Sir George Darwin, digno hijo de un padre inmortal, dijo, refiriéndose a lo que Poincaré era para él y para su obra:

«Debe ser considerado como el genio tutelar —o, ¿debería decir, mi santo patrono?»

Henri Poincaré nació el 29 de abril de 1854 en Nancy, donde su padre era un médico muy respetado. Su educación escolar se vio interrumpida por la guerra de 1870-71, para obtener noticias sobre la cual aprendió a leer los periódicos alemanes.

Superó con creces a los demás muchachos de su edad en todas las asignaturas y en 1873 ingresó con el número uno en la École Polytechnique, donde, al igual que John Bolyai en Maros Vásárhely, siguió los cursos de matemáticas sin tomar apuntes y sin el programa de estudios.

En 1875 pasó a la Escuela de Minas y fue Nommé el 26 de marzo de 1879. Sin embargo, obtuvo su doctorado en la Universidad de París el 1 de agosto de 1879 y fue designado para enseñar en la Facultad de Ciencias de Caen el 1 de diciembre de 1879, de donde fue llamado rápidamente a la Universidad de París, enseñando allí desde el 21 de octubre de 1881 hasta su fallecimiento, el 17 de julio de 1912.

Por tanto, es un error decir que comenzó como ingeniero. A la temprana edad de treinta y dos años se convirtió en miembro de la Academia de Ciencias y, el 5 de marzo de 1908, fue elegido miembro de la Academia Francesa. El 1 de julio de 1909, el número de sus escritos ascendía a 436.

Su primera publicación data de 1878 y no tuvo importancia.

Luego vino un ensayo presentado a concurso para el Gran Premio ofrecido en 1880, pero no ganó. De repente se produjo un cambio, un fuego sorprendente, un estallido, en febrero de 1881, y Poincaré nos dice el minuto exacto en que ocurrió. Al subir a un ómnibus, «en el momento en que puse el pie en el estribo, se me ocurrió la idea, sin que nada en mis pensamientos anteriores pareciera presagiarla, de que las transformaciones que había utilizado para definir las funciones fucsianas eran idénticas a las de la geometría no euclidiana».

Con ello se abrió una perspectiva nueva e inmensa. Además, se había empuñado la varita mágica de toda su obra, se había frotado la lámpara de Aladino: la geometría no euclidiana, cuya nigromancia iba a abrir una nueva teoría de nuestro universo, cuya brillante exposición comenzó en su libro Ciencia e hipótesis, que ha sido traducido a seis idiomas y ya ha alcanzado una tirada de más de 20 000 ejemplares.

La noción no euclidiana es la de la posibilidad de leyes de la naturaleza alternativas, que en la Introducción a Électricité et Optique (1901) se enuncia así:

«Si un fenómeno admite, por tanto, una explicación mecánica completa, admitirá una infinidad de otras que darán cuenta igualmente bien de todas las peculiaridades reveladas por el experimento».

El esquema de las leyes de la naturaleza, en gran medida debido a Newton, es meramente uno de un número infinito de esquemas racionales concebibles para ayudarnos a dominar y elaborar la experiencia; es commo­de, conveniente; pero tal vez otro pueda ser enormemente más ventajoso.

La antigua concepción de verdadero ha sido revisada. La primera expresión de la nueva idea aparece en la página de título de la maravillosa obra Ciencia absoluta del espacio de John Bolyai, en la frase «haud unquam a priori decidenda».

Con relación a la historia del sistema de la tierra y la luna y al origen de las estrellas dobles, al formular el criterio geométrico de estabilidad, Poincaré demostró la existencia de una figura piriforme hasta entonces desconocida, con la posibilidad de que la deformación progresiva de esta figura al aumentar la velocidad angular pudiera resultar en la fragmentación del cuerpo en rotación en dos masas separadas. De su tratado Les Méthodes nouvelles de la Méchanique céleste, sir George Darwin dice: «Es probable que durante medio siglo venidero sea la mina de la cual los investigadores más humildes excavarán sus materiales». Brillante fue su apreciación de Poincaré al entregar la medalla de oro de la Real Sociedad Astronómica. Los otros tres más afines en genio están vinculados a él por la medalla Sylvester de la Real Sociedad, la medalla Lobachevski de la Sociedad Físico-Matemática de Kazán y el premio Bolyai de la Academia Húngara de Ciencias. Su obra debe considerarse entre los mayores logros matemáticos de la humanidad.

El núcleo del poder de Poincaré radica en un oráculo que Sylvester me citaba con frecuencia como de Hesíodo:

El todo es menor que su parte.

Penetra de inmediato en la divina sencillez del caso perfectamente general, y desde allí desciende, como desde el Olimpo, a los particulares concretos y terrenales.

Una combinación de conceptos analíticos y geométricos en apariencia extremadamente sencillos aportó conclusiones generales necesarias de inmenso alcance, de las que brotó un desconcertante erial de deducciones posibles. Y así nos deja un legado noble y fecundo.

Dice Love:

"Su derecho es reconocido ahora, y no es probable que las generaciones futuras modifiquen el juicio de situarlo entre los matemáticos más grandes de todos los tiempos."

George Bruce Halsted.

# CIENCIA E HIPÓTESIS

# PREFACIO DEL AUTOR A LA TRADUCCIÓN

Estoy sumamente agradecido al Dr. Halsted, quien ha tenido la bondad de presentar mi libro a los lectores estadounidenses en una traducción clara y fiel.

Todo el mundo sabe que este sabio ya se ha tomado la molestia de traducir muchos tratados europeos y ha contribuido así poderosamente a hacer comprender el pensamiento del viejo continente al nuevo.

A algunas personas les encanta repetir que los anglosajones no tienen la misma forma de pensar que los latinos o que los alemanes; que tienen una manera completamente distinta de entender las matemáticas o de entender la física; que esta manera les parece superior a todas las demás; que no sienten la necesidad de cambiarla, ni siquiera de conocer las formas de otros pueblos.

En eso se equivocarían sin duda alguna, pero no creo que eso sea cierto, o, al menos, ya no lo es.

Desde hace algún tiempo, los ingleses y los americanos se dedican mucho más que antes a comprender mejor lo que se piensa y se dice en el continente europeo.

Ciertamente, cada pueblo conservará su genio característico, y sería una pena que fuera de otro modo, suponiendo tal cosa posible. Si los anglosajones quisieran convertirse en latinos, nunca llegarían a ser más que malos latinos; del mismo modo que los franceses, al intentar imitarlos, solo resultarían ser unos anglosajones bastante mediocres.

Y luego los ingleses y los estadounidenses han hecho conquistas científicas que solo ellos habrían podido hacer; harán aún más de las cuales otros serían incapaces. Por consiguiente, sería deplorable que ya no hubiera anglosajones.

Pero los continentales han hecho a su vez cosas que un inglés no habría podido hacer, de modo que no hay necesidad alguna de desear que todo el mundo sea anglosajón.

