CAPÍTULO IX

# Hypotheses in Physics

El papel de la experiencia y la generalización.—La experiencia es la única fuente de verdad. Solo ella puede enseñarnos algo nuevo; solo ella puede darnos certeza. Estos son dos puntos que no pueden ser cuestionados.

Pero entonces, si el experimento lo es todo, ¿qué lugar quedará para la física matemática? ¿Qué tiene que ver la física experimental con semejante auxiliar, uno que parece inútil y tal vez incluso peligroso?

Y sin embargo, la física matemática existe, y ha prestado servicios indiscutibles. Tenemos aquí un hecho que debe ser explicado.

La explicación es que limitarse a observar no basta. Debemos utilizar nuestras observaciones y, para ello, debemos generalizar.

Esto es lo que los hombres siempre han hecho; solo que, a medida que el recuerdo de los errores pasados los ha vuelto más y más cautelosos, han observado cada vez más y generalizado cada vez menos.

Cada época se ha burlado de la anterior y la ha acusado de haber generalizado con demasiada rapidez y demasiada ingenuidad. Descartes se compadeció de los jonios; a Descartes, a su vez, nosotros le sonreímos. Sin duda nuestros hijos se reirán de nosotros algún día.

Pero ¿no podemos entonces pasar inmediatamente a la meta? ¿No es este el medio de escapar al ridículo que preveemos? ¿No podemos conformarnos con la mera experiencia?

No, eso es imposible; equivaldría a equivocar por completo la verdadera naturaleza de la ciencia.

El científico debe poner en orden. La ciencia se compone de hechos, como una casa de piedras. Pero una colección de hechos no es más una ciencia que un montón de piedras una casa.

Y ante todo el científico debe prever. Carlyle ha dicho en alguna parte algo parecido a esto:

"Nada más que los hechos son de importancia. Juan sin Tierra pasó por aquí. He aquí algo admirable. He aquí una realidad por la cual daría todas las teorías del mundo".

Carlyle era paisano de Bacon; pero Bacon no habría dicho eso. Ése es el lenguaje del historiador. El físico diría más bien:

"Juan sin Tierra pasó por aquí; eso no me importa, pues jamás volverá a pasar por este camino".

Todos sabemos que hay experimentos buenos y experimentos malos.

Estos últimos se acumularán en vano; aunque se hayan hecho cien o mil, una sola obra de un verdadero maestro, de un Pasteur, por ejemplo, bastará para sepultarlos en el olvido.

Bacon habría comprendido bien esto; es él quien inventó la expresión Experimentum crucis. Pero Carlyle no lo habría comprendido. Un hecho es un hecho. Un alumno ha leído un determinado número en su termómetro; no ha tomado ninguna precaución; no importa, lo ha leído, y si solo cuenta el hecho, he aquí una realidad del mismo rango que las peripecias del rey Juan sin Tierra.

¿Por qué el hecho de que este alumno haya realizado dicha lectura carece de interés, mientras que el hecho de que un físico experto haya hecho otra lectura podría ser, por el contrario, muy importante? Es porque a partir de la primera lectura no podemos deducir nada.

¿Qué es, entonces, un buen experimento? Es aquel que nos informa de algo más que de un hecho aislado; es el que nos permite prever, es decir, el que nos permite generalizar.

Pues sin la generalización el conocimiento previo es imposible. Las circunstancias bajo las cuales uno ha trabajado nunca volverán a reproducirse todas a la vez. La acción observada no volverá a repetirse entonces; lo único que puede afirmarse es que bajo circunstancias análogas se producirá una acción análoga. Para prever, pues, es necesario invocar al menos la analogía, es decir, generalizar ya desde entonces.

Por muy tímido que uno sea, aún es necesario interpolar.

La experiencia nos da solo un cierto número de puntos aislados. Debemos unirlos mediante una línea continua. Esto es una verdadera generalización. Pero hacemos más; la curva que trazaremos pasará entre los puntos observados y cerca de estos puntos; no pasará a través de los puntos mismos.

Así, uno no se limita a generalizar los experimentos, sino que los corrige; y el físico que tratara de abstenerse de estas correcciones y se contentara verdaderamente con el experimento desnudo, se vería obligado a enunciar algunas leyes muy extrañas.

Los meros hechos, por tanto, no nos bastarían; y por eso debemos tener la ciencia ordenada, o más bien organizada.

A menudo se dice que los experimentos deben hacerse sin una idea preconcebida. Eso es imposible. No sólo haría que todo experimento fuera estéril, sino que se intentaría aquello que no puede hacerse. Todos llevan en su mente su propia concepción del mundo, de la cual no pueden deshacerse tan fácilmente. Debemos, por ejemplo, usar el lenguaje; y nuestro lenguaje está compuesto únicamente por ideas preconcebidas y no puede ser de otro modo. Sólo que estas son ideas preconcebidas inconscientes, mil veces más peligrosas que las otras.

¿Diremos que si introducimos otras, de las cuales tenemos plena conciencia, no haremos más que agravar el mal? Pienso que no.

Creo más bien que servirán de contrapesos unas a otras —estaba a punto de decir que de antídotos—; en general se avenirán mal entre sí; entrarán en conflicto unas con otras y, de este modo, nos obligarán a considerar las cosas bajo diferentes aspectos. Esto basta para emanciparnos. Ya no es esclavo quien puede elegir a su amo.

Así, gracias a la generalización, cada hecho observado nos permite prever una gran cantidad de otros; solo que no debemos olvidar que el primero es el único cierto, y que todos los demás son meramente probables.

Por muy sólidamente fundada que pueda parecernos una predicción, nunca estamos absolutamente seguros de que el experimento no la contradiga, si nos emprendemos a verificarla.

La probabilidad, sin embargo, es a menudo tan grande que en la práctica podemos conformarnos con ella. Es mucho mejor prever aun sin certeza que no prever en absoluto.

Hay que guardarse, pues, de desdeñar una comprobación cuando se ofrece la ocasión. Pero todo experimento es largo y difícil; los operarios son pocos; y el número de hechos que necesitamos prever es inmenso. Comparado con esta masa, el número de comprobaciones directas que podemos realizar no será nunca otra cosa que una cantidad desdeñable.

De esto poco que podemos alcanzar directamente debemos hacer el mejor uso; es muy necesario obtener de cada experimento el mayor número posible de predicciones, y con el más alto grado posible de probabilidad. El problema consiste, por decirlo así, en aumentar el rendimiento de la máquina científica.

Comparecemos la ciencia con una biblioteca que debiera crecer continuamente.

El bibliotecario tiene a su disposición para sus adquisiciones solo fondos insuficientes. Debe esforzarse por no malgastarlos.

Es la física experimental la que se encarga de las compras.

A ella sola le corresponde, por tanto, enriquecer la biblioteca.

En cuanto a la física matemática, su tarea será confeccionar el catálogo. Si el catálogo está bien hecho, la biblioteca no será más rica, pero el lector recibirá ayuda para aprovechar sus riquezas.

Y aun al mostrar al bibliotecario las lagunas de sus colecciones, le permitirá hacer un uso juicioso de sus fondos; lo cual es tanto más importante cuanto que estos fondos son del todo insuficientes.

Tal es, por tanto, el papel de la física matemática. Debe dirigir la generalización de tal manera que aumente lo que acabo de llamar el rendimiento de la ciencia. Por qué medios puede llegar a esto, y cómo puede hacerlo sin peligro, es lo que nos queda por investigar.

La Unidad de la Naturaleza.—Notemos, ante todo, que toda generalización implica en cierta medida la creencia en la unidad y simplicidad de la naturaleza. En cuanto a la unidad no puede haber dificultad. Si las diferentes partes del universo no fuesen como los miembros de un mismo cuerpo, no actuarían unas sobre otras, no sabrían nada unas de otras; y nosotros, en particular, conoceríamos solo una de esas partes. No preguntamos, pues, si la naturaleza es una, sino de qué modo es una.

En cuanto al segundo punto, no es una cuestión tan sencilla. No es seguro que la naturaleza sea simple. ¿Podemos actuar sin peligro como si lo fuera?

Hubo un tiempo en que la simplicidad de la ley de Mariotte era un argumento invocado en favor de su exactitud; en que el propio Fresnel, después de haber dicho en una conversación con Laplace que la naturaleza no se preocupaba por las dificultades analíticas, se sintió obligado a dar explicaciones para no herir demasiado a la opinión imperante.

Hoy en día las ideas han cambiado considerablemente; y, sin embargo, aquellos que no creen que las leyes naturales deban ser simples, todavía se ven a menudo obligados a actuar como si lo fueran. No podrían evitar por completo esta necesidad sin hacer imposible toda generalización y, consecuentemente, toda ciencia.

Es evidente que cualquier hecho puede generalizarse de infinitas maneras, y es una cuestión de elección. La elección solo puede estar guiada por consideraciones de simplicidad.

Tomemos el caso más corriente, el de la interpolación. Trazamos una línea continua, lo más regular posible, entre los puntos dados por la observación.

• ¿Por qué evitamos los puntos que forman ángulos y giros demasiado bruscos?
• ¿Por qué no hacemos que nuestra curva describa los zig-zags más caprichosos?

Es porque sabemos de antemano, o creemos saber, que la ley que debe expresarse no puede ser tan complicada como todo eso.

Podemos calcular la masa de Júpiter ya sea a partir de los movimientos de sus satélites, o de las perturbaciones de los planetas mayores, o de las de los planetas menores.

Si tomamos los promedios de las determinaciones obtenidas por estos tres métodos, hallamos tres números muy próximos entre sí, pero diferentes.

Podríamos interpretar este resultado suponiendo que el coeficiente de gravitación no es el mismo en los tres casos. Las observaciones quedarían ciertamente mucho mejor representadas.

¿Por qué rechazamos esta interpretación? No porque sea absurda, sino porque es innecesariamente complicada. Solo la aceptaremos cuando estemos obligados a ello, y eso aún no ocurre.

En resumen, por lo general toda ley se considera simple hasta que se demuestre lo contrario.

Esta costumbre es impuesta a los físicos por las causas que acabo de explicar. ¿Pero cómo vamos a justificarla en presencia de descubrimientos que nos muestran cada vez nuevos detalles más ricos y complejos? ¿Cómo vamos siquiera a conciliarla con la creencia en la unidad de la naturaleza? Pues si todo depende de todo, las relaciones en las que entran factores tan diversos ya no pueden ser simples.

Si estudiamos la historia de la ciencia, vemos producirse dos fenómenos inversos, por decirlo de algún modo. A veces la simplicidad se oculta bajo apariencias complejas; a veces es la simplicidad la que es aparente y disfraza realidades extremadamente complicadas.

¿Qué hay más complicado que los movimientos confusos de los planetas? ¿Qué más simple que la ley de Newton? Aquí la naturaleza, burlándose, como decía Fresnel, de las dificultades analíticas, emplea solo medios simples y, combinándolos, produce no sé qué enmarañado nudo. Aquí es la simplicidad oculta la que hay que descubrir.

Ejemplos de lo contrario abundan. En la teoría cinética de los gases, uno se las ve con moléculas que se mueven a gran velocidad, cuyas trayectorias, alteradas por colisiones incesantes, tienen las formas más caprichosas y surcan el espacio en todas direcciones.

El resultado observable es la simple ley de Mariotte. Cada hecho individual era complicado. La ley de los grandes números ha restablecido la simplicidad en el promedio. Aquí la simplicidad es meramente aparente, y solo la grosería de nuestros sentidos impide que percibamos la complejidad.

Muchos fenómenos obedecen a una ley de proporcionalidad. ¿Pero por qué?

Porque en estos fenómenos hay algo muy pequeño. La ley simple observada, por tanto, es solo el resultado de la regla analítica general de que el incremento infinitamente pequeño de una función es proporcional al incremento de la variable. Como en realidad nuestros incrementos no son infinitamente pequeños, sino muy pequeños, la ley de proporcionalidad es solo aproximada, y la simplicidad es solo aparente.

Lo que acabo de decir se aplica a la regla de la superposición de pequeños movimientos, cuyo uso es tan fructífero y que constituye la base de la óptica.

