el fenómeno de la aberración de la luz. Si hacemos burdamente la teoría de la aberración, llegamos a un resultado muy curioso. Las posiciones aparentes de las estrellas difieren de sus posiciones reales debido al movimiento de la Tierra, y como este movimiento es variable, estas posiciones aparentes varían. La posición real no podemos determinarla, pero podemos observar las variaciones de la posición aparente. Las observaciones de la aberración nos muestran, por tanto, no el movimiento de la Tierra, sino las variaciones de este movimiento; no pueden, por consiguiente, darnos información sobre el movimiento absoluto de la Tierra.

Al menos esto es verdad en primera aproximación, pero el caso dejaría de ser el mismo si pudiéramos apreciar las milésimas de segundo. Entonces se vería que la amplitud de la oscilación no depende únicamente de la variación del movimiento —una variación que es bien conocida, puesto que es el movimiento de nuestro globo en su órbita elíptica—, sino del valor medio de este movimiento, de modo que la constante de aberración no sería exactamente la misma para todas las estrellas, y las diferencias nos dirían el movimiento absoluto de la tierra en el espacio.

Esta, pues, sería, bajo otra forma, la ruina del principio de relatividad. Estamos lejos, es verdad, de apreciar la milésima de segundo, pero, después de todo, dicen algunos, la velocidad absoluta total de la tierra es quizás mucho mayor que su velocidad relativa respecto al sol. Si, por ejemplo, fuera de 300 kilómetros por segundo en lugar de 30, esto bastaría para hacer el fenómeno observable.

Creo que al razonar de este modo se admite una teoría demasiado simple de la aberración. Michelson nos ha mostrado, os lo he dicho, que los procedimientos físicos son impotentes para poner en evidencia el movimiento absoluto; estoy persuadido de que lo mismo ocurrirá con los procedimientos astronómicos, por lejos que se lleve la precisión.

Sea como fuere, los datos que la astronomía nos proporcionará al respecto serán algún día preciosos para el físico. Entre tanto, creo que los teóricos, recordando la experiencia de Michelson, pueden anticipar un resultado negativo, y que realizarían una labor útil construyendo una teoría de la aberración que explicara esto de antemano.

Electrones y espectros.—Esta dinámica de los electrones puede abordarse desde muchos flancos, pero entre los caminos que conducen a ella hay uno que ha sido algo descuidado, y sin embargo es este uno de los que nos prometen más sorpresas.

Son los movimientos de los electrones los que producen las líneas de los espectros de emisión; esto lo prueba el efecto Zeeman; en un cuerpo incandescente lo que vibra es sensible al imán, por lo tanto, electrizado. Este es un primer punto muy importante, pero nadie ha ido más lejos.

¿Por qué las líneas del espectro se distribuyen de acuerdo con una ley regular? Estas leyes han sido estudiadas por los experimentadores en sus más mínimos detalles; son muy precisas y comparativamente simples.

Un primer estudio de estas distribuciones recuerda a los armónicos encontrados en la acústica; pero la diferencia es grande. No solo los números de vibraciones no son los múltiplos sucesivos de un solo número, sino que ni siquiera encontramos nada análogo a las raíces de aquellas ecuaciones trascendentes a las que nos conducen tantos problemas de física matemática: el de las vibraciones de un cuerpo elástico de cualquier forma, el de las oscilaciones hertzianas en un generador de cualquier forma, el problema de Fourier para el enfriamiento de un cuerpo sólido.

Las leyes son más sencillas, pero son de una naturaleza totalmente distinta, y para citar solo una de estas diferencias, para los armónicos de alto orden, el número de vibraciones tiende hacia un límite finito, en lugar de aumentar indefinidamente.

Eso aún no ha sido explicado, y creo que ahí tenemos uno de los más importantes secretos de la naturaleza.

Un físico japonés, M. Nagaoka, ha propuesto recientemente una explicación; según él, los átomos están compuestos por un gran electrón positivo rodeado por un anillo formado por un gran número de electrones negativos muy pequeños. Tal es el planeta Saturno con sus anillos.

Este es un intento muy interesante, pero todavía no del todo satisfactorio; este intento debe ser renovado. Penetraremos, por decirlo así, en el rincón más íntimo de la materia.

Y desde el punto de vista particular que hoy ocupamos, cuando sepamos por qué las vibraciones de los cuerpos incandescentes difieren así de las vibraciones elásticas ordinarias, por qué los electrones no se comportan como la materia que nos es familiar, comprenderemos mejor la dinámica de los electrones y nos será tal vez más fácil reconciliarla con los principios.

Convenciones Previas al Experimento.—Supongamos, ahora, que todos estos esfuerzos fracasan y que, después de todo, no creo que lo hagan, ¿qué debe hacerse? ¿Será necesario intentar reparar los principios quebrantados dando lo que nosotros, los franceses, llamamos un coup de pouce? Eso evidentemente siempre es posible, y no me retracto de nada de lo que he dicho más arriba.