Cada cual tiene sus aptitudes características, y estas aptitudes deben ser diversas, de otro modo el concierto científico se parecería a un cuarteto en el que todos quisieran tocar el violín.

Y sin embargo, no está mal que el violín sepa lo que el violonchelo está tocando, y viceversa.

Esto es lo que los ingleses y americanos van comprendiendo cada vez más; y desde este punto de vista las traducciones emprendidas por el Dr. Halsted son de lo más oportunas y atinadas.

Considérese primero lo que concierne a las ciencias matemáticas. Se dice con frecuencia que los ingleses las cultivan únicamente en vistas a sus aplicaciones e incluso que desprecian a quienes tienen otros fines; que las especulaciones demasiado abstractas les repelen por saber a metafísica.

Los ingleses, incluso en matemáticas, han de proceder siempre de lo particular a lo general, de modo que jamás tendrían la idea de adentrarse en las matemáticas, como hacen muchos alemanes, por la puerta de la teoría de conjuntos.

Han de tener siempre, por así decirlo, un pie en el mundo de los sentidos, y no quemar nunca los puentes que los mantienen en comunicación con la realidad.

Son por ello incapaces de comprender o al menos de apreciar ciertas teorías más interesantes que utilitarias, tales como las geometrías no euclidianas.

De acuerdo con eso, las dos primeras partes de este libro, sobre el número y el espacio, les parecerían carentes de toda sustancia y no harían sino desconcertarles.

Pero eso no es verdad. Y, ante todo, ¿son tan intransigentes los realistas como se ha dicho? ¿Son absolutamente refractarios, no digo a la metafísica, sino al menos a todo lo metafísico?

Recordemos el nombre de Berkeley, nacido en Irlanda sin duda, pero adoptado inmediatamente por los ingleses, que marcó una etapa natural y necesaria en el desarrollo de la filosofía inglesa.

¿No basta esto para demostrar que son capaces de hacer ascensiones de otro modo que no sea en un globo cautivo?

Y para volver a América, ¿no se publica en Chicago el Monist, esa revista que incluso a nosotros nos parece audaz y que, sin embargo, encuentra lectores?

¿Y en las matemáticas? ¿Creen que los geómetras americanos se preocupan únicamente por las aplicaciones? Ni mucho menos. La parte de la ciencia que cultivan con mayor devoción es la teoría de los grupos de sustituciones, y bajo su forma más abstracta, la más alejada de la práctica.

Además, el Dr. Halsted ofrece regularmente cada año una recensión de todas las publicaciones relativas a la geometría no euclidiana, y lo rodea un público profundamente interesado en su trabajo. Ha iniciado a este público en las ideas de Hilbert, e incluso ha escrito un tratado elemental sobre «Geometría Racional», basado en los principios del célebre sabio alemán.

Introducir este principio en la enseñanza es sin duda en esta ocasión quemar todos los puentes de confianza en la intuición sensorial, y esto es, lo confieso, una audacia que me parece casi temeridad.

El público estadounidense está, por tanto, mucho más preparado de lo que se ha pensado para investigar el origen de la noción de espacio.

Por lo demás, analizar este concepto no es sacrificar la realidad a no sé qué fantasma. El lenguaje geométrico no es, después de todo, más que un lenguaje. El espacio no es más que una palabra que hemos creído una cosa. ¿Cuál es el origen de esta palabra y también de las otras? ¿Qué cosas ocultan?

Hacer esta pregunta es lícito; prohibirla equivaldría, por el contrario, a ser dupes de las palabras; equivaldría a adorar un ídolo metafísico, como los pueblos salvajes que se postran ante una estatua de madera sin atreverse a mirar lo que hay en su interior.

En el estudio de la naturaleza, el contraste entre el espíritu anglosajón y el espíritu latino es aún mayor.

Los latinos buscan en general poner su pensamiento en forma matemática; los ingleses prefieren expresarlo mediante una representación material.

Ambos sin duda confían únicamente en la experiencia para conocer el mundo; cuando por casualidad van más allá de esta, consideran su conocimiento previo como meramente provisional, y se apresuran a pedir su confirmación definitiva a la naturaleza misma.

Pero la experiencia no lo es todo, y el sabio no es pasivo; no espera a que la verdad venga a buscarle, ni a que un encuentro fortuito le ponga cara a cara con ella.

Debe salir a su encuentro, y corresponde a su pensamiento revelarle el camino que conduce hasta allí. Para eso hace falta un instrumento; pues bien, justamente ahí empieza la diferencia: el instrumento que los latinos eligen habitualmente no es el preferido por los anglosajones.

Para un latino, la verdad solo puede expresarse mediante ecuaciones; debe obedecer leyes simples, lógicas, simétricas y aptas para satisfacer a mentes enamoradas de la elegancia matemática.

El anglosajón, para describir un fenómeno, se entregará primero a la elaboración de un modelo, y lo hará con materiales comunes, tales como nos los muestran nuestros sentidos rudos y desprovistos de ayuda. También formula una hipótesis; asume implícitamente que la naturaleza, en sus elementos más sutiles, es igual que en los agregados complejos que son los únicos que están al alcance de nuestros sentidos. Saca conclusiones del cuerpo al átomo.

Ambos hacen, por lo tanto, hipótesis, y esto es en verdad necesario, ya que ningún científico ha podido jamás prescindir de ellas. Lo esencial es no hacerlas nunca inconscientemente.

Desde este punto de vista de nuevo, sería conveniente que estas dos clases de físicos supieran algo el uno del otro; al estudiar la obra de mentes tan distintas a las suyas, reconocerán inmediatamente que en esta obra ha habido una acumulación de hipótesis.

Sin duda esto no bastará para hacerles comprender que ellos por su parte han cometido otros tantos; cada uno ve la paja en el ojo ajeno y no la viga en el propio; pero con sus críticas advertirán a sus rivales, y es de suponer que estos no dejarán de prestarles el mismo servicio.

El procedimiento inglés a menudo nos parece tosco, las analogías que creen descubrir nos parecen a veces superficiales; no están suficientemente imbricadas, no son lo suficientemente precisas; a veces permiten incoherencias, contradicciones en los términos, que chocan a un espíritu geométrico y que el empleo del método matemático habría puesto inmediatamente en evidencia.

Pero la mayoría de las veces ocurre, por otra parte, que es muy afortunado que no hayan percibido estas contradicciones; de otro modo habrían rechazado su modelo y no habrían podido deducir de él los brillantes resultados que a menudo han logrado extraer.

Y luego estas mismas contradicciones, al terminar por percibirlas, tienen la ventaja de mostrarles el carácter hipotético de sus concepciones, mientras que el método matemático, por su aparente rigor y su curso inflexible, nos inspira a menudo una confianza que nada justifica, y nos impide mirar a nuestro alrededor.