¿Y la ley de Newton misma? Su sencillez, no detectada durante tanto tiempo, es quizá solo aparente. ¿Quién sabe si no se debe a algún mecanismo complicado, al choque de cierta materia sutil animada por movimientos irregulares, y si no se ha vuelto simple únicamente por la acción de los promedios y de los grandes números?

En cualquier caso, es difícil no suponer que la verdadera ley contiene términos complementarios, los cuales se harían sensibles a pequeñas distancias. Si en astronomía resultan despreciables para modificar la ley de Newton, y si la ley recupera así su sencillez, ello se debería únicamente a la inmensidad de las distancias celestes.

Sin duda, si nuestros medios de investigación llegaran a ser cada vez más penetrantes, descubriríamos lo simple bajo lo complejo, luego lo complejo bajo lo simple, después de nuevo lo simple bajo lo complejo, y así sucesivamente, sin que podamos prever cuál será el último término.

Debemos detenernos en alguna parte, y para que la ciencia sea posible debemos detenernos cuando hayamos encontrado la simplicidad. Este es el único terreno sobre el cual podemos erigir el edificio de nuestras generalizaciones.

Pero siendo esta simplicidad meramente aparente, ¿será el terreno lo suficientemente firme? Esto es lo que debe investigarse.

Para tal fin, veamos qué papel desempeña en nuestras generalizaciones la creencia en la simplicidad. Hemos comprobado una ley simple en un buen número de casos particulares; nos negamos a admitir que esta coincidencia, tan a menudo repetida, sea simplemente el resultado del azar, y concluimos que la ley debe ser verdadera en el caso general.

Kepler notices that a planet's positions, as observed by Tycho, are all on one ellipse. Never for a moment does he have the thought that by a strange play of chance Tycho never observed the heavens except at a moment when the real orbit of the planet happened to cut this ellipse.

¿Qué importa, pues, que la simplicidad sea real o que oculte una compleja realidad?

Ya se deba a la influencia de un gran número, que nivela las diferencias individuales, o a la grandeza o pequeñez de ciertas cantidades, que nos permite despreciar ciertos términos, en ningún caso se debe al azar.

Esta simplicidad, real o aparente, siempre tiene una causa. Siempre podemos seguir, por tanto, el mismo curso de razonamiento, y si se ha observado una ley simple en varios casos particulares, podemos suponer legítimamente que seguirá siendo verdadera en casos análogos.

Negarse a hacer esto equivaldría a atribuir al azar un papel inadmisible.

Hay, sin embargo, una diferencia. Si la simplicidad fuera real y esencial, se resistiría a la precisión creciente de nuestros medios de medida. Si entonces creemos que la naturaleza es esencialmente simple, debemos, a partir de una simplicidad que es aproximada, inferir una simplicidad que es rigurosa. Esto es lo que se hacía antiguamente; y esto es lo que ya no tenemos derecho a hacer.

La sencillez de las leyes de Kepler, por ejemplo, es solo aparente.

Eso no impide que sean aplicables, con gran aproximación, a todos los sistemas análogos al sistema solar; pero sí impide que sean rigurosamente exactas.

El papel de la hipótesis.—Toda generalización es una hipótesis. La hipótesis, pues, tiene un papel necesario que nadie ha disputado jamás. Tan solo debe, siempre que sea posible y tan pronto como sea posible, someterse a verificación. Y, por supuesto, si no resiste esta prueba, debe ser abandonada sin reservas. Esto es lo que hacemos por lo general, aunque a veces con bastante mal humor.

Bien, aun este mal humor no está justificado. El físico que acaba de renunciar a una de sus hipótesis debería, por el contrario, estar lleno de alegría; pues ha encontrado una ocasión inesperada de descubrimiento.

Su hipótesis, me imagino, no había sido adoptada a la ligera; daba cuenta de todos los factores conocidos que parecía que podían intervenir en el fenómeno.

Si la prueba no la respalda, es porque hay algo inesperado y extraordinario; y porque se va a encontrar algo desconocido y nuevo.

¿Ha sido estéril, pues, la hipótesis desechada? Lejos de eso, puede decirse que ha prestado más servicios que una hipótesis verdadera. No solo ha sido la ocasión del experimento decisivo, sino que, de no haberse formulado la hipótesis, el experimento se habría hecho por azar, de modo que nada se habría derivado de él. No se habría visto nada extraordinario; tan solo se habría catalogado un hecho más sin deducir de él la más mínima consecuencia.

Ahora bien, ¿bajo qué condición es sin peligro el uso de la hipótesis?

La firme determinación de someternos al experimento no basta; aún quedan hipótesis peligrosas; primero, y sobre todo, aquellas que son tácitas e inconscientes. Puesto que las hacemos sin saberlo, somos impotentes para abandonarlas.

He aquí, pues, de nuevo un servicio que la física matemática puede prestarnos. Por la precisión que la caracteriza, nos obliga a formular todas las hipótesis que haríamos sin ella, pero de manera inconsciente.

Notemos además que es importante no multiplicar las hipótesis más allá de lo necesario, y hacerlas solo una tras otra.

Si construimos una teoría basada en varias hipótesis, y si el experimento la condena, ¿cuál de nuestras premisas es necesario cambiar? Será imposible saberlo.

Y recíprocamente, si el experimento tiene éxito, ¿creeremos que hemos demostrado todas las hipótesis de golpe? ¿Creeremos que con una sola ecuación hemos determinado varias incógnitas?

Debemos cuidar igualmente de distinguir entre las diferentes clases de hipótesis. Están primero aquellas que son perfectamente naturales y de las cuales apenas se puede escapar. Es difícil no suponer que la influencia de los cuerpos muy lejanos es totalmente desdeñable, que los pequeños movimientos siguen una ley lineal, que el efecto es una función continua de su causa. Otro tanto diré de las condiciones impuestas por la simetría. Todas estas hipótesis forman, por decirlo así, la base común de todas las teorías de la física matemática. Son las últimas que deben ser abandonadas.

Hay una segunda clase de hipótesis que calificaré de neutras.

En la mayoría de las cuestiones, el analista supone al comienzo de sus cálculos o bien que la materia es continua o, por el contrario, que está formada de átomos. Podría haber hecho la hipótesis opuesta sin cambiar sus resultados. Solo habría tenido más trabajo para obtenerlos; eso es todo. Si entonces la experiencia confirma sus conclusiones, ¿creerá haber demostrado, por ejemplo, la existencia real de los átomos?

En las teorías ópticas se introducen dos vectores, de los cuales uno es considerado como una velocidad, y el otro como un vórtice. He aquí de nuevo una hipótesis neutra, ya que se habrían obtenido las mismas conclusiones tomando precisamente la opuesta.

El éxito del experimento, por lo tanto, no puede probar que el primer vector sea en efecto una velocidad; solo puede probar una cosa, que es un vector. Esta es la única hipótesis que se ha introducido realmente en las premisas.

Para darle esa apariencia concreta que la debilidad de nuestras mentes requiere, ha sido necesario considerarlo ya sea como una velocidad o como un vórtice, del mismo modo que ha sido necesario representarlo mediante una letra, ya sea x o y.

El resultado, sin embargo, sea cual fuere, no probará que se tenía razón o no al considerarlo como una velocidad, del mismo modo que no probará que se tenía razón o no al llamarlo x y no y.

Estas hipótesis neutras nunca son peligrosas, siempre que no se malinterprete su carácter. Pueden ser útiles, ya sea como procedimientos de cálculo o para ayudar a nuestra comprensión mediante imágenes concretas, para fijar nuestras ideas, como suele decirse. No hay motivo, por tanto, para excluirlas.

Las hipótesis de la tercera clase son las verdaderas generalizaciones.

Son las que el experimento debe confirmar o invalidar.

Ya sean verificadas o condenadas, siempre serán fecundas.

Pero por las razones que he expuesto, solo serán fecundas si no son demasiado numerosas.

Origen de la física matemática.—Penetremos más profundamente, y estudiemos más de cerca las condiciones que han permitido el desarrollo de la física matemática. Observamos de inmediato que los esfuerzos de los científicos siempre han tenido como objetivo resolver el fenómeno complejo dado directamente por el experimento en un número muy grande de fenómenos elementales.

Esto se hace de tres maneras diferentes: primero, en el tiempo. En lugar de abarcar en su totalidad el desarrollo progresivo de un fenómeno, el objetivo es simplemente conectar cada instante con el instante que le precede inmediatamente. Se admite que el estado actual del mundo depende únicamente del pasado inmediato, sin estar directamente influenciado, por así decirlo, por la memoria de un pasado distante.

Gracias a este postulado, en lugar de estudiar directamente toda la sucesión de fenómenos, es posible limitarse a escribir su «ecuación diferencial». A las leyes de Kepler sustituimos la ley de Newton.

A continuación intentamos analizar el fenómeno en el espacio. Lo que el experimento nos proporciona es una masa confusa de hechos presentados en un escenario de considerable extensión. Debemos tratar de descubrir el fenómeno elemental, el cual estará, por el contrario, localizado en una región muy pequeña del espacio.

Unos cuantos ejemplos harán que mi pensamiento se comprenda mejor.

Si deseáramos estudiar en toda su complejidad la distribución de la temperatura en un sólido que se enfría, jamás lo conseguiríamos.

Todo se vuelve simple si reflexionamos en que un punto del solido no puede ceder su calor directamente a un punto distante; solo lo cederá a los puntos en su vecindad inmediata, y es de manera gradual como el flujo de calor puede alcanzar otras partes del sólido.

El fenómeno elemental es el intercambio de calor entre dos puntos contiguos. Está estrictamente localizado y es relativamente simple, si admitimos, como es natural, que no se ve influenciado por la temperatura de las moléculas cuya distancia es apreciable.

Doblo una varilla. Va a adoptar una forma muy complicada, cuyo estudio directo sería imposible. Sin embargo, podré abordarla si observo que su flexión es el resultado únicamente de la deformación de los elementos muy pequeños de la varilla, y que la deformación de cada uno de estos elementos depende solo de las fuerzas que se le aplican directamente, y en absoluto de aquellas que puedan actuar sobre los otros elementos.

En todos estos ejemplos, que fácilmente podría multiplicar, admitimos que no hay acción a distancia, o al menos a gran distancia. Esto es una hipótesis. No siempre es cierta, como nos muestra la ley de la gravitación. Debe, por tanto, someterse a verificación. Si se confirma, aunque sea aproximadamente, es valiosa, pues nos permitirá hacer física matemática, al menos mediante aproximaciones sucesivas.

Si no resiste la prueba, debemos buscar otra cosa análoga, pues aún existen otros medios para llegar al fenómeno elemental.

• Si varios cuerpos actúan simultáneamente, puede ocurrir que sus acciones sean independientes y simplemente se sumen entre sí, ya sea como vectores o como escalares. El fenómeno elemental es entonces la acción de un cuerpo aislado.
• O bien, tenemos que habérnoslas con pequeños movimientos, o más generalmente con pequeñas variaciones, que obedecen a la bien conocida ley de superposición. El movimiento observado se descompondrá entonces en movimientos simples, por ejemplo, el sonido en sus armónicos, la luz blanca en sus componentes monocromáticos.

Cuando hemos descubierto en qué dirección es aconsejable buscar el fenómeno elemental, ¿por qué medios podemos alcanzarlo?

En primer lugar, a menudo sucederá que para detectarlo, o más bien para detectar la parte de él que nos es útil, no será necesario penetrar en el mecanismo; la ley de los grandes números bastará.

Tomemos de nuevo el ejemplo de la propagación del calor.

Cada molécula emite rayos hacia cada molécula vecina. Según qué ley, no necesitamos saberlo. Si hiciéramos alguna suposición al respecto, sería una hipótesis neutral y, por consiguiente, inútil e incapaz de verificación.

Y, de hecho, por la acción de los promedios y gracias a la simetría del medio, todas las diferencias se nivelan y, cualquiera que sea la hipótesis que se haga, el resultado es siempre el mismo.

La misma circunstancia se presenta en la teoría de la electricidad y en la de la capilaridad. Las moléculas vecinas se atraen y se repelen mutuamente. No necesitamos saber según qué ley; nos basta con que esta atracción sea perceptible solo a pequeñas distancias y que las moléculas sean muy numerosas, que el medio sea simétrico, y solo tendremos que dejar que actúe la ley de los grandes números.