¿No ha escrito usted, podría decirme si quisiera buscar pleito conmigo, no ha escrito usted que los principios, aunque de origen experimental, son hoy inatacables por la experiencia por haberse convertido en convenciones? Y ahora acaba de decirnos que las más recientes conquistas de la experiencia ponen en peligro estos principios.

Bien, antes tenía razón y hoy no me equivoco. Antes tenía razón, y lo que está sucediendo ahora es una nueva prueba de ello.

Tomemos, por ejemplo, el experimento calorimétrico de Curie sobre el radio. ¿Es posible conciliarlo con el principio de la conservación de la energía? Esto se ha intentado de muchas maneras.

Pero hay entre ellas una que quisiera que observéis; esta no es la explicación que hoy tiende a prevalecer, sino que es una de las que se han propuesto. Se ha conjeturado que el radio era solo un intermediario, que solo almacenaba radiaciones de naturaleza desconocida que atravesaban el espacio en todas direcciones, cruzando todos los cuerpos, salvo el radio, sin verse alteradas por este paso y sin ejercer ninguna acción sobre ellos. El radio solo les quitaba un poco de su energía y después nos la devolvía en diversas formas.

¡Qué explicación tan ventajosa, y qué conveniente!

• Primero, es inescrutable y, por lo tanto, irrefutable.
• Por otra parte, servirá para dar cuenta de cualquier derogación del principio de Mayer; responde de antemano no solo a la objeción de Curie, sino a todas las objeciones que los futuros experimentadores puedan acumular.

Esta energía nueva y desconocida serviría para todo.

Esto es precisamente lo que dije, y con ello se nos demuestra que nuestro principio es inexpugnable a la experimentación.

Pero entonces, ¿qué hemos ganado con este golpe? El principio está intacto, pero a partir de entonces, ¿de qué sirve? Nos permitía prever que en tal o cual circunstancia podíamos contar con tal cantidad total de energía; nos limitaba; pero ahora que esta provisión indefinida de energía nueva se pone a nuestra disposición, ya no estamos limitados por nada; y, como he escrito en Ciencia y hipótesis, si un principio deja de ser fecundo, la experiencia, sin contradecirlo directamente, lo habrá condenado a pesar de todo.

Futura Física Matemática.—Esto, por lo tanto, no es lo que habría que hacer; sería necesario reconstruir de nuevo.

Si nos viéramos reducidos a esta necesidad, aún podríamos consolarnos. No habría que concluir de ahí que la ciencia solo puede tejer la tela de Penélope, que solo puede levantar estructuras efímeras que pronto se vea obligada a demoler de arriba a abajo con sus propias manos.

Como he dicho, ya hemos pasado por una crisis semejante.

Os he mostrado que en la segunda física matemática, la de los principios, encontramos rastros de la primera, la de las fuerzas centrales; ocurrirá exactamente lo mismo si hemos de conocer una tercera. Del mismo modo que el animal que se despoja de su piel, que rompe su caparazón demasiado estrecho y se hace uno nuevo; bajo la nueva envoltura se reconocerán los rasgos esenciales del organismo que han persistido.

No podemos prever de qué manera hemos de ampliarnos; quizás sea la teoría cinética de los gases la que esté a punto de experimentar un desarrollo y servir de modelo a las demás.

Entonces los hechos que al principio se nos aparecían como simples no serían ya más que resultantes de un número muy grande de hechos elementales que solo las leyes del azar harían cooperar para un fin común.

La ley física revestiría entonces un aspecto enteramente nuevo; dejaría de ser únicamente una ecuación diferencial, para adoptar el carácter de una ley estadística.

Quizás también tengamos que construir una mecánica enteramente nueva que apenas alcancemos a vislumbrar, en la cual, al aumentar la inercia con la velocidad, la velocidad de la luz se convertiría en un límite insuperable.

La mecánica ordinaria, más simple, seguiría siendo una primera aproximación, puesto que sería cierta para velocidades no demasiado grandes, de modo que la antigua dinámica aún se encontraría bajo la nueva. No tendríamos que lamentar haber creído en los principios e incluso, dado que las velocidades demasiado grandes para las fórmulas antiguas serían siempre solo excepcionales, la manera más segura en la práctica seguiría siendo actuar como si continuáramos creyendo en ellas.

Son tan útiles que sería necesario reservarles un lugar. Decidir excluirlas por completo equivaldría a privarse de un arma preciosa.

Me apresuro a decir para concluir que aún no hemos llegado a eso, y hasta ahora nada prueba que los principios no salgan de la lucha victoriosos e intactos.¹⁰¹⁰