Desde otro punto de vista, sin embargo, las dos concepciones son muy distintas, y si ha de decirse todo, son muy distintas debido a un defecto común.

Los ingleses desean hacer el mundo a partir de lo que vemos. Me refiero a lo que vemos a simple vista, no con el microscopio, ni con ese microscopio aún más sutil, la cabeza humana guiada por la inducción científica.

El latín quiere componerse de fórmulas, pero estas fórmulas no dejan de ser la expresión quintesenciada de lo que vemos. En una palabra, ambos harían lo desconocido a partir de lo conocido, y su excusa es que no hay manera de hacerlo de otro modo.

Y sin embargo, ¿es esto legítimo, si lo desconocido es lo simple y lo conocido lo complejo?

¿No nos haremos una falsa idea de lo simple si lo pensamos como lo complejo, o peor aún, si nos empeñamos en componerlo a partir de elementos que son a su vez compuestos?

¿No se logra acaso cada gran avance precisamente el día en que alguien descubre bajo el complejo agregado que muestran nuestros sentidos algo mucho más simple, que ni siquiera se le parece —como cuando Newton reemplazó las tres leyes de Kepler por la única ley de la gravitación, que era algo más simple, equivalente, pero distinto?

Uno tiene derecho a preguntar si no estamos en la víspera de una revolución precisamente así o incluso más importante.

La materia parece estar a punto de perder su masa, su atributo más sólido, y de resolverse en electrones.

La mecánica debe entonces dar paso a una concepción más amplia que la explicará, pero que ella no explicará.

Así fue en vano el intento que se hizo en Inglaterra de construir el éter mediante modelos materiales, o en Francia de aplicarle las leyes de la dinámica.

El éter es, lo desconocido, lo que explica la materia, lo conocido; la materia es incapaz de explicar el éter.

Poincaré.

# INTRODUCCIÓN

POR EL PROFESOR JOSIAH ROYCE Universidad de Harvard

El tratado de un maestro no necesita recomendación mediante las palabras de un mero discípulo. Pero, puesto que mi amigo y antiguo compañero de estudios, el traductor de este volumen, se ha unido a otro de mis colegas, el profesor Cattell, para pedirme que asuma la tarea de llamar la atención de mis compañeros de estudios sobre la importancia y el alcance del volumen del Sr. Poincaré, acepto el cargo, no como alguien competente para emitir un juicio sobre el libro, sino simplemente como un aprendiz, deseoso de aumentar el número de aquellos entre nosotros que ya están interesados en el tipo de investigaciones a las que el Sr. Poincaré ha contribuido de manera tan notable.

I

Las ramas de investigación conocidas colectivamente como la filosofía de la ciencia han experimentado grandes cambios desde la aparición de los Primeros principios de Herbert Spencer, aquel volumen que una gran parte del público general de este país solía considerar como el compendio representativo de toda la sabiduría moderna relativa a los fundamentos del conocimiento científico.

El resumen que M. Poincaré ofrece, al comienzo de su propia introducción a la presente obra, donde expone la opinión que el «observador superficial» tiene de la verdad científica, sugiere, no ciertamente las teorías más características del propio Spencer, sino algo del espíritu con el que muchos discípulos de Spencer, al interpretar las fórmulas de su maestro, solían concebir la posición que ocupa la ciencia al tratar con la experiencia.

Bien sabían ellos, en verdad, que la experiencia es una guía constante y una fuente inagotable tanto de nuevos resultados científicos como de problemas sin resolver; pero los principios spencerianos fundamentales de la ciencia, tales como «la persistencia de la fuerza», el «ritmo del movimiento» y los demás, eran tratados por el propio Spencer como verdades demostrablemente objetivas, aunque de hecho «relativas», capaces de ser probadas de una vez por todas mediante la «inconcebibilidad de lo opuesto», y destinadas con certeza a cumplirse en todo el universo «conocible».

Así, ya fuera que uno se detuviera en los resultados de un procedimiento matemático como aquel al que M. Poincaré se refiere en sus párrafos iniciales, o que, como el propio Spencer, uno aplicara los «primeros principios» a regiones de ciencia menos exacta, esta confianza en que cierta ortodoxia respecto a los principios de la ciencia había quedado establecida para siempre fue característica de los seguidores del movimiento en cuestión.

La experiencia, iluminada por la razón, les parecía haber predeterminado para todos los tiempos futuros ciertos grandes resultados teóricos en torno a la constitución real del cosmos «cognoscible». Quienquiera que dudara de esto dudaba «del veredicto de la ciencia».

Algunos de nosotros recordamos bien cómo, cuando aparecieron por primera vez los Principios y teorías de la física moderna de Stallo, este sentido de la ortodoxia científica se vio sacudido entre muchos de nuestros lectores y profesores de ciencia estadounidenses.

Yo mismo puedo traer a la memoria algunas reseñas de gran autoridad sobre esa obra en las que se reprendía de manera más o menos severa al autor por su presunción ignorante al hablar con la libertad que allí empleaba respecto a posesiones tan sagradas de la humanidad como los conceptos fundamentales de la física.

Ese mismo libro, sin embargo, ha sido traducido hace muy poco al alemán como una valiosa contribución a algunos de los esfuerzos más recientes por reconstituir una «filosofía de la naturaleza» moderna.

Y piénsese lo que se piense por lo demás de los métodos críticos de Stallo, o de sus resultados, no cabe duda de que, en el momento presente, si su libro apareciera por primera vez, nadie intentaría desacreditar la obra meramente a causa de su disposición a mostrarse agnóstico respecto a la realidad objetiva de los conceptos de la teoría cinética de los gases, o a causa de su llamamiento a una reorganización lógica de los conceptos fundamentales de la teoría de la energía.

Ya no nos es tan fácil reconocer a los herejes a primera vista.

Porque ahora parecemos encontrarnos en esta situación: el control de los fenómenos naturales, que los hombres han alcanzado a través de las ciencias, crece día a día más vasto y detallado, y en sus detalles más seguro. Los fenómenos los conocen y predicen los hombres mejor que nunca.

Pero en lo que respecta a las teorías más generales, y a las más fundamentales, de la ciencia, ya no existe ninguna ortodoxia científica notable. Así, a medida que el conocimiento se hace más firme y amplio, la construcción conceptual se vuelve menos rígida.

El campo de la filosofía teórica de la naturaleza —sí, el campo de la lógica de la ciencia—, toda esta región es hoy un territorio abierto. Quien quiera trabajar allí debe, en verdad, aceptar el veredicto de la experiencia respecto a lo que sucede en el mundo natural. En eso está ciertamente atado. Pero puede emprender, sin el estorbo de la mera tradición, la tarea de intentar de nuevo reducir lo que sucede a la unidad conceptual.