Aquí de nuevo la simplicidad del fenómeno elemental quedaba oculta bajo la complejidad del fenómeno observable resultante; pero, a su vez, esta simplicidad era sólo aparente y ocultaba un mecanismo muy complejo.

El mejor medio para llegar al fenómeno elemental sería evidentemente la experimentación.

Debemos, mediante artificios experimentales, disociar el haz complejo que la naturaleza ofrece a nuestras investigaciones, y estudiar con cuidado los elementos lo más aislados posible.

Por ejemplo, la luz blanca natural sería descompuesta en luces monocromáticas con la ayuda del prisma, y en luz polarizada con la ayuda del polarizador.

Desafortunadamente, eso no siempre es posible ni siempre suficiente, y a veces la mente debe superar al experimento. Citaré tan solo un ejemplo, que siempre me ha impresionado vivamente.

Si descompongo la luz blanca, podré aislar una pequeña parte del espectro; pero, por pequeña que sea, conservará una cierta amplitud. Del mismo modo, las luces naturales, llamadas monocromáticas, nos dan una línea muy estrecha, pero no, sin embargo, infinitamente estrecha. Podría suponerse que, estudiando experimentalmente las propiedades de estas luces naturales, trabajando con líneas del espectro cada por vez más finas y pasando por fin al límite, por decirlo así, lograríamos conocer las propiedades de una luz estrictamente monocromática.

Eso no sería exacto. Supongamos que dos rayos emanan de la misma fuente, que los polarizamos primero en dos planos perpendiculares, que luego los llevamos de vuelta al mismo plano de polarización y tratamos de hacerlos interferir.

Si la luz fuera estrictamente monocromática, interferirían. Con nuestras luces, que son casi monocromáticas, no habrá interferencia, y esto sin importar cuán estrecha sea la línea. Para que fuera de otro modo, tendría que ser varios millones de veces más estrecha que las líneas más finas conocidas.

Aquí, por tanto, el paso al límite nos habría engañado.

La mente debe adelantarse al experimento, y si lo ha hecho con éxito, es porque se ha dejado guiar por el instinto de la simplicidad.

El conocimiento de este hecho elemental nos permite plantear el problema en una ecuación. No queda nada más que deducir a partir de esto, mediante combinación, el hecho complejo que puede ser observado y verificado. A esto se le llama integración, y es tarea del matemático.

Puede preguntarse por qué, en las ciencias físicas, la generalización adopta con tanta facilidad la forma matemática. La razón es ahora fácil de ver.

No es solo porque tengamos leyes numéricas que expresar; es porque el fenómeno observable se debe a la superposición de un gran número de fenómenos elementales todos iguales. Así se introducen con toda naturalidad las ecuaciones diferenciales.

No basta con que cada fenómeno elemental obedezca a leyes simples; todos los que han de combinarse deben obedecer a la misma ley. Solo entonces puede ser útil la intervención de las matemáticas; en efecto, las matemáticas nos enseñan a combinar lo semejante con lo semejante.

Su objetivo es conocer el resultado de una combinación sin necesidad de repasar la combinación pieza por pieza. Si hemos de repetir varias veces la misma operación, nos permite evitar esta repetición anunciándonos de antemano su resultado mediante una especie de inducción. He explicado esto más arriba, en el capítulo sobre el razonamiento matemático.

Pero para esto, todas las operaciones deben ser iguales. En el caso contrario, evidentemente sería necesario resignarse a hacerlas en la realidad una tras otra, y las matemáticas se volverían inútiles.

Es entonces gracias a la homogeneidad aproximada de la materia estudiada por los físicos que la física matemática pudo nacer.

En las ciencias naturales, ya no encontramos estas condiciones:

• la homogeneidad,
• la independencia relativa de las partes remotas,
• la simplicidad del hecho elemental;

y por esto los naturalistas se ven obligados a recurrir a otros métodos de generalización.

# CAPÍTULO X

# Las teorías de la física moderna

Significado de las teorías físicas.—Los legos se sienten impresionados al ver cuán efímeras son las teorías científicas. Tras algunos años de prosperidad, las ven abandonarse sucesivamente; ven ruinas acumularse sobre ruinas; prevén que las teorías hoy en día de moda sucumbirán a su vez próximamente y de ahí deducen que son totalmente vanas. Es lo que llaman la quiebra de la ciencia.

Su escepticismo es superficial; no se dan cuenta a sí mismos del fin y del papel de las teorías científicas; de otro modo comprenderían que las ruinas todavía pueden servir para algo.

Ninguna teoría parecía más sólida que la de Fresnel, que atribuía la luz a los movimientos del éter. Sin embargo, ahora se prefiere la de Maxwell. ¿Significa esto que el trabajo de Fresnel fue en vano?

No, porque el objetivo de Fresnel no era averiguar si realmente hay un éter, si está o no formado por átomos, si estos átomos se mueven realmente en este o aquel sentido; su objetivo era prever los fenómenos ópticos.

Ahora bien, la teoría de Fresnel siempre permite esto, hoy tanto como antes de Maxwell. Las ecuaciones diferenciales son siempre verdaderas; siempre pueden integrarse mediante los mismos procedimientos y los resultados de esta integración conservan siempre su valor.

Y que nadie diga que así reducimos las teorías físicas al papel de meras recetas prácticas; estas ecuaciones expresan relaciones, y si las ecuaciones siguen siendo verdaderas es porque estas relaciones conservan su realidad.

Nos enseñan, ahora como entonces, que existe tal o cual relación entre tal cosa y tal otra; solo que a este algo antiguamente lo llamábamos movimiento; hoy lo llamamos corriente eléctrica.

Pero estas denominaciones no eran sino imágenes sustituidas por los objetos reales que la naturaleza nos ocultará eternamente. Las verdaderas relaciones entre estos objetos reales son la única realidad a la que podemos aspirar, y la única condición es que existan entre estos objetos las mismas relaciones que entre las imágenes mediante las cuales nos vemos obligados a reemplazarlos.

Si estas relaciones nos son conocidas, ¿qué importa que estimemos conveniente reemplazar una imagen por otra?

Que cierto fenómeno periódico (una oscilación eléctrica, por ejemplo) se deba realmente a la vibración de algún átomo que, actuando como un péndulo, se mueve verdaderamente en este o aquel sentido, no es ni cierto ni interesante.

Pero que entre la oscilación eléctrica, el movimiento del péndulo y todos los fenómenos periódicos exista una estrecha relación que corresponde a una profunda realidad; que esta relación, esta similitud, o mejor dicho, este paralelismo se extienda en los detalles; que sea consecuencia de principios más generales, el de la energía y el de la mínima acción; esto es lo que podemos afirmar; esta es la verdad que permanecerá siempre idéntica bajo todos los disfraces con los que creamos útil ataviarla.

Numerosas teorías de la dispersión han sido propuestas; la primera era imperfecta y contenía solo una pequeña parte de verdad.

Después vino la de Helmholtz; luego fue modificada de varias maneras, y su propio autor imaginó otra fundada en los principios de Maxwell. Pero, lo que es notable, todos los científicos que vinieron después de Helmholtz llegaron a las mismas ecuaciones, partiendo de puntos de partida en apariencia muy ampliamente separados.

Me atreveré a decir que estas teorías son todas verdaderas al mismo tiempo, no solo porque nos hacen prever los mismos fenómenos, sino porque ponen en evidencia una relación verdadera, la de la absorción y la dispersión anómala. Lo que es verdadero en las premisas de estas teorías es lo que es común a todos los autores; esta es la afirmación de esta o aquella relación entre ciertas cosas que unos llaman con un nombre, otros con otro.

La teoría cinética de los gases ha dado lugar a muchas objeciones, a las que difícilmente podríamos responder si pretendiéramos ver en ella la verdad absoluta.

Pero todas estas objeciones no impedirán que haya sido útil, y en particular al revelarnos una relación verdadera y que, de no ser por ella, habría permanecido profundamente oculta, la de la presión gaseosa y la presión osmótica.

En este sentido, pues, puede decirse que es verdadera.

Cuando un físico encuentra una contradicción entre dos teorías igualmente caras para él, a veces dice: «No nos preocupemos por eso, sino sostengamos firmemente los dos extremos de la cadena, aunque los eslabones intermedios estén ocultos para nosotros».

Este argumento de un teólogo avergonzado sería ridículo si fuera necesario atribuir a las teorías físicas el sentido que los legos les dan. En caso de contradicción, al menos una de ellas debe entonces considerarse falsa.

Ya no es lo mismo si en ellas se busca solo lo que debe buscarse. Tal vez ambas expresen relaciones verdaderas y la contradicción esté solo en las imágenes con las que hemos revestido la realidad.

A aquellos que encuentran que restringimos demasiado el dominio accesible al científico, les respondo: Estas preguntas que os prohibimos y que lamentáis, no solo son insolubles, sino también ilusorias y carentes de sentido.

Algún filósofo pretende que toda la física puede explicarse por los choques mutuos de los átomos.

Si simplemente quiere decir que existen entre los fenómenos físicos las mismas relaciones que entre los choques mutuos de un gran número de bolas, bien y bueno; eso es verificable, eso es quizás verdad.

Pero pretende algo más; y creemos comprenderlo porque creemos saber qué es el choque en sí mismo; ¿por qué? Simplemente porque hemos visto a menudo partidas de billar.

¿Pensaremos que Dios, al contemplar su obra, experimenta las mismas sensaciones que nosotros al presenciar un partido de billar?

Si no queremos dar este sentido bizarro a su afirmación, si tampoco queremos el sentido restringido que acabo de explicar, que es el buen sentido, entonces no tiene ninguno.

Las hipótesis de esta índole no tienen, por tanto, más que un sentido metafórico. El científico no debe prohibirlas más de lo que el poeta prohíbe las metáforas; pero debe saber lo que valen.

Pueden ser útiles para dar cierta satisfacción al espíritu, y no serán perjudiciales siempre y cuando sean solo hipótesis indiferentes.

Estas consideraciones nos explican por qué ciertas teorías, supuestamente abandonadas y definitivamente condenadas por la experiencia, renacen de repente de sus cenizas y recomienzan una nueva vida.

Es porque expresaban relaciones verdaderas; y porque no habían dejado de hacerlo cuando, por una razón u otra, creímos necesario enunciar esas mismas relaciones en otro idioma. De modo que conservaron una especie de vida latente.

Apenas hace quince años, ¿había algo más ridículo, más ingenuamente anticuado, que los fluidos de Coulomb? Y, sin embargo, he aquí que reaparecen bajo el nombre de electrones.

¿En qué se diferencian estas moléculas permanentemente electrizadas de las moléculas eléctricas de Coulomb? Es verdad que en los electrones la electricidad está sustentada por una pequeña, una muy pequeña materia; en otras palabras, tienen una masa (¡y aun esto se discute hoy); pero Coulomb no negaba la masa a sus fluidos, o, si lo hacía, solo era con reticencia.

Sería temerario afirmar que la creencia en los electrones no sufrirá un nuevo eclipse; no deja de ser curioso constatar esta resurrección inesperada.

Pero el ejemplo más sorprendente es el principio de Carnot. Carnot lo estableció partiendo de hipótesis falsas; cuando se vio que el calor no es indestructible, sino que puede transformarse en trabajo, sus ideas fueron completamente abandonadas; después Clausius volvió a ellas y las hizo triunfar definitivamente. La teoría de Carnot, bajo su forma primitiva, expresaba, aparte de verdaderas relaciones, otras relaciones inexactas, débris de ideas anticuadas; pero la presencia de estas últimas no alteraba la realidad de las otras. Clausius no tuvo más que descartarlas como se podan las ramas muertas.

El resultado fue el segundo principio de la termodinámica.

Siempre existían las mismas relaciones; aunque estas relaciones ya no subsistieran, al menos en apariencia, entre los mismos objetos. Esto bastaba para que el principio conservara su valor.

Y ni siquiera los razonamientos de Carnot han perecido por ello; se aplicaron a una materia manchada de error; pero su forma (es decir, lo esencial) siguió siendo correcta.