Los constructores de cuadraturas del círculo y los inventores de dispositivos de movimiento perpetuo siguen siendo, en verdad, tan poco bienvenidos en la compañía científica como lo eran en los días en que la ortodoxia científica estaba más rígidamente definida; mas no porque los fundamentos de la geometría se consideren ahora totalmente zanjados, más allá de toda controversia, ni tampoco porque la «persistencia de la fuerza» haya quedado finalmente definida de tal modo que «lo opuesto sea inconcebible» y la doctrina de la energía esté más allá del alcance de nuevas formulaciones.

No, los constructores de cuadraturas del círculo y los inventores de dispositivos de movimiento perpetuo están hoy desacreditados, no a causa de alguna heterodoxia en su filosofía general de la naturaleza, sino porque sus puntos de vista respecto a hechos y procesos especiales entran en conflicto con ciertos resultados igualmente especiales de la ciencia que admiten por sí mismos muy diversas interpretaciones teóricas generales.

Ciertas propiedades del número irracional $\pi$ son conocidas, en cantidad suficiente como para justificar que el matemático rehúse escuchar los argumentos del que busca la cuadratura del círculo; pero, a pesar de los grandes avances, y a pesar de los resultados seguros de Dedekind, de Cantor, de Weierstrass y de varios otros, la teoría general de la lógica de los números, racionales e irracionales, todavía presenta varios rasgos importantes de gran oscuridad; y la filosofía de los conceptos de la geometría sigue siendo, en varios aspectos muy notables, un territorio inconquistado, a pesar de la obra de Hilbert y de Pieri, y de la de nuestro propio autor.

Los inventores ordinarios de las máquinas de movimiento perpetuo todavía entran en conflicto con las generalizaciones aceptadas; pero nadie sabe aún cuál será la forma final de la teoría de la energía, ni puede nadie decir con precisión qué lugar ocuparán los fenómenos de los cuerpos radiactivos en dicha teoría.

Los alquimistas no seríain trabajadores bienvenidos en los laboratorios modernos; sin embargo, algunos tipos de transformación y de evolución de los elementos son hoy en día asuntos que la teoría puede encontrar conveniente, en ocasiones, tratar como posibilidades más o menos exactamente definibles; al tiempo que algunos fenómenos recién observados tienden a indicar, no ciertamente que las antiguas esperanzas de los alquimistas estuvieran bien fundamentadas, sino que la constitución última de la materia es algo más fluida, menos invariante, de lo que la ortodoxia teórica de un período reciente suponía.

Nuevamente, en lo que respecta a los fundamentos de la biología, la ortodoxia teórica se vuelve cada vez menos posible, menos definible y menos concebible (aun como una esperanza) a medida que avanza el conocimiento.

Antaño, el «mecanismo» y el «vitalismo» eran teorías mutuamente contradictorias con respecto a la constitución última de los cuerpos vivos. Hoy en día se están convirtiendo de manera evidente y cada vez más en «puntos de vista», diversos pero no necesariamente en conflicto.

En la medida en que a usted le resulte conveniente limitar su estudio de los procesos vitales a aquellos fenómenos que distinguen la materia viva de todos los demás objetos naturales, podrá asumir, en el sentido moderno y «pragmático», la actitud de un «neovitalista».

Sin embargo, en la medida en que sea capaz de enfatizar, con buenos resultados, las múltiples maneras en que los procesos vitales pueden asimilarse a los estudiados en la física y en la química, trabajará como si fuera un partidario de la «mecánica».

En cualquier caso, su ciencia especial prospera en virtud de los descubrimientos empíricos que usted realiza. Y sus teorías, cualesquiera que sean, no deben contravenir ningún resultado empírico positivo. Pero por lo demás, la ortodoxia científica ya no predetermina lo que es respetable que piense usted acerca de la naturaleza de la sustancia viva, y únicamente eso.

Esta ganancia en la libertad de la teoría, al manifestarse de manera simultánea con un aumento constante del conocimiento positivo de la naturaleza, se presta a diversas interpretaciones y plantea varias cuestiones evidentes.

II

Una de las más naturales de estas interpretaciones, una de las más obvias de estas cuestiones, puede formularse fácilmente.

¿No es acaso la lección de todas estas discusiones recientes simplemente esta: que las teorías generales son pura vanidad, que una filosofía de la naturaleza es un sueño vano, y que los resultados de la ciencia coexisten con el alcance de la observación empírica real y de la predicción exitosa?

Si esta es en verdad la lección, entonces el declive de la ortodoxia teórica en la ciencia es —al igual que el eclipse del dogma en la religión— meramente una lección adicional en el positivismo puro, otra prueba de que el hombre obra mejor cuando se limita a pensar en lo que puede hallarse en la experiencia humana, y a intentar planificar lo que puede hacerse para que la vida humana sea más controlable y más razonable.

Lo que somos libres de hacer a nuestro antojo, ¿sigue siendo un asunto serio? Lo que somos libres de pensar a nuestro antojo, ¿tiene algún interés adicional para quien busca la verdad?

Si ciertas teorías generales son meras construcciones conceptuales, que hoy son y mañana son arrojadas al horno, ¿por qué dignificarlas con el nombre de filosofía? ¿Tiene la ciencia algún lugar para tales teorías?

¿Por qué ser un "neovitalista", o un "evolucionista", o un "atomista", o un "Energetiker"? ¿Por qué no decir, claramente:

"Tales y cuales fenómenos, así y así descritos, han sido observados; tales y cuales experiencias han de esperarse, puesto que las hipótesis en cuyos términos se nos exige esperarlas han sido verificadas con demasiada frecuencia como para permitirnos considerar que la coincidencia con la experiencia se debe meramente al azar; esto es, pues, lo que sabemos con razonable certidumbre; todo lo demás es silencio, o bien algún asunto que ha de ser comprobado mediante otro experimento"?

¿Por qué no limitar nuestra filosofía de la ciencia estrictamente a semejante consejo de resignación? ¿Por qué no sustituir la vieja ortodoxia científica simplemente por una confesión de ignorancia y una resolución de dedicarnos al asunto de ensanchar los límites del conocimiento empírico real?

Tales comentarios sobre la situación que se acaba de caracterizar se hacen con frecuencia.

Desafortunadamente, parecen no contentar a la época misma cuya revuelta contra la ortodoxia de la teoría tradicional, cuya incertidumbre respecto a todas las formulaciones teóricas y cuya vasta riqueza de descubrimientos empíricos y de investigaciones especiales que avanzan rápidamente parecieran justificar más estos mismos comentarios.

Nunca ha habido mejor razón que hoy para estar contento, si el hombre racional pudiera estarlo, con un positivismo puro.

Los espléndidos triunfos de la investigación especial en los más variados campos, el aumento constante de nuestro dominio práctico sobre la naturaleza —estas posesiones nuestras, positivas y crecientes— contrastan abiertamente con el fracaso de la ortodoxia científica de un período anterior en fijar los contornos de un credo definitivo sobre la naturaleza del universo cognoscible.

¿Por qué no «tomar el efectivo y dejar correr el crédito»?