Lo que acabo de decir ilumina al mismo tiempo el papel de los principios generales como el principio de mínima acción, o el de la conservación de la energía.

Estos principios tienen un valor muy elevado; fueron obtenidos buscando lo que había de común en el enunciado de numerosas leyes físicas; representan, por tanto, por decirlo así, la quintaesencia de innumerables observaciones.

Sin embargo, de su misma generalidad resulta una consecuencia a la que he llamado la atención en el capítulo VIII, a saber, que ya no pueden ser verificadas. Como no podemos dar una definición general de la energía, el principio de la conservación de la energía significa simplemente que hay algo que permanece constante.

Pues bien, cualesquiera que sean las nociones nuevas que los experimentos futuros nos proporcionen sobre el mundo, estamos seguros de antemano de que habrá allí algo que permanecerá constante y que podrá ser llamado energía.

¿Quiere esto decir que el principio carece de significado y se desvanece en una tautología?

En absoluto; significa que las diferentes cosas a las que damos el nombre de energía están conectadas por un verdadero parentesco; afirma una relación real entre ellas.

Pero entonces, si este principio tiene un significado, puede ser falso; puede ser que no tengamos derecho a extender indefinidamente sus aplicaciones, y sin embargo es seguro de antemano que se verificará en la aceptación estricta del término; ¿cómo sabremos entonces cuándo habrá alcanzado toda la extensión que legítimamente se le puede dar?

Pues sencillamente cuando deje de sernos útil, es decir, de hacernos prever correctamente nuevos fenómenos. Estaremos seguros en tal caso de que la relación afirmada ya no es real; pues de otro modo sería fecunda; la experiencia, sin contradecir directamente una nueva extensión del principio, la habrá condenado no obstante.

Física y mecanismo.—La mayoría de los teóricos tienen una constante predilección por las explicaciones tomadas de la mecánica o de la dinámica. Algunos se darían por satisfechos si pudieran explicar todos los fenómenos mediante movimientos de moléculas que se atraen mutuamente según ciertas leyes. Otros son más exigentes; suprimirían las atracciones a distancia; sus moléculas deberían seguir trayectorias rectilíneas de las cuales solo se las pudiera hacer desviar mediante choques. Otros aún, como Hertz, suprimen también las fuerzas, pero suponen que sus moléculas están sometidas a ligaduras geométricas análogas, por ejemplo, a las de nuestros vínculos; intentan así reducir la dinámica a una especie de cinemática.

En una palabra, todos doblegarían la naturaleza hacia cierta forma fuera de la cual su mente no podría sentirse satisfecha. ¿Será la naturaleza lo suficientemente flexible para ello?

Examinaremos esta cuestión en el capítulo XII, a propósito de la teoría de Maxwell. Siempre que se satisfagan los principios de la energía y de la acción mínima, veremos no solo que hay siempre una explicación mecánica posible, sino que hay siempre una infinidad de ellas.

Gracias a un conocido teorema de König sobre los sistemas articulados, se podría demostrar que podemos, de un sinfín de maneras, explicarlo todo mediante ligaduras al modo de Hertz, o también mediante fuerzas centrales. Sin duda, podría demostrarse con la misma facilidad que todo puede explicarse siempre mediante choques simples.

Para ello, por supuesto, no necesitamos contentarnos con la materia ordinaria, con aquella que cae bajo nuestros sentidos y cuyos movimientos observamos directamente. O bien supondremos que esta materia común está formada de átomos cuyos movimientos internos se nos escapan, quedando accesible a nuestros sentidos únicamente el desplazamiento de la totalidad. O bien imaginaremos alguno de esos fluidos sutiles que, bajo el nombre de éter u otros nombres, han desempeñado en todo momento un papel tan grande en las teorías físicas.

A menudo se va más allá y se considera al éter como la única materia primitiva o incluso como la única materia verdadera. Los más moderados consideran a la materia común como éter condensado, lo cual no tiene nada de sorprendente; pero otros reducen aún más su importancia y no ven en ella más que el lugar geométrico de las singularidades del éter.

Por ejemplo, lo que llamamos materia no es para Lord Kelvin más que el lugar de los puntos donde el éter está animado por movimientos de vórtice; para Riemann, era el lugar de los puntos donde el éter es destruido constantemente; para otros autores más recientes, Wiechert o Larmor, es el lugar de los puntos donde el éter sufre una especie de torsión de naturaleza muy particular.

Si se intenta adoptar uno de estos puntos de vista, me pregunto con qué derecho extenderemos al éter, bajo el pretexto de que esta es la verdadera materia, las propiedades mecánicas observadas en la materia ordinaria, que no es más que materia falsa.

Los antiguos fluidos, calórico, electricidad, etc., fueron abandonados cuando se percibió que el calor no es indestructible. Pero también fueron al mismo tiempo abandonados por otra razón. Al materializarlos, su individualidad era, por decirlo así, enfatizada; se abría una especie de abismo entre ellos. Esto tuvo que ser colmado con la llegada de un sentimiento más vívido de la unidad de la naturaleza y la percepción de las íntimas relaciones que unen a todas sus partes. No solo los viejos físicos, al multiplicar los fluidos, crearon entidades innecesariamente, sino que rompieron vínculos reales.

No es suficiente que una teoría no afirme relaciones falsas; no debe ocultar relaciones verdaderas.

¿Y existe realmente nuestro éter? Conocemos el origen de nuestra creencia en el éter. Si la luz nos llega desde una estrella distante, durante varios años ya no estuvo en la estrella y todavía no estuvo en la tierra; por lo tanto, debe estar en alguna parte y sostenida, por decirlo así, por algún soporte material.

La misma idea puede expresarse bajo una forma más matemática y más abstracta.

Lo que comprobamos son los cambios experimentados por las moléculas materiales; vemos, por ejemplo, que nuestra placa fotográfica resiente las consecuencias de fenómenos de los cuales la masa incandescente de la estrella fue escenario varios años antes.

Ahora bien, en la mecánica ordinaria el estado del sistema estudiado depende únicamente de su estado en un instante inmediatamente anterior; por tanto, el sistema satisface ecuaciones diferenciales.

Por el contrario, si no creyéramos en el éter, el estado del universo material no dependería solo del estado inmediatamente precedente, sino de estados mucho más antiguos; el sistema satisfaría ecuaciones de diferencias finitas.

Para escapar a esta derogación de las leyes generales de la mecánica es que hemos inventado el éter.

Eso todavía solo nos obligaría a llenar con el éter el vacío interplanetario, pero no a hacerlo penetrar en el seno de los propios medios materiales. El experimento de Fizeau va más allá. Mediante la interferencia de rayos que han atravesado aire o agua en movimiento, parece mostrarnos dos medios diferentes interpenetrándose y, sin embargo, cambiando de lugar el uno respecto al otro.

Parece que tocamos el éter con el dedo.

Sin embargo, pueden concebirse experimentos que nos harían tocarlo aún más de cerca. Supongamos que el principio de Newton, de la igualdad de la acción y la reacción, dejara de ser verdadero si se aplica a la materia sola, y que lo hubiésemos establecido. La suma geométrica de todas las fuerzas aplicadas a todas las moléculas materiales ya no sería nula. Sería necesario entonces, si no quisiéramos alterar toda la mecánica, introducir el éter, a fin de que esta acción que la materia parecía experimentar fuese contrarrestada por la reacción de la materia sobre algo.

O bien de nuevo, supongamos que descubrimos que los fenómenos ópticos y eléctricos son influidos por el movimiento de la tierra. Seríamos conducidos a concluir que estos fenómenos podrían revelarnos no solo los movimientos relativos de los cuerpos materiales, sino lo que parecería ser sus movimientos absolutos.

De nuevo, un éter sería necesario, para que estos llamados movimientos absolutos no fuesen sus desplazamientos con respecto a un espacio vacío, sino sus desplazamientos con respecto a algo concreto.

¿Llegaremos jamás a eso? No tengo esta esperanza, pronto diré por qué, y sin embargo no es tan absurdo, ya que otros la han tenido.

Por ejemplo, si la teoría de Lorentz, de la que hablaré en detalle más adelante en el capítulo XIII, fuera cierta, el principio de Newton no se aplicaría a la materia únicamente, y la diferencia no estaría muy lejos de ser accesible a la experimentación.

Por otra parte, se han realizado numerosas investigaciones sobre la influencia del movimiento de la tierra. Los resultados han sido siempre negativos. Pero estos experimentos se emprendieron porque el resultado no era seguro de antemano y, en verdad, según las teorías vigentes, la compensación sería solo aproximada, y cabría esperar que los métodos precisos dieran resultados positivos.

Creo que semejante esperanza es ilusoria; no era por ello menos interesante mostrar que un éxito de este tipo nos abriría, en cierto modo, un mundo nuevo.

Y ahora se me debe permitir una digresión; debo explicar, en efecto, por qué no creo, a pesar de Lorentz, que observaciones más precisas puedan jamás poner en evidencia otra cosa que los desplazamientos relativos de los cuerpos materiales.

Se han realizado experimentos que habrían debido revelar los términos de primer orden; los resultados han sido negativos; ¿pudo ser por azar? Nadie lo ha supuesto; se ha buscado una explicación general, y Lorentz la ha encontrado; ha demostrado que los términos de primer orden deben destruirse mutuamente, pero no los de segundo.

Luego se hicieron experimentos más precisos; también fueron negativos; tampoco esto podía ser efecto del azar; una explicación era necesaria; fue encontrada; siempre se encuentran; de hipótesis nunca hay falta.

Pero esto no es suficiente; ¿quién no siente que esto aún es dejar un papel demasiado importante al azar? ¿No sería también un azar, esa singular coincidencia que hizo que cierta circunstancia llegara justo en el momento oportuno para destruir los términos de primer orden, y que otra circunstancia, totalmente diferente, pero igualmente oportuna, se encargara de destruir los de segundo orden?

No, es necesario encontrar una explicación idéntica tanto para los unos como para los otros, y entonces todo nos lleva a pensar que esta explicación será igualmente válida para los términos de orden superior, y que la destrucción mutua de estos términos será rigurosa y absoluta.

Estado actual de la ciencia.—En la historia del desarrollo de la física distinguimos dos tendencias inversas.

Por un lado, continuamente se descubren nuevos lazos entre objetos que parecían destinados a permanecer para siempre desconectados; los hechos dispersos dejan de ser extraños los unos para los otros; tienden a disponerse en una síntesis imponente.

La ciencia avanza hacia la unidad y la simplicidad.

Por otra parte, la observación nos revela todos los días fenómenos nuevos; estos deben esperar mucho tiempo su lugar y a veces, para hacérselo, es necesario demoler un rincón del edificio.

En los fenómenos conocidos mismos, en los que nuestros groseros sentidos nos mostraban uniformidad, percibimos día a día detalles más variados; lo que creíamos simple se vuelve complejo, y la ciencia parece avanzar hacia la variedad y la complejidad.

De estas dos tendencias inversas, que parecen triunfar por turno, ¿cuál vencerá? Si es la primera, la ciencia es posible; pero nada prueba esto a priori, y bien puede temerse que, tras haber hecho vanos esfuerzos por doblegar a la naturaleza a pesar suyo hacia nuestro ideal de unidad, sumergidos por la marea siempre creciente de nuestras nuevas riquezas, debamos renunciar a clasificarlas, abandonar nuestro ideal y reducir la ciencia al registro de innumerables recetas.

A esta pregunta no podemos responder. Todo lo que podemos hacer es observar la ciencia de hoy y compararla con la de ayer.

De este examen podemos sacar sin duda algún estímulo.

Medio siglo atrás, la esperanza era grande. El descubrimiento de la conservación de la energía y de sus transformaciones nos había revelado la unidad de la fuerza. Así, demostraba que los fenómenos del calor podían explicarse mediante movimientos moleculares. Cuál era la naturaleza exacta de estos movimientos no se sabía, pero nadie dudaba de que pronto se sabría.

Para la luz, la tarea parecía completamente cumplida. En lo que concierne a la electricidad, las cosas estaban menos avanzadas. La electricidad acababa de anexionarse el magnetismo. Este era un paso considerable hacia la unidad, y un paso decisivo.

Pero ¿cómo debía la electricidad, a su vez, entrar en la unidad general, cómo debía ser reducida al mecanismo universal?