¿Por qué perseguir más la elusiva «unificación» teórica, cuando lo que obtenemos diariamente de nuestras ciencias es una riqueza creciente de información detallada y de orientación práctica?

Como dato real, sin embargo, la respuesta conocida de nuestra propia época a estos comentarios tan obvios es una multiplicación constante de nuevos esfuerzos hacia teorías amplias y unificadoras. Si la ortodoxia teórica ya no es claramente definible, la construcción teórica nunca ha estado más en boga.

La historia de la doctrina de la evolución, aun en sus fases más recientes, cuando se insiste más en las incertidumbres teóricas acerca de los «factores de la evolución», está llena de ejemplos de esta notable unión de escepticismo en la labor crítica con valentía en cuanto al uso de la imaginación científica.

La historia de aquellas controversias relativas a la física teórica, cuyas principales fases M. Poincaré, en su libro, esboza con mano de maestro, es otra ilustración de la conciencia de la época. Los hombres tienen su libertad de pensamiento en estas regiones; y sienten la necesidad de hacer un uso constante y constructivo de esta libertad.

Y los hombres que sienten con más fuerza esta necesidad no forman en la mayoría de los casos parte de los metafísicos profesionales —ni de los estudiantes que, como yo, tienen que contemplar todas estas controversias entre los teóricos de la ciencia desde fuera, en calidad de aprendices.

Estas grandes construcciones teóricas se deben, por el contrario, en gran cantidad de casos, a investigadores especializados, que se han visto empujados hacia la libertad de la filosofía por la opresión de la experiencia, y que han aprendido en el conflicto con problemas específicos la lección que ahora enseñan en forma de ideas generales sobre los aspectos filosóficos de la ciencia.

¿Por qué, entonces, necesita en realidad la ciencia teorías generales, a pesar de que estas teorías inevitablemente se alteran y perecen?

¿De qué sirve una filosofía de la ciencia, cuando es seguro que la filosofía de la ciencia que mejor se adapta a las necesidades de una generación debe ser reemplazada por la perspicacia progresista de la siguiente generación?

¿Por qué aquello que crece sin cesar, a saber, el conocimiento humano del orden fenomenológico de la naturaleza, debe estar constantemente unido en la mente de los hombres con aquello que con seguridad se desvanecerá, a saber, la formulación teórica del conocimiento especial en sistemas de doctrina más o menos completamente unificados?

Entiendo que el volumen de nuestro autor es, en lo fundamental, una respuesta a esta pregunta.

Sin duda, las enseñanzas compactas y múltiples que este texto contiene se refieren a una gran cantidad de cuestiones especiales muy diversas. Un estudiante interesado en los problemas de la filosofía de las matemáticas, o en la teoría de las probabilidades, o en la naturaleza y función de la física matemática, o en otros problemas aún pertenecientes al amplio campo aquí tratado, puede encontrar lo que busca aquí y allá en el texto, aun en el caso de que las cuestiones generales que le dan unidad al volumen signifiquen poco para él, o incluso si difiere de las opiniones del autor respecto a los asuntos principales del libro.

Pero, en lo fundamental, este volumen debe considerarse tal como lo indica su título: una crítica de la naturaleza y el lugar de la hipótesis en la labor científica y un estudio de las relaciones lógicas entre la teoría y el hecho. El resultado del libro es una justificación sustancial de la utilidad científica de la construcción teórica —un abandono del dogma, pero una vindicación de los derechos de la razón constructiva—.

III

El más notable de los resultados de la investigación de nuestro autor sobre la lógica de las teorías científicas se refiere, según entiendo su obra, a un tema que el estado actual de la investigación lógica, recién resumido, hace especialmente importante, pero que hasta ahora ha sido tratado de manera muy inadecuada en los manuales de lógica inductiva. Las hipótesis útiles de la ciencia son de dos clases:

1. Las hipótesis que son valiosas precisamente porque son verificables o bien refutables mediante un recurso definitivo a las pruebas proporcionadas por la experiencia; y

2. Las hipótesis que, a pesar de que la experiencia las sugiere, son valiosas a pesar, o incluso a causa, del hecho de que la experiencia no puede ni confirmarlas ni refutarlas. El contraste entre estos dos tipos de hipótesis es un tema destacado en la discusión de nuestro autor.

Las hipótesis del tipo general que aquí he colocado primero en orden son aquellas que los libros de texto de lógica inductiva y los resúmenes de método científico habituales en los cursos de los tratados elementales sobre ciencia física ya están acostumbrados a reconocer y caracterizar. El valor de tales hipótesis es, en verdad, indudable.

Pero las hipótesis del tipo que aquí he mencionado en segundo lugar son mucho menos frecuentemente reconocidas de un modo perfectamente explícito como ayudas útiles en la labor de la ciencia especial.

Por lo general, o bien no se admite su presencia en el trabajo científico, o bien se guarda silencio sobre las razones de su utilidad.

El tratamiento que nuestro autor hace de la labor de la ciencia se distingue, por tanto, de manera especial por el hecho de que destaca explícitamente tanto la existencia como la importancia científica de las hipótesis de este segundo tipo.

Ocupan en su discusión un lugar un tanto análogo a cada una de las dos posiciones distintas que ocupan las «categorías» y las «formas de la sensibilidad», por un lado, y los «principios regulativos de la razón», por el otro, en la teoría kantiana de nuestro conocimiento de la naturaleza.

Es decir, estas hipótesis que no pueden ser ni confirmadas ni refutadas por la experiencia aparecen, según la exposición de M. Poincaré, en parte (como la noción de «cantidad continua») como artificios del entendimiento mediante los cuales otorgamos unidad conceptual y una conexión invisible a ciertos tipos de hechos fenoménicos que se nos presentan de forma discreta y en una variedad confusa; y en parte (como los conceptos organizadores más amplios de la ciencia) como principios relativos a la estructura del mundo en su totalidad; es decir, como principios a la luz de los cuales intentamos interpretar nuestra experiencia, de modo que se le otorgue una totalidad y una unidad inclusiva como se concibe que posee el espacio euclidiano, o como el mundo de la teoría de la energía.

Así vista, la teoría lógica de M. Poincaré sobre esta segunda clase de hipótesis emprende la tarea de realizar, con medios modernos y a la luz de los problemas actuales, una parte de lo que Kant se esforzó por lograr en su teoría del conocimiento científico con los limitados medios de que disponía.

Aquellos aspectos de la ciencia que están determinados por el uso de las hipótesis de este segundo tipo aparecen en la exposición de nuestro autor como constitutivos de una forma humana esencial de ver la naturaleza, una interpretación más que una representación o una predicción de los hechos objetivos de la naturaleza, un ajuste de nuestras concepciones de las cosas a las necesidades internas de nuestra inteligencia, más que una aprehensión de las cosas tal como son en sí mismas.