De eso nadie tenía la menor idea. Sin embargo, la posibilidad de esta reducción no era puesta en duda por nadie; había fe. Finalmente, en lo que concierne a las propiedades moleculares de los cuerpos materiales, la reducción parecía todavía más fácil, pero todo el detalle permanecía difuso. En una palabra, las esperanzas eran vastas y animadas, pero vagas.

Hoy día, ¿qué vemos? Antes que nada, un progreso primordial, un progreso inmenso. Las relaciones entre la electricidad y la luz son ahora conocidas; los tres reinos, de la luz, de la electricidad y del magnetismo, previamente separados, no forman ahora sino uno solo; y esta anexión parece definitiva.

Esta conquista, sin embargo, nos ha costado algunos sacrificios.

Los fenómenos ópticos se subordinan como casos particulares a los fenómenos eléctricos; mientras permanecieron aislados, era fácil explicarlos mediante movimientos que se suponían conocidos en todos sus detalles, eso era algo natural; pero ahora una explicación, para ser aceptable, debe ser fácilmente susceptible de extenderse a todo el dominio eléctrico.

Ahora bien, esto no es algo exento de dificultades.

La teoría más satisfactoria que tenemos es la de Lorentz, la cual, como veremos en el último capítulo, explica las corrientes eléctricas mediante los movimientos de pequeñas partículas electrizadas; es indudablemente la que mejor explica los hechos conocidos, la que ilumina el mayor número de relaciones verdaderas, aquella de la cual se encontrarán más huellas en la construcción definitiva.

Sin embargo, todavía tiene un defecto grave, que he indicado más arriba; es contraria a la ley de Newton de la igualdad de la acción y la reacción; o más bien, este principio, a los ojos de Lorentz, no sería aplicable solo a la materia; para que sea verdadero, sería necesario tener en cuenta la acción del éter sobre la materia y la reacción de la materia sobre el éter.

Ahora bien, por lo que sabemos en la actualidad, parece probable que las cosas no sucedan de este modo.

Sea como fuere, gracias a Lorentz, los resultados de Fizeau sobre la óptica de los cuerpos en movimiento, las leyes de la dispersión normal y anómala y de la absorción se encuentran unidos entre sí y con las otras propiedades del éter por vínculos que, más allá de toda duda, nunca más serán rotos.

Véase la facilidad con la que el nuevo efecto Zeeman ha encontrado ya su lugar e incluso ha contribuido a clasificar la rotación magnética de Faraday, que había desafiado los esfuerzos de Maxwell; esta facilidad prueba abundantemente que la teoría de Lorentz no es un ensamblaje artificial destinado a desmoronarse. Probablemente tendrá que ser modificada, pero no destruida.

Pero Lorentz no tenía más propósito que abarcar en una sola totalidad toda la óptica y la electrodinámica de los cuerpos en movimiento; nunca pretendió dar de ellas una explicación mecánica.

Larmor va más allá; reteniendo la teoría de Lorentz en lo esencial, injerta en ella, por decirlo así, las ideas de MacCullagh sobre la dirección de los movimientos del éter.

Según él, la velocidad del éter tendría la misma dirección y la misma magnitud que la fuerza magnética.

Por ingenioso que sea este intento, el defecto de la teoría de Lorentz subsiste y se ve incluso agravado. Con Lorentz, no sabemos cuáles son los movimientos del éter; gracias a esta ignorancia, podemos suponerlos tales que, al compensar los de la materia, restablecen la igualdad de la acción y la reacción.

Con Larmor, conocemos los movimientos del éter, y podemos constatar que la compensación no se produce.

Si Larmor ha fracasado, como me parece que lo ha hecho, ¿significa eso que una explicación mecánica es imposible?

Ni mucho menos: he dicho más arriba que cuando un fenómeno obedece a los dos principios de la energía y de la mínima acción, admite una infinidad de explicaciones mecánicas; así ocurre, por tanto, con los fenómenos ópticos y eléctricos.

Pero esto no basta: para que una explicación mecánica sea buena, debe ser simple; para elegirla entre todas las posibles, debe haber otras razones además de la necesidad de hacer una elección.

Bien, aún no tenemos una teoría que satisfaga esta condición y que, en consecuencia, sirva para algo. ¿Debemos lamentarlo? Eso sería olvidar cuál es el objetivo buscado; este no es el mecanicismo; el objetivo verdadero y único es la unidad.

Debemos, por lo tanto, poner límites a nuestra ambición; no tratemos de formular una explicación mecánica; conformémonos con mostrar que siempre podríamos encontrar una si así lo deseáramos.

A este respecto hemos tenido éxito; el principio de la conservación de la energía solo ha recibido confirmaciones; un segundo principio ha venido a unirse a él, el de la mínima acción, puesto bajo la forma que conviene a la física. Este también ha sido siempre verificado, al menos en lo que concierne a los fenómenos reversibles que obedecen así a las ecuaciones de Lagrange, es decir, a las leyes más generales de la mecánica.

Los fenómenos irreversibles son mucho más rebeldes. Sin embargo, también estos se están coordinando y tienden a unirse; la luz que los ha iluminado nos ha llegado gracias al principio de Carnot.

Durante mucho tiempo la termodinámica se limitó al estudio de la dilatación de los cuerpos y de sus cambios de estado. Desde hace algún tiempo se ha vuelto más audaz y ha ampliado considerablemente su dominio. A ella le debemos la teoría de la pila galvánica y la de los fenómenos termoeléctricos; no hay en toda la física un rincón que no haya explorado, y ha atacado a la química misma.

En todas partes reinan las mismas leyes; en todas partes, bajo la diversidad de apariencias, se vuelve a encontrar el principio de Carnot; en todas partes se halla también ese concepto tan prodigiosamente abstracto de la entropía, que es tan universal como el de la energía y parece, como él, cubrir una realidad.

El calor radiante parecía destinado a escapársele; pero hace poco lo hemos visto someterse a las mismas leyes.

De este modo se nos revelan analogías nuevas, que a menudo pueden seguirse en detalle; la resistencia óhmica se parece a la viscosidad de los líquidos; la histéresis se parecería más bien a la fricción de los sólidos. En todos los casos, la fricción parecería ser el modelo que imitan los fenómenos irreversibles más diversos, y este parentesco es real y profundo.

De estos fenómenos también se ha buscado una explicación mecánica, propiamente dicha. A duras penas se prestaban a ello.

Para encontrarla, fue necesario suponer que la irreversibilidad es solo aparente, que los fenómenos elementales son reversibles y obedecen a las leyes conocidas de la dinámica. Pero los elementos son extremadamente numerosos y se mezclan cada vez más, de modo que a nuestra vista tosca todo parece tender hacia la uniformidad, es decir, todo parece marchar en el mismo sentido sin esperanza de retorno.

La irreversibilidad aparente es, por lo tanto, solo un efecto de la ley de los grandes números. Pero solo un ser con sentidos infinitamente sutiles, como el demonio imaginario de Maxwell, podría desenredar esta madeja inextricable e invertir el curso del universo.

Esta concepción, que se une a la teoría cinética de los gases, ha costado grandes esfuerzos y no ha sido, en conjunto, fructífera; pero puede llegar a serlo. Este no es el lugar para examinar si no conduce a contradicciones y si está en conformidad con la verdadera naturaleza de las cosas.

Señalamos, sin embargo, las ideas originales de M. Gouy sobre el movimiento browniano. Según este científico, este movimiento singular debería escapar al principio de Carnot. Las partículas que pone en oscilación serían más pequeñas que los eslabones de esa madeja tan compacta; serían, por tanto, capaces de desenredarla y, por consiguiente, de hacer que el mundo retrocediera. Casi veríamos al demonio de Maxwell en acción.

Para resumir, los fenómenos conocidos previamente se clasifican cada vez mejor, pero nuevos fenómenos vienen a reclamar su lugar; la mayoría de ellos, como el efecto Zeeman, lo han encontrado de inmediato.

Pero tenemos los rayos catódicos, los rayos X, los del uranio y los del radio.

He aquí todo un mundo que nadie sospechaba. ¿Cuántos huéspedes inesperados habrán de estar ocultos?

Nadie puede prever aún el lugar que ocuparán. Pero no creo que destruyan la unidad general; creo más bien que la completarán.

Por otra parte, en efecto, las nuevas radiaciones parecen estar conectadas con los fenómenos de luminiscencia; no solo excitan la fluorescencia, sino que a veces nacen en las mismas condiciones que ella.

Tampoco dejan de tener parentesco con las causas que producen la chispa eléctrica bajo la acción de la luz ultravioleta.

Finalmente, y por encima de todo, se cree que en todos estos fenómenos se encuentran verdaderos iones, animados, es verdad, de velocidades incomparablemente mayores que en los electrólitos.

Todo eso es muy ambiguo, pero se volverá más preciso.

Fosforescencia, la acción de la luz sobre la chispa, estas eran regiones bastante aisladas y consecuentemente algo descuidadas por los investigadores. Ahora se puede esperar que se construya un nuevo camino que facilite sus comunicaciones con el resto de la ciencia.

No solo descubrimos nuevos fenómenos, sino que en aquellos que creíamos conocer se revelan aspectos imprevistos. En el éter libre, las leyes conservan su majestuosa simplicidad; pero la materia, propiamente dicha, parece cada vez más compleja; todo lo que se dice de ella no es nunca más que aproximado, y en cada instante nuestras fórmulas exigen nuevos términos.

No obstante, los marcos no están rotos; las relaciones que hemos reconocido entre objetos que creíamos simples aún subsisten entre esos mismos objetos cuando conocemos su complejidad, y eso es lo único que importa.

Nuestras ecuaciones se vuelven, es verdad, cada vez más complicadas para abarcar más de cerca la complejidad de la naturaleza; pero nada cambia en las relaciones que permiten deducir estas ecuaciones unas de otras.

En una palabra, la forma de estas ecuaciones ha persistido.

Tomemos, por ejemplo, las leyes de la reflexión: Fresnel las había establecido mediante una teoría sencilla y seductora que el experimento parecía confirmar.

Desde entonces, investigaciones más precisas han demostrado que esta verificación era solo aproximada; han mostrado por doquier indicios de polarización elíptica.

Pero, gracias a la ayuda que nos brindó la primera aproximación, encontramos enseguida la causa de estas anomalías, que es la presencia de una capa de transición; y la teoría de Fresnel ha subsistido en lo esencial.

Pero hay una reflexión que no podemos dejar de hacernos: todas estas relaciones habrían permanecido imperceptibles si se hubiera sospechado desde un principio la complejidad de los objetos que conectan. Se ha dicho mucho: si Tycho hubiera tenido instrumentos diez veces más precisos, ni Kepler, ni Newton, ni la astronomía habrían existido jamás. Es una desgracia para una ciencia nacer demasiado tarde, cuando los medios de observación se han vuelto demasiado perfectos. Este es el caso hoy en día de la físico-química; sus fundadores se ven entorpecidos en su comprensión general por el tercer y cuarto decimales; por suerte son hombres de fe robusta.

Cuanto mejor se conocen las propiedades de la materia, más se ve reinar la continuidad. Desde los trabajos de Andrews y de van der Waals, nos hacemos una idea de cómo se realiza el paso del estado líquido al gaseoso y de que este paso no es brusco. De igual modo, no hay solución de continuidad entre los estados líquido y sólido, y en las actas de un congreso reciente se puede ver, junto a un trabajo sobre la rigidez de los líquidos, una memoria sobre la fluidez de los sólidos.

Por esta tendencia la simplicidad pierde sin duda; algún fenómeno solía estar representado por varias líneas rectas, ahora estas rectas deben unirse mediante curvas más o menos complicadas.

En compensación, la unidad gana notablemente. Aquellas categorías tajantes aquietaban la mente, pero no la satisfacían.

Por fin los métodos de la física han invadido un nuevo dominio, el de la química; ha nacido la química física. Es todavía muy joven, pero ya vemos que nos permitirá conectar fenómenos tales como la electrólisis, la ósmosis y los movimientos de los iones.

De esta rápida exposición, ¿qué hemos de concluir?

Bien mirado, nos hemos acercado a la unidad; no hemos sido tan rápidos como se esperaba hace cincuenta años, no siempre hemos tomado el camino previsto; pero, al final, hemos ganado muchísimo terreno.

# CAPÍTULO XI

# El cálculo de probabilidades

Sin duda resultará sorprendente encontrar aquí reflexiones sobre el cálculo de probabilidades. ¿Qué tiene que ver este con el método de las ciencias físicas? Y sin embargo, las cuestiones que plantearé sin resolver se presentan de manera natural al filósofo que reflexiona sobre la física. Hasta tal punto es así que en los dos capítulos precedentes a menudo me he visto llevado a utilizar las palabras «probabilidad» y «azar».

«Los hechos previstos», como he dicho más arriba, «sólo pueden ser probables». «Por sólidamente fundada que pueda parecernos una predicción, nunca estamos absolutamente seguros de que la experiencia no la demuestre falsa. Pero la probabilidad es a menudo tan grande que en la práctica podemos conformarnos con ella». Y un poco más adelante he añadido: «Ved qué papel desempeña la creencia en la simplicidad en nuestras generalizaciones. Hemos verificado una ley simple en un gran número de casos particulares; nos negamos a admitir que esta coincidencia, tantas veces repetida, pueda ser un mero efecto del azar...»

Así, en multitud de circunstancias, el físico se halla en la misma posición que el jugador que calcula sus probabilidades. Tan a menudo como razona por inducción, requiere más o menos conscientemente el cálculo de probabilidades, y es por esto por lo que me veo obligado a abrir un paréntesis e interrumpir nuestro estudio del método en las ciencias físicas para examinar un poco más de cerca el valor de este cálculo y qué confianza merece.

El propio nombre de cálculo de probabilidades es una paradoja. La probabilidad, opuesta a la certeza, es aquello que no sabemos, y ¿cómo podemos calcular lo que no sabemos? Sin embargo, muchos sabios eminentes se han ocupado de este cálculo, y no se puede negar que la ciencia ha obtenido de él no pequeña ventaja.

¿Cómo podemos explicar esta aparente contradicción?

¿Ha sido definida la probabilidad? ¿Puede acaso definirse? Y si no puede ser así, ¿cómo nos atrevemos a razonar sobre ella? La definición, se dirá, es muy simple: la probabilidad de un acontecimiento es la razón entre el número de casos favorables a este acontecimiento y el número total de casos posibles.

Un simple ejemplo mostrará lo incompleta que es esta definición.

Tomo dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los dos saque un seis? Cada dado puede salir de seis maneras diferentes; el número de casos posibles es 6 × 6 = 36; el número de casos favorables es 11; la probabilidad es 11/36.

Esa es la solución correcta. ¿Pero acaso no podría decir igualmente:

Los puntos que salen en los dos dados pueden formar 6 × 7/2 = 21 combinaciones diferentes? Entre estas combinaciones 6 son favorables; la probabilidad es 6/21.

Ahora bien, ¿por qué es el primer método de enumeración de los casos posibles más legítimo que el segundo? En cualquier caso, no es nuestra definición la que nos lo dice.

Por lo tanto, nos vemos obligados a completar esta definición diciendo:

«... al número total de casos posibles, siempre que estos casos sean igualmente probables».

Así pues, nos vemos reducidos a definir lo probable mediante lo probable.

¿Cómo podemos saber que dos casos posibles son igualmente probables?

¿Será por medio de una convención? Si colocamos al principio de cada problema una convención explícita, bien y bueno. No tendremos entonces más que aplicar las reglas de la aritmética y del álgebra, y terminaremos nuestro cálculo sin que nuestro resultado deje lugar a dudas. Pero si deseamos hacer la más mínima aplicación de este resultado, debemos demostrar que nuestra convención era legítima, y nos encontraremos en presencia de la dificultad misma de la que creíamos escapar.

¿Se dirá que el buen sentido basta para mostrarnos qué convención debe adoptarse?

¡Ay! El señor Bertrand se ha divertido discutiendo el siguiente problema simple: «¿Cuál es la probabilidad de que una cuerda de un círculo sea mayor que el lado del triángulo equilátero inscrito?».

El ilustre geómetra adoptó sucesivamente dos convenciones que el buen sentido parecía dictar igualmente, y con una halló 1/2, con la otra 1/3.

La conclusión que parece desprenderse de todo esto es que el cálculo de probabilidades es una ciencia inútil, y que debemos desconfiar del instinto oscuro que podemos llamar sentido común, al cual solemos apelar para legitimizas nuestras convenciones.

Pero tampoco podemos suscribir esta conclusión; no podemos prescindir de este instinto oscuro.

Sin él la ciencia sería imposible, sin él no podríamos ni descubrir una ley ni aplicarla. ¿Tenemos derecho, por ejemplo, a enunciar la ley de Newton?

Sin duda, numerosas observaciones concuerdan con ella; pero ¿no es esto un simple efecto del azar? Además, ¿cómo sabemos si esta ley, verdadera durante tantos siglos, seguirá siéndolo el año próximo?

A esta objeción no encontrarán nada que responder, excepto:

«Eso es muy improbable».

Pero concede la ley. Gracias a ella, creo poder calcular la posición de Júpiter de aquí a un año. ¿Tengo derecho a creer esto? ¿Quién puede decir si una masa gigantesca de velocidad enorme no pasará de aquí a entonces cerca del sistema solar, produciendo perturbaciones imprevistas? Aquí también la única respuesta es:

«Es muy improbable».

Desde este punto de vista, todas las ciencias no serían más que aplicaciones inconscientes del cálculo de probabilidades. Condenar este cálculo equivaldría a condenar a la ciencia entera.

Me detendré brevemente en los problemas científicos en los que la intervención del cálculo de probabilidades es más evidente. En primer lugar se encuentra el problema de la interpolación, en el que, conociendo un cierto número de valores de una función, buscamos adivinar los valores intermedios.

Igualmente mencionaré:

• la célebre teoría de los errores de observación, a la cual volveré más tarde;
• la teoría cinética de los gases, una conocida hipótesis según la cual se supone que cada molécula gaseosa describe una trayectoria extremadamente complicada, pero en la cual, debido al efecto de las grandes multitudes, los fenómenos medios, únicos observables, obedecen a las sencillas leyes de Mariotte y Gay-Lussac.

Todas estas teorías se basan en las leyes de los grandes números, y el cálculo de probabilidades las arrastraría evidentemente a su ruina. Es verdad que solo tienen un interés particular y que, salvo en lo que concierne a la interpolación, estos son sacrificios a los que podríamos resignarnos fácilmente.

Pero, como he dicho más arriba, no se trataría solo de estos sacrificios parciales los que estarían en cuestión; sería la legitimidad de toda la ciencia la que sería desafiada.

Bien veo que podría decirse:

"Somos ignorantes, y sin embargo debemos actuar. Para la acción, no tenemos tiempo de dedicarnos a una indagación suficiente como para disipar nuestra ignorancia. Además, dicha indagación exigiría un tiempo infinito. Debemos, por tanto, decidir sin saber; estamos obligados a ello, a troche y moche, y debemos seguir reglas sin creer del todo en ellas. Lo que sé no es que tal o cual cosa sea verdadera, sino que el mejor curso para mí es actuar como si lo fuera".

El cálculo de probabilidades, y por consiguiente la ciencia misma, tendría desde entonces un valor meramente práctico.

Desafortunadamente la dificultad no desaparece así. Un jugador quiere tentar un coup; me pide consejo. Si se lo doy, usaré el cálculo de probabilidades, pero no le garantizaré el éxito. Esto es lo que llamaré probabilidad subjetiva.

En este caso, podríamos conformarnos con la explicación de la que acabo de dar un esbozo. Pero supongamos que un observador está presente en el juego, que anota todos sus coups y que el juego se prolonga durante mucho tiempo.

Cuando haga un resumen de su libro, encontrará que los acontecimientos han tenido lugar de conformidad con las leyes del cálculo de probabilidades. Esto es lo que llamaré probabilidad objetiva, y es este fenómeno el que hay que explicar.

Hay numerosas compañías de seguros que aplican las reglas del cálculo de probabilidades y distribuyen a sus accionistas dividendos cuya realidad objetiva no puede ser contestada.

Invocar nuestra ignorancia y la necesidad de actuar no basta para explicarlos.

Por tanto, el escepticismo absoluto no es admisible. Podemos desconfiar, pero no podemos condenar en bloque. La discusión es necesaria.

I. Clasificación de los problemas de probabilidad.—Para clasificar los problemas que se presentan à propos de las probabilidades, podemos considerarlos desde muchos puntos de vista diferentes y, en primer lugar, desde el punto de vista de la generalidad. He dicho más arriba que la probabilidad es la razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles. Lo que a falta de un mejor término llamo generalidad aumentará con el número de casos posibles. Este número puede ser finito, como, por ejemplo, si consideramos una tirada de dados en la que el número de casos posibles es 36. Ese es el primer grado de generalidad.

Pero si preguntamos, por ejemplo, cuál es la probabilidad de que un punto dentro de un círculo esté dentro del cuadrado inscrito, hay tantos casos posibles como puntos hay en el círculo, es decir, una infinidad. Este es el segundo grado de generalidad.

La generalidad puede llevarse aún más lejos. Podemos preguntar la probabilidad de que una función satisfaga una condición dada. Hay entonces tantos casos posibles como diferentes funciones se puedan imaginar. Este es el tercer grado de generalidad, al cual ascendemos, por ejemplo, cuando buscamos hallar la ley más probable en conformidad con un número finito de observaciones.

Podemos situarnos en un punto de vista totalmente diferente.

Si no fuéramos ignorantes, no habría probabilidad, no habría espacio para nada más que para la certeza. Pero nuestra ignorancia no puede ser absoluta, pues entonces ya no habría probabilidad alguna, ya que se necesita un poco de luz para alcanzar incluso esta ciencia incierta.

Así, los problemas de la probabilidad pueden clasificarse según la mayor o menor profundidad de esta ignorancia.

En las matemáticas mismas podemos plantearnos problemas de probabilidad.

¿Cuál es la probabilidad de que el quinto decimal de un logaritmo tomado al azar de una tabla sea un «9»? No hay vacilación en responder que esta probabilidad es 1/10; aquí poseemos todos los datos del problema. Podemos calcular nuestro logaritmo sin recurrir a la tabla, pero no queremos tomarnos la molestia. Este es el primer grado de ignorancia.

En las ciencias físicas nuestra ignorancia es cada vez mayor. El estado de un sistema en un instante dado depende de dos cosas: su estado inicial y la ley según la cual varía dicho estado. Si conocemos tanto esta ley como este estado inicial, solo tendremos entonces un problema matemático que resolver, y recaemos en el primer grado de ignorancia.

Pero a menudo ocurre que conocemos la ley, y no conocemos el estado inicial.

Puede preguntarse, por ejemplo, ¿cuál es la distribución actual de los planetas menores? Sabemos que desde siempre han obedecido las leyes de Kepler, pero no sabemos cuál fue su distribución inicial.

En la teoría cinética de los gases, suponemos que las moléculas gaseosas siguen trayectorias rectilíneas y obedecen las leyes del impacto de los cuerpos elásticos. Pero, como no sabemos nada de sus velocidades iniciales, no sabemos nada de sus velocidades actuales.

El cálculo de probabilidades solo nos permite predecir los fenómenos medios que resultarán de la combinación de estas velocidades. Este es el segundo grado de ignorancia.

Finalmente es posible que no sólo las condiciones iniciales, sino las leyes mismas sean desconocidas. Llegamos entonces al tercer grado de ignorancia y, en general, ya no podemos afirmar nada en absoluto en cuanto a la probabilidad de un fenómeno.

A menudo sucede que, en lugar de intentar adivinar un acontecimiento por medio de un conocimiento más o menos imperfecto de la ley, los acontecimientos pueden ser conocidos y queremos encontrar la ley; o que en lugar de deducir los efectos a partir de las causas, deseamos deducir las causas a partir de los efectos. Estos son los problemas denominados probabilidad de las causas, los más interesantes desde el punto de vista de sus aplicaciones científicas.

Juego al écarté con un caballero al que sé que es perfectamente honrado.