Sin duda, el punto de vista de M. Poincaré, en esta parte de su obra, difiere por lo demás, evidentemente, del de Kant, por mucho que este coincida, en cierta medida, con el espíritu de la gnoseología kantiana.

No pretendo, por tanto, clasificar a nuestro autor como un kantiano.

Para Kant, las interpretaciones impuestas por las «formas de la sensibilidad» y por las «categorías del entendimiento» a nuestra doctrina de la naturaleza están rígidamente predeterminadas por la inalterable «forma» de nuestras facultades intelectuales. Así, «debemos» ver los hechos, sean cuales fueren los datos de los sentidos. Esta, por supuesto, no es la postura de M. Poincaré.

Una predeterminación igualmente rígida limita también las «ideas de la razón» kantianas a un cierto conjunto de principios cuya orientación del curso de nuestras investigaciones teóricas es en verdad solo «regulativa», pero es «a priori» y, por tanto, inmutable.

Para M. Poincaré, por el contrario, toda esta adaptación de nuestras interpretaciones de la experiencia a las necesidades de nuestro intelecto es algo mucho menos rígido e inalterable, y está constantemente sujeta a las sugerencias de la experiencia.

Debemos, en verdad, interpretar a nuestra manera; pero nuestra manera es en sí misma solo relativamente determinada; es esencialmente más o menos plástica; otras interpretaciones de la experiencia son concebibles.

Las que usamos son meramente aquellas que se ha encontrado que son las más convenientes. Pero esta conveniencia no es una necesidad absoluta.

Las hipótesis inverificables e irrefutables en la ciencia son, en efecto, en general, ayudas indispensables para la organización y la orientación de nuestra interpretación de la experiencia.

Pero es la experiencia misma la que nos señala qué líneas de interpretación resultarán más convenientes. En lugar de la rígida lista de «formas» a priori de Kant, tenemos por consiguiente, según el relato de M. Poincaré, un conjunto de convenciones que no son ni totalmente subjetivas y arbitrarias, ni tampoco nos son impuestas sin ambigüedad por la compulsión externa de la experiencia.

La organización de la ciencia, en la medida en que esta organización se debe a hipótesis del tipo aquí considerado, se asemeja así a la de un gobierno constitucional —ni absolutamente necesario, ni tampoco determinado al margen de la voluntad de los súbditos, ni tampoco accidental—, un establecimiento del buen orden libre, pero no caprichoso, de conformidad con las necesidades empíricas.

Characteristic remains, however, for our author, as, in his decidedly contrasting way, for Kant, the thought that without principles which at every stage transcend precise confirmation through such experience as is then accessible the organization of experience is impossible.

Whether one views these principles as conventions or as a priori 'forms,' they may therefore be described as hypotheses, but as hypotheses that, while lying at the basis of our actual physical sciences, at once refer to experience and help us in dealing with experience, and are yet neither confirmed nor refuted by the experiences which we possess or which we can hope to attain.

Tres instancias especiales, o clases de instancias, según la exposición de nuestro autor, pueden utilizarse como ilustraciones de este tipo general de hipótesis. Son: (1) La hipótesis de la existencia de quanta extensivos continuos en la naturaleza; (2) Los principios de la geometría; (3) Los principios de la mecánica y de la teoría general de la energía.

En el caso de cada uno de estos tipos especiales de hipótesis, nos inclinamos al principio, al margen de la reflexión, a decir que encontramos que el mundo es de este o aquel modo, de manera que, por ejemplo, podemos confirmar la tesis según la cual la naturaleza contiene magnitudes continuas; o podemos demostrar o refutar la verdad física de los postulados de la geometría euclidiana; o podemos confirmar mediante una experiencia definida la validez objetiva de los principios de la mecánica.

Un examen más detenido revela, según nuestro autor, lo incorrecto de todas estas opiniones.

Se necesitan hipótesis de estos diversos tipos especiales, y su utilidad puede demostrarse empíricamente. Están en contacto con la experiencia; y también es verificable que no son meras convenciones arbitrarias.

No son necesidades a priori; y podemos concebir fácilmente a seres inteligentes cuya experiencia pudiera interpretarse mejor sin usar estas hipótesis. Sin embargo, estas hipótesis no están sujeta a la confirmación o refutación directa por parte de la experiencia. Se hallan pues en drástico contraste con las hipótesis científicas del otro tipo, más frecuentemente reconocido, es decir, con las hipótesis que pueden someterse a prueba mediante un recurso definitivo a la experiencia.

A estas otras hipótesis nuestro autor les concede, por supuesto, gran importancia. Su tratamiento de ellas está lleno de una viva apreciación del significado de la investigación empírica. Pero el problema central de la lógica de la ciencia se convierte así en el problema de la relación entre los dos tipos fundamentalmente distintos de hipótesis, es decir, entre aquellas que no pueden ser verificadas o refutadas mediante la experiencia, y aquellas que pueden ser probadas empíricamente.

IV

El tratamiento detallado que el Sr. Poincaré da al problema así definido debe aprenderse de su texto. No es parte de mi propósito exponer, defender ni refutar ninguna de sus conclusiones especiales respecto a este asunto.

Sin embargo, no puedo dejar de observar que, si bien el Sr. Poincaré limita estrictamente sus ilustraciones y sus expresiones de opinión a aquellas regiones de la ciencia en las cuales, como investigador especialista, se encuentra más familiarizado, las cuestiones que de este modo plantea acerca de la lógica de la ciencia son de una importancia aún más crítica y de un interés más impresionante cuando uno aplica los métodos del Sr. Poincaré al estudio de los conceptos y presupuestos de las ciencias orgánicas, históricas y sociales, que cuando uno limita su atención, como lo hace aquí nuestro autor, a las ciencias físicas.

Pertenece a la provincia de una introducción como la presente señalar, por breve e inadecuadamente que sea, que el significado de las ideas de nuestro autor se extiende mucho más allá del ámbito al que él elige limitar su discusión.

Las ciencias históricas, y de hecho todas aquellas ciencias como la geología y como las ciencias evolutivas en general, emprenden construcciones teóricas que se relacionan con el tiempo pasado.

Las hipótesis relativas al pasado más o menos remoto se encuentran, sin embargo, en una posición que es muy interesante desde el punto de vista de la lógica de la ciencia.

• Directamente hablando, ninguna de tales hipótesis es capaz de confirmación o de refutación, porque no podemos regresar al pasado para verificar mediante nuestra propia experiencia lo que entonces sucedió.
• Sin embargo, indirectamente, tales hipótesis pueden conducir a predicciones de experiencias futuras. Estas últimas estarán sujetas a control.

Por tanto, la confianza de Schliemann en que la leyenda de Troya tenía un fundamento histórico definitivo dio lugar a predicciones sobre lo que revelarían ciertas excavaciones. En un sentido algo diferente del que llenaba la mente entusiasta de Schliemann, estas predicciones resultaron verificables. El resultado ha sido un cambio considerable en la actitud de los historiadores hacia la leyenda de Troya.

La investigación geológica conduce a predicciones sobre el orden de los estratos o el curso de las vetas minerales en una región, sobre los fósiles que pueden descubrirse en formaciones dadas, y así sucesivamente. Estas hipótesis están sujetas al control de la experiencia.

Las diversas teorías de la doctrina evolucionista incluyen muchas hipótesis susceptibles de confirmación y de refutación mediante pruebas empíricas. Sin embargo, a pesar de todo este control empírico, sigue siendo cierto que, siempre que una ciencia se ocupa principalmente del pasado remoto, ya sea esta ciencia la arqueología, la geología, la antropología o la historia del Antiguo Testamento, las principales construcciones teóricas siempre incluyen rasgos que ninguna apelación a la experiencia presente o accesible en el futuro podrá comprobar jamás de manera definitiva.

De ahí la sospecha con la que los estudiantes de la ciencia experimental observan a menudo las construcciones teóricas de sus colegas de las ciencias que se ocupan del pasado.

El origen de las razas humanas, del hombre mismo, de la vida, de las especies, del planeta; las hipótesis de los antropólogos, de los arqueólogos, de los estudiosos de la «alta crítica»: todos estos son asuntos que los hombres de laboratorio contemplan a menudo con una incredulidad general, considerándolos ajenos por completo al dominio de la verdadera ciencia.

Sin embargo, nadie puede dudar de la importancia y de la inevitabilidad de intentar aplicar el método científico también a estos ámbitos. La ciencia necesita teorías sobre la historia pasada del mundo. Y nadie que examine más de cerca los métodos de estas ciencias del tiempo pasado puede dudar de que las hipótesis verificables y no verificables se entrelazan inevitablemente en todas estas regiones; de modo que, si bien la experiencia es siempre la guía, la actitud del investigador hacia la experiencia está determinada por intereses que deben derivarse en parte de lo que yo llamaría ese «sentido interno», ese interés humano en la construcción teórica racional que inspira la indagación científica; y las construcciones teóricas que prevalecen en tales ciencias no son ni informes imparciales de la constitución real de una realidad externa, ni tampoco construcciones arbitrarias de la fantasía.

Estas construcciones de hecho se asemejan en cierta medida a aquellas que M. Poincaré en este libro ha analizado en el caso de la geometría. Son construcciones moldeadas, pero no predeterminadas en sus detalles, por la experiencia.

Informamos sobre los hechos; dejamos que los hechos hablen; pero nosotros, a medida que investigamos, según la frase popular, «respondemos» a los hechos. Interpretamos además de informar.

El hombre no está hecho meramente para la ciencia, sino que la ciencia está hecha para el hombre. Expresa sus necesidades intelectuales más profundas, así como sus cuidadosas observaciones. Es un esfuerzo por poner los significados internos en armonía con las verificaciones externas. Intenta por tanto controlar, además de someterse, concebir con unidad racional, así como aceptar los datos.

Sus artes son aquellas dirigidas hacia el dominio de sí mismo, así como hacia una imitación de la realidad exterior que encontramos. Busca por tanto una libertad de pensamiento disciplinada. La disciplina es tan esencial como la libertad; pero esta última tiene también su lugar.

Las teorías de la ciencia son humanas, así como objetivas, internamente racionales, así como (cuando eso es posible) sujetas a pruebas externas.

En un campo muy diferente al de las ciencias históricas, a saber, en una ciencia de observación y de experimento, que es al mismo tiempo una ciencia orgánica, me ha tocado en suerte, en el curso de cierto estudio sobre la historia de ciertas investigaciones, notar la existencia de una concepción teórica que ha resultado extremadamente fructífera para guiar la investigación, pero que aparentemente se asemeja en cierta medida al tipo de hipótesis de las que habla M. Poincaré cuando caracteriza los principios de la mecánica y de la teoría de la energía. Me atrevo a llamar la atención aquí sobre esta concepción, que me parece ilustrar el punto de vista de M. Poincaré acerca de las funciones de la hipótesis en la labor científica.

La ciencia moderna de la patología suele considerarse originada en las primeras investigaciones de Virchow, cuya «Patología celular» fue el resultado de una inducción muy cuidadosa y elaborada.

El propio Virchow sentía una fuerte aversión hacia la mera especulación. Se esforzó por mantenerse cerca de la observación y por liberar a la ciencia médica del control de teorías fantásticas, como las de los Naturphilosophen. Sin embargo, las investigaciones de Virchow ya estaban bajo la guía, desde 1847 o incluso antes, de una presuposición teórica que él mismo expone de la siguiente manera:

«Hemos aprendido a reconocer —afirma— que las enfermedades no son organismos autónomos, que no son entidades que hayan penetrado en el cuerpo, que no son parásitos que echan raíces en el cuerpo, sino que tan solo nos muestran el curso de los procesos vitales bajo condiciones alteradas («dasz sie nur Ablauf der Lebenserscheinungen unter veränderten Bedingungen darstellen»).»

La enorme importancia de este presupuesto teórico para todos los primeros éxitos de la investigación patológica moderna es reconocida de forma general por los expertos. No dudo de esta opinión. Parece ser un lugar común en la historia de esta ciencia.

Pero en los últimos años de Virchow, esta misma presuposición pareció a algunos de sus contemporáneos verse cuestionada por los éxitos de la bacteriología reciente.

Se planteó la cuestión de si los fundamentos teóricos de la patología de Virchow no habrían sido desplazados. Y, de hecho, la teoría del origen parasitario de un vasto número de estados patológicos ha llegado a ser generalmente reconocida sobre una base empírica.

Sin embargo, hasta el final de su propia carrera, Virchow sostuvo firmemente que, en toda su significación esencial, su propio principio fundamental permanecía completamente inalterado por los nuevos descubrimientos.

Y, de hecho, este punto de vista podía mantenerse. Pues si las enfermedades demostraban ser las consecuencias de la presencia de parásitos, las enfermedades mismas, en la medida en que pertenecían al organismo enfermo, seguían sin ser los parásitos, sino que eran, como antes, la reacción del organismo ante las veränderte Bedingungen que la presencia de los parásitos conllevaba. Así bien podía insistir Virchow.

Y si el famoso principio en cuestión se enuncia tan solo con la generalidad suficiente, equivale simplemente a decir que si una enfermedad implica un cambio en un organismo, y si este cambio está sujeto a alguna ley, entonces la naturaleza del organismo y la reacción del organismo ante lo que sea que cause la enfermedad deben comprenderse en caso de que se quiera comprender la enfermedad.

Por esta misma razón, sin embargo, el principio teórico de Virchow en su forma más general no podía ser ni confirmado ni refutado por la experiencia.

Permacería empíricamente irrefutable, hasta donde alcanzo a ver, incluso si llegáramos a saber que el diablo era la verdadera causa de todas las enfermedades. Pues entonces el propio diablo simplemente predeterminaría las veränderte Bedingungen a las que el organismo enfermo estaría reaccionando.