Él va a repartir. ¿Cuál es la probabilidad de que saque el rey? Es 1/8. Este es un problema de la probabilidad de los efectos.

Juego con un caballero a quien no conozco. Ha repartido diez veces, y ha sacado el rey seis veces. ¿Cuál es la probabilidad de que sea un truhán? Este es un problema de la probabilidad de las causas.

Puede decirse que este es el problema esencial del método experimental.

He observado n valores de x y los valores correspondientes de y. He descubierto que la razón entre los segundos y los primeros es prácticamente constante. Ahí está el hecho, ¿cuál es la causa?

¿Es probable que exista una ley general según la cual y sea proporcional a x, y que las pequeñas divergencias se deban a errores de observación? Este es el tipo de pregunta que uno se formula constantemente, y que resolvemos inconscientemente siempre que nos dedicamos a la labor científica.

Voy a pasar revista ahora a estas diferentes categorías de problemas, discutiendo sucesivamente lo que he llamado antes probabilidad subjetiva y objetiva.

II. La probabilidad en las matemáticas.—La imposibilidad de cuadrar el círculo está demostrada desde 1882; pero ya antes de esa fecha todos los geómetras consideraban dicha imposibilidad como tan «probable» que la Academia de Ciencias rechazaba sin examen las, ¡ay!, demasiado numerosas memorias sobre este asunto que algunos infelices locos enviaban todos los años.

¿Se equivocaba la Academia? Evidentemente no, y sabía bien que al actuar así no corría el menor riesgo de sofocar un descubrimiento de importancia. La Academia no habría podido demostrar que tenía razón; pero sabía muy bien que su instinto no se equivocaba.

Si se hubiera preguntado a los académicos, habrían respondido:

«Hemos comparado la probabilidad de que un sabio desconocido haya descubierto lo que se ha buscado en vano durante tanto tiempo, con la probabilidad de que haya un loco más sobre la tierra; esta segunda nos parece mayor».

Son razones muy buenas, pero no tienen nada de matemáticas; son puramente psicológicas.

Y si les hubierais presionado aún más, habrían añadido:

«¿Por qué suponéis que un valor determinado de una función trascendente es un número algebraico; y si $\pi$ fuera raíz de una ecuación algebraica, por qué suponéis que esta raíz es un periodo de la función $\sin 2x$, y no lo mismo respecto a las otras raíces de esta misma ecuación?».

En resumen, habrían invocado el principio de razón suficiente en su forma más vaga.

Pero ¿qué podían deducir de ello? A lo sumo una regla de conducta para el empleo de su tiempo, empleado más útilmente en su trabajo ordinario que en la lectura de una elucubración que les inspiraba una legítima desconfianza. Pero lo que denomino más arriba probabilidad objetiva no tiene nada en común con este primer problema.

Otra cosa sucede con el segundo problema.

Consideremos los primeros 10.000 logaritmos que encontramos en una tabla.

Entre estos 10.000 logaritmos tomo uno al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que su tercer decimal sea un número par? No dudará en responder 1/2; y de hecho, si selecciona en una tabla los terceros decimales de estos 10.000 números, encontrará casi tantas cifras pares como impares.

O si lo prefiere, escribamos 10.000 números correspondientes a nuestros 10.000 logaritmos, siendo cada uno de estos números +1 si el tercer decimal del logaritmo correspondiente es par, y −1 si es impar. Tomemos después la media de estos 10.000 números.

No dudo en afirmar que la media de estos 10.000 números es probablemente 0, y si realmente fuera a calcularla, verificaría que es sumamente pequeña.

Pero aun esta verificación es innecesaria. Podría haber demostrado rigurosamente que esta media es inferior a 0,003. Para demostrar este resultado, habría tenido que realizar un cálculo bastante largo para el cual no hay espacio aquí, y para el cual me limito a citar un artículo que publiqué en la Revue générale des Sciences, el 15 de abril de 1899.

El único punto al que deseo llamar la atención es el siguiente: en este cálculo, solo habría necesitado basar mi argumento en dos hechos, a saber, que la primera y la segunda derivadas del logaritmo permanecen, en el intervalo considerado, entre ciertos límites.

De aquí se sigue esta importante consecuencia: que la propiedad es verdadera no solo para el logaritmo, sino para cualquier función continua que sea, puesto que las derivadas de toda función continua son limitadas.

Si tenía de antemano la certeza del resultado, es primero, porque a menudo había observado hechos análogos para otras funciones continuas; y en seguida, porque hice en mi mente, de un modo más o más menos inconsciente e imperfecto, el razonamiento que me condujo a las desigualdades precedentes, exactamente igual que un hábil calculador, antes de terminar su multiplicación, calcula aproximadamente a cuánto debe ascender.

Y además, puesto que lo que llamo mi intuición no era sino el resumen incompleto de una pieza de razonamiento verdadero, se comprende por qué la observación ha confirmado mis predicciones y por qué la probabilidad objetiva ha estado de acuerdo con la probabilidad subjetiva.

Como tercer ejemplo elegiré el siguiente problema: Se toma un número u al azar, y n es un entero dado muy grande. ¿Cuál es el valor probable de sin nu? Este problema no tiene significado por sí mismo. Para dárselo es necesaria una convención. Acordaremos que la probabilidad de que el número u esté entre a y a+da sea igual a ϕ(a)da; que sea por tanto proporcional al intervalo infinitamente pequeño da, e igual a este multiplicado por una función ϕ(a) que depende únicamente de a. En cuanto a esta función, la elijo arbitrariamente, pero debo suponer que es continua. Permane-ciendo el valor de sin nu invariable cuando u aumenta en 2π, puedo, sin pérdida de generalidad, suponer que u está entre 0 y 2π, y me veré así conducido a suponer que ϕ(a) es una función periódica cuyo periodo es 2π.

El valor probable buscado se expresa fácilmente mediante una integral simple, y es fácil demostrar que esta integral es menor que

2πM_k ⁄ n^k,

M_k siendo el valor máximo de la k^ésima derivada de ϕ(u). Vemos entonces que, si la k^ésima derivada es finita, nuestro valor probable tenderá hacia 0 cuando n aumente indefinidamente, y ello más rápidamente que 1/n^k−1.

El valor probable del seno de $\nu$ cuando $n$ es muy grande es, por tanto, cero. Para definir este valor he requerido una convención; pero el resultado sigue siendo el mismo cualquiera que sea esa convención. Me he impuesto solo ligeras restricciones al suponer que la función $\varphi (a)$ es continua y periódica, y estas hipótesis son tan naturales que podemos preguntarnos cómo se las puede eludir.

El examen de los tres ejemplos precedentes, tan diferentes en todos los aspectos, ya nos ha dejado ver, por una parte, el papel de lo que los filósofos llaman el principio de razón suficiente y, por otra parte, la importancia del hecho de que ciertas propiedades son comunes a todas las funciones continuas. El estudio de la probabilidad en las ciencias físicas nos conducirá al mismo resultado.

III. Probabilidad en las ciencias físicas.—Llegamos ahora a los problemas relacionados con lo que he llamado el segundo grado de ignorancia, a saber, aquellos en los que conocemos la ley, pero no conocemos el estado inicial del sistema. Podría multiplicar los ejemplos, pero tomaré solo uno. ¿Cuál es la distribución actual probable de los planetas menores en el zodíaco?

Sabemos que obedecen a las leyes de Kepler. Podemos incluso, sin alterar en absoluto la naturaleza del problema, suponer que sus órbitas son todas circulares, y situadas en un mismo plano, y que conocemos este plano.

Por otra parte, nos encontramos en absoluta ignorancia en cuanto a cuál fue su distribución inicial. Sin embargo, no dudamos en afirmar que su distribución es ahora casi uniforme.

¿Por qué?

Sea b la longitud de un planeta menor en la época inicial, es decir, la época cero. Sea a su movimiento medio. Su longitud en la época actual, es decir, en la época t, será at + b.

Decir que la distribución actual es uniforme es decir que el valor medio de los senos y cosenos de los múltiplos de at + b es cero. ¿Por qué afirmamos esto?

Representemos cada planeta menor mediante un punto en un plano, a saber, mediante un punto cuyas coordenadas sean precisamente a y b.

Todos estos puntos representativos estarán contenidos en una cierta región del plano, pero como son muy numerosos, esta región aparecerá salpicada de puntos. No sabemos nada más acerca de la distribución de estos puntos.

¿Qué hacemos cuando deseamos aplicar el cálculo de probabilidades a una cuestión semejante? ¿Cuál es la probabilidad de que uno o más puntos representativos se encuentren en cierta porción del plano?

En nuestra ignorancia, nos vemos reducidos a formular una hipótesis arbitraria. Para explicar la naturaleza de esta hipótesis, permitidme emplear, en lugar de una fórmula matemática, una imagen burda pero concreta.

Supongamos que sobre la superficie de nuestro plano se ha extendido una sustancia imaginaria, cuya densidad es variable, pero varía de manera continua. Acordaremos entonces en decir que el número probable de puntos representativos que se han de encontrar en una porción del plano es proporcional a la cantidad de materia ficticia que allí se halla.

Si tenemos entonces dos regiones del plano de la misma extensión, las probabilidades de que un punto representativo de uno de nuestros pequeños planetas se halle en una u otra de estas regiones serán entre sí como las densidades medias de la materia ficticia en la una y la otra región.

He aquí, pues, dos distribuciones: una real, en la que los puntos representativos son muy numerosos, muy próximos entre sí, pero discretos como las moléculas de la materia en la hipótesis atómica; la otra, alejada de la realidad, en la que nuestros puntos representativos son reemplazados por una materia ficticia continua. Sabemos que esta última no puede ser real, pero nuestra ignorancia nos obliga a adoptarla.

Si de nuevo tuviéramos alguna idea de la distribución real de los puntos representativos, podríamos disponer las cosas de modo que en una región de cierta extensión la densidad de esta materia continua imaginaria fuera casi proporcional al número de puntos representativos, o, si se quiere, al número de átomos contenidos en dicha región. Incluso eso es imposible, y nuestra ignorancia es tan grande que nos vemos obligados a elegir arbitrariamente la función que define la densidad de nuestra materia imaginaria. Tan solo nos veremos abocados a una hipótesis de la que difícilmente podemos prescindir: supondremos que dicha función es continua. Eso es suficiente, como veremos, para permitirnos llegar a una conclusión.

¿Cuál es en el instante t la distribución probable de los planetas menores? O más bien, ¿cuál es el valor probable del seno de la longitud en el instante t, es decir, de sin (at + b)?

Hicimos al principio una convención arbitraria, pero si la adoptamos, este valor probable queda enteramente definido. Dividid el plano en elementos de superficie. Considerad el valor de sin (at + b) en el centro de cada uno de estos elementos; multiplicad este valor por la superficie del elemento y por la densidad correspondiente de la materia imaginaria. Tomad entonces la suma para todos los elementos del plano.

Esta suma, por definición, será el valor medio probable que buscamos, el cual quedará expresado así por una integral doble. Se podría pensar al principio que este valor medio depende de la elección de la función que define la densidad de la materia imaginaria, y que, como esta función ϕ es arbitraria, podemos, según la elección arbitraria que hagamos, obtener cualquier valor medio. No es así.

Un simple cálculo muestra que nuestra integral doble disminuye muy rápidamente cuando t aumenta. Por lo tanto, no sabría bien qué hipótesis hacer en cuanto a la probabilidad de tal o cual distribución inicial; pero, cualquiera que sea la hipótesis formulada, el resultado será el mismo, y esto me saca de apuros.

Sea cual fuere la función ϕ, el valor medio tiende a cero a medida que t aumenta, y como los planetas menores han cumplido ciertamente un número muy grande de revoluciones, puedo afirmar que este valor medio es muy pequeño.

Puedo elegir $\varphi$ como desee, con la salvedad de una única restricción: esta función debe ser continua; y, de hecho, desde el punto de vista de la probabilidad subjetiva, la elección de una función discontinua habría sido irracional. Por ejemplo, ¿qué razón podría tener para suponer que la longitud inicial pudiera ser exactamente $0^{\circ }$, pero que no pudiera encontrarse entre $0^{\circ }$ y $1^{\circ }$?