Sean balas o bacterias, venenos o aire comprimido, o el diablo las Bedingungen a las que un organismo enfermo reacciona, el postulado que Virchow enuncia en el pasaje recién citado seguirá siendo irrefutable, con tal de que este postulado se interprete para ajustarse al caso.

Pues el principio en cuestión simplemente afirma que, sea cual fuere la entidad que afecte al organismo —bala, veneno o diablo—, la enfermedad no es esa entidad, sino la alteración resultante en el proceso del organismo.

Insisto, pues, en que este principio de Virchow no es una suposición provisional, ni una hipótesis científica en el sentido más estricto —capaz de ser sometida a pruebas empíricas precisas. Es, por el contrario, una idea directiva muy valiosa, una interpretación teórica de los fenómenos a cuya luz deben realizarse las observaciones: «un principio regulativo» de la investigación.

Equivale a la resolución de buscar aquellas conexiones detalladas que vinculan los procesos de la enfermedad con los procesos normales del organismo. Dicha búsqueda se compromete a encontrar la verdadera unidad, sea cual fuere esta, en la que se entrelazan los procesos patológicos y los normales.

Ahora bien, sin una idea directriz de este tipo, nunca se habría podido llegar a la patología celular misma; porque los hechos empíricos en cuestión jamás habrían sido observados.

De ahí que este principio de Virchow fuera indispensable para el desarrollo de su ciencia. Sin embargo, no era una hipótesis verificable ni refutable.

Un valor de las hipótesis de este tipo, inverificables e irrefutables, radica, pues, en la clase de indagaciones empíricas que inician, inspiran, organizan y guían. En estas indagaciones, las hipótesis en un sentido más estricto, es decir, proposiciones de prueba que deben someterse a un control empírico definitivo, están sin duda presentes en todas partes; y el uso del otro tipo de principios reside por entero en su aplicación a la experiencia.

Sin embargo, sin lo que acabo de proponer llamar las «ideas rectoras» de una ciencia, es decir, sus principios de carácter inverificable e irrefutable, sugeridos —pero no puestos a prueba definitiva— por la experiencia, las hipótesis en un sentido más estricto carecerían de esa orientación que, como ha demostrado M. Poincaré, las ideas más amplias de la ciencia otorgan a la investigación empírica.

V

Me he detenido, sin duda, con demasiada extensión en un solo aspecto de la variada y equilibrada discusión que nuestro autor hace de los problemas y conceptos de la teoría científica.

De las hipótesis en el sentido más estricto y del valor del control empírico directo, también ha hablado con la autoridad y la originalidad que corresponden a su posición. Y al tratar los fundamentos de las matemáticas, ha planteado una o dos cuestiones de gran importancia filosófica en las que no tengo tiempo, ni tampoco derecho, de entrar aquí.

En particular, al hablar de la esencia del razonamiento matemático y del difícil problema de qué hace posibles nuevos resultados en el campo de las matemáticas puras, M. Poincaré defiende una tesis sobre la función de la «demostración por recurrencia» —una tesis que es, en verdad, discutible, que ha sido discutida y que yo mismo estaría dispuesto, tal como entiendo el asunto por el momento, a modificar en ciertos aspectos, aun aceptando el espíritu de la afirmación de nuestro autor—.

Aun así, no cabe duda de la importancia de esta tesis y del hecho de que define una característica que es verdaderamente fundamental en un amplio abanico de la investigación matemática. Los problemas filosóficos que subyacen a las pruebas y procesos recurrentes son, como he sostenido en otra parte, de la más fundamental importancia.

Estos, pues, son algunos indicios relativos al significado de la exposición de nuestro autor, y algunas razones para esperar que nuestros propios estudiantes se beneficien con la lectura del libro como ya lo han hecho los de otras naciones.

De la persona y de la obra de nuestro autor aún caben aquí unas palabras finales, dirigidas, no a los estudiosos de su propia ciencia, para quienes su posición es bien conocida, sino al lector general que pueda buscar orientación en estas páginas.

Jules Henri Poincaré nació en Nancy, en 1854, hijo de un profesor de la Facultad de Medicina de Nancy. Estudió en la École Polytechnique y en la École des Mines, y más tarde se doctoró en matemáticas en 1879.

En 1883 comenzó los cursos de instrucción en matemáticas en la École Polytechnique; en 1886 obtuvo una cátedra de física matemática en la Facultad de Ciencias de París; luego pasó a ser miembro de la Academia de Ciencias de París, en 1887, y consagró su vida a la enseñanza y a la investigación en los ámbitos de las matemáticas puras, de la física matemática y de la mecánica celeste.

Su lista de tratados publicados relativos a varias ramas de las ciencias de su elección es larga; y sus memorias originales han incluido varias investigaciones trascendentales, que han contribuido en gran medida a transformar más de una rama de la investigación.

Su presencia en el Congreso Internacional de Artes y Ciencias en St. Louis fue uno de los rasgos más notables de aquella extraordinaria reunión de distinguidos invitados extranjeros.

En Poincaré el lector halla, pues, no a alguien que sea principalmente un estudiante especulativo de problemas generales por el solo hecho de serlo, sino a un investigador original de la más alta categoría en varias ramas distintas, aunque interrelacionadas, de la investigación moderna.

La teoría de funciones —un ámbito sumamente recóndito de las matemáticas puras— le debe avances de primera importancia, por ejemplo, la definición de un nuevo tipo de funciones.

El «problema de los tres cuerpos», un problema famoso y fundamental de la mecánica celeste, ha recibido de sus estudios un tratamiento cuya importancia ha sido reconocida por las más altas autoridades.

Su reputación internacional ha quedado confirmada con la concesión de más de un importante premio por sus investigaciones. Su pertenencia a las más eminentes sociedades científicas de diversas naciones está muy extendida; sus volúmenes sobre diversas ramas de las matemáticas y de la física matemática son utilizados por estudiantes especializados en todas partes del mundo culto; en suma, es, como geómetra, como analista y como físico teórico, una figura líder de su época.

Mientras tanto, como colaborador en la discusión filosófica sobre las bases y los métodos de la ciencia, M. Poincaré ha estado activo desde hace mucho tiempo.

Cuando, en 1893, comenzó a aparecer la admirable Revue de Métaphysique et de Morale, no tardó en verse a M. Poincaré entre los colaboradores más satisfactorios de la labor de dicha revista, cuyo propósito principal ha sido acercar la filosofía y las diversas ciencias especiales (tanto naturales como morales) a un entendimiento mutuo más estrecho.

Las discusiones reunidas en el presente volumen son en gran parte el resultado de las colaboraciones de M. Poincaré en la Revue de Métaphysique et de Morale.

El lector del libro de M. Poincaré se encuentra, pues, ante un gran investigador especialista que es al mismo tiempo un filósofo.