Pero la dificultad reaparece si adoptamos el punto de vista de la probabilidad objetiva, si pasamos de nuestra distribución imaginaria en la que se suponía que la materia ficticia era continua a la distribución real en la que nuestros puntos representativos forman, por decirlo así, átomos discretos.

El valor medio de sin (at + b) vendrá representado de forma bien sencilla por

(1/n) Σ sin (at + b), siendo n el número de planetas menores. En lugar de una integral doble referida a una función continua, tendremos una suma de términos discretos. Y, sin embargo, nadie dudará seriamente de que este valor medio es prácticamente muy pequeño.

Estando nuestros puntos representativos muy próximos entre sí, nuestra suma discreta difiere en general muy poco de una integral.

Una integral es el límite hacia el cual tiende una suma de términos cuando el número de estos términos aumenta indefinidamente. Si los términos son muy numerosos, la suma difiere muy poco de su límite, es decir, de la integral, y lo que he dicho de esta última seguirá siendo verdad para la suma misma.

No obstante, hay excepciones. Si, por ejemplo, para todos los planetas menores, b = π/2 − at, la longitud de todos los planetas en el tiempo t sería π/2, y el valor medio sería evidentemente igual a la unidad. Para que esto fuera así, sería necesario que en la época 0, los planetas menores hubieran estado todos situados sobre una espiral de forma peculiar, con sus espiras muy juntas.

Todo el mundo admitirá que tal distribución inicial es extremadamente improbable (e incluso, suponiéndola realizada, la distribución no sería uniforme en la época actual, por ejemplo, el 1 de enero de 1913, sino que llegaría a serlo unos años más tarde).

¿Por qué entonces nos parece improbable esta distribución inicial?

Esto debe explicarse, porque si no tuviéramos ninguna razón para rechazar como improbable esta absurda hipótesis, todo se vendría abajo y ya no podríamos hacer ninguna afirmación sobre la probabilidad de esta o aquella distribución presente.

Una vez más invocaremos el principio de razón suficiente al que siempre debemos recurrir.

Podríamos admitir que al principio los planetas estaban distribuidos casi en línea recta. Podríamos admitir que estaban distribuidos irregularmente.

Pero nos parece que no hay razón suficiente para que la causa desconocida que les dio origen haya actuado a lo largo de una curva tan regular y a la vez tan complicada, que parecería haber sido elegida expresamente para que la distribución actual no fuera uniforme.

IV. Rojo y Negro.—Las cuestiones planteadas por los juegos de azar, como la ruleta, son, en el fondo, enteramente análogas a aquellas de las que acabamos de ocuparnos. Por ejemplo, una rueda está dividida en un gran número de subdivisiones iguales, alternativamente rojas y negras. Una aguja se hace girar con fuerza y, tras haber dado un gran número de revoluciones, se detiene ante una de estas subdivisiones. La probabilidad de que esta división sea roja es evidentemente 1/2. La aguja describe un ángulo θ, que comprende varias revoluciones completas. No sé cuál es la probabilidad de que la aguja sea impulsada con una fuerza tal que este ángulo se encuentre entre θ y θ + dθ; pero puedo establecer una convención. Puedo suponer que esta probabilidad es ϕ(θ)dθ. En cuanto a la función ϕ(θ), puedo elegirla de un modo totalmente arbitrario. No hay nada que pueda guiarme en mi elección, pero soy llevado de manera natural a suponer esta función continua.

Sea $\epsilon$ la longitud (medida en la circunferencia de radio 1) de cada subdivisión roja y negra. Tenemos que calcular la integral de $\varphi (\theta )*d*\theta$, extendiéndola, por un lado, a todas las divisiones rojas y, por el otro, a todas las divisiones negras, y comparar los resultados.

Considérese un intervalo 2ε, que comprende una división roja y una división negra que le sigue. Sean M y m el mayor y el menor valor de la función ϕ(θ) en este intervalo.

• La integral extendida a las divisiones rojas será menor que ΣMε;
• la integral extendida a las divisiones negras será mayor que Σmε;
• la diferencia será por lo tanto menor que Σ(M − m)ε.

Pero, si se supone que la función θ es continua; si, además, el intervalo ε es muy pequeño con respecto al ángulo total descrito por la aguja, la diferencia M − m será muy pequeña. La diferencia de las dos integrales será por lo tanto muy pequeña, y la probabilidad será muy cercana a 1/2.

Vemos que, sin saber nada de la función $\theta$, debo actuar como si la probabilidad fuera 1/2. Comprendemos, por otra parte, por qué, si, situándome en el punto de vista objetivo, observo un cierto número de jugadas (coups), la observación me dará aproximadamente tantas jugadas negras como rojas.

Todos los jugadores conocen esta ley objetiva; pero les conduce a un error notable, que a menudo ha sido expuesto, pero en el que siempre vuelven a caer. Cuando el rojo ha ganado, por ejemplo, seis veces seguidas, apuestan al negro, pensando que juegan sobre seguro; porque, según dicen, es muy raro que el rojo gane siete veces seguidas.

En realidad, su probabilidad de ganar sigue siendo 1/2.

La observación demuestra, es cierto, que las series de siete rojos consecutivos son muy raras, pero las series de seis rojos seguidos de un negro son igual de raras.

Han notado la rareza de la serie de siete rojos; si no han comentado la rareza de seis rojos y un negro, es solo porque tales series llaman menos la atención.

V. La probabilidad de las causas.—Llegamos ahora a los problemas de la probabilidad de las causas, los más importantes desde el punto de vista de las aplicaciones científicas. Dos estrellas, por ejemplo, están muy juntas en la esfera celeste. ¿Es esta contigüidad aparente un mero efecto del azar? ¿Están estas estrellas, aunque en casi el mismo rayo visual, situadas a distancias muy diferentes de la tierra y, por consiguiente, muy lejos la una de la otra? O, tal vez, ¿corresponde la contigüidad aparente a una contigüidad real? Este es un problema sobre la probabilidad de las causas.

Recuerdo en primer lugar que, al comienzo de todos los problemas sobre la probabilidad de los efectos que hasta ahora nos han ocupado, siempre hemos tenido que adoptar una convención, más o menos justificada. Y si en la mayoría de los casos el resultado era, en cierta medida, independiente de esta convención, esto se debía únicamente a ciertas hipótesis que nos permitían rechazar a priori las funciones discontinuas, por ejemplo, o ciertas convenciones absurdas.

Encontraremos algo análogo cuando tratemos con la probabilidad de las causas. Un efecto puede ser producido por la causa A o por la causa B. El efecto acaba de ser observado. Preguntamos por la probabilidad de que se deba a la causa A. Esta es una probabilidad a posteriori de causa. Pero no podría calcularla, si una convención más o menos justificada no me dijera de antemano cuál es la probabilidad a priori de que la causa A entre en juego; me refiero a la probabilidad de este evento para alguien que no hubiera observado el efecto.

Para mejor explicarme, vuelvo al ejemplo del juego de écarté mencionado más arriba. Mi adversario reparte por primera vez y levanta un rey. ¿Cuál es la probabilidad de que sea un tahúr? Las fórmulas que se enseñan ordinariamente dan 8/9, un resultado evidentemente bastante sorprendente.

Si lo examinamos de cerca, vemos que el cálculo se hace como si, antes de sentarme a la mesa, hubiera considerado que había una probabilidad entre dos de que mi adversario no fuera honesto. Una hipótesis absurda, pues en ese caso ciertamente no habría jugado con él, y esto explica lo absurdo de la conclusión.

La convención sobre la probabilidad a priori era injustificada, y por eso el cálculo de la probabilidad a posteriori me condujo a un resultado inadmisible. Vemos la importancia de esta convención preliminar. Añadiré incluso que, si no se hiciera ninguna, el problema de la probabilidad a posteriori no tendría sentido. Debe hacerse siempre, ya sea de forma explícita o tácita.

Paso a un ejemplo de carácter más científico. Deseo determinar una ley experimental. Esta ley, una vez que la conozca, podrá ser representada por una curva.

Hago un cierto número de observaciones aisladas; cada una de ellas estará representada por un punto. Cuando he obtenido estos diferentes puntos, trazo una curva entre ellos, esforzándome por pasar tan cerca como sea posible de ellos y conservando aun así para mi curva una forma regular, sin puntos angulares, ni inflexiones demasiado acentuadas, o variación brusca del radio de curvatura.

Esta curva representará para mí la ley probable, y supongo no solo que me dirá los valores de la función intermedios entre aquellos que han sido observados, sino también que me dará los propios valores observados con mayor exactitud que la observación directa. Por esto la hago pasar cerca de los puntos, y no a través de los puntos mismos.

He aquí un problema de la probabilidad de las causas.

Los efectos son las mediciones que he registrado; dependen de una combinación de dos causas: la verdadera ley del fenómeno y los errores de observación. Conociendo los efectos, tenemos que buscar la probabilidad de que el fenómeno obedezca a tal o cual ley, y de que las observaciones se hayan visto afectadas por tal o cual error.

La ley más probable corresponde entonces a la curva trazada, y el error más probable de una observación está representado por la distancia del punto correspondiente a dicha curva.

Pero el problema no tendría sentido si, antes de cualquier observación, no hubiera forjado una idea a priori de la probabilidad de tal o cual ley, y de las posibilidades de error a las que estoy expuesto.

Si mis instrumentos son buenos (y eso lo sabía antes de hacer las observaciones), no permitiré que mi curva se aparte mucho de los puntos que representan las mediciones aproximadas. Si son malos, puedo alejarme un poco más de ellos para obtener una curva menos sinuosa; sacrificaré más en aras de la regularidad.

¿Por qué, pues, busco trazar una curva sin sinuosidades?

Es porque considero a priori una ley representada por una función continua (o por una función cuyas derivadas de alto orden son pequeñas) como más probable que una ley que no satisfaga estas condiciones.

Sin esta creencia, el problema del que hablamos no tendría sentido; la interpolación sería imposible; no se podría deducir ninguna ley a partir de un número finito de observaciones; la ciencia no existiría.

Hace cincuenta años los físicos consideraban, en igualdad de condiciones, una ley simple como más probable que una ley complicada. Incluso invocaban este principio en favor de la ley de Mariotte frente a los experimentos de Regnault. Hoy han repudiado esta creencia; y, sin embargo, ¡cuántas veces se ven obligados a actuar como si todavía la mantuvieran!

Sea como fuere, lo que queda de esta tendencia es la creencia en la continuidad, y acabamos de ver que si esta creencia desapareciera a su vez, la ciencia experimental se volvería imposible.

VI. La teoría de los errores.—Somos así conducidos a hablar de la teoría de los errores, que está ligada directamente al problema de la probabilidad de las causas. Aquí también encontramos efectos, a saber, un cierto número de observaciones discordantes, y buscamos adivinar las causas, que son, por una parte, el valor real de la cantidad que debe medirse; por otra parte, el error cometido en cada observación aislada. Es necesario calcular cuál es a posteriori la magnitud probable de cada error, y en consecuencia el valor probable de la cantidad que debe medirse.

Pero como acabo de explicar, no sabríamos cómo acometer este cálculo si no admitiéramos a priori, es decir, antes de toda observación, una ley de probabilidad de errores. ¿Existe una ley de errores?

La ley de los errores admitida por todos los calculistas es la ley de Gauss, representada por cierta curva trascendente conocida bajo el nombre de «la campana».

Pero primero conviene recordar la distinción clásica entre los errores sistemáticos y los accidentales.

Si medimos una longitud con un metro demasiado largo, siempre encontraremos un número demasiado pequeño, y de nada servirá medir varias veces; esto es un error sistemático.

Si medimos con un metro exacto, podemos, sin embargo, equivocarnos; pero nos equivocamos, ya por exceso, ya por defecto, y cuando tomamos la media de un gran número de mediciones, el error tenderá a disminuir. Estos son errores accidentales.

Es evidente desde el principio que los errores sistemáticos no pueden satisfacer la ley de Gauss; pero ¿la satisfacen los errores accidentales? Se ha intentado un gran número de demostraciones; casi todas son paralogismos rudos.

Sin embargo, podemos demostrar la ley de Gauss partiendo de las siguientes hipótesis:

• el error cometido es el resultado de un gran número de errores parciales e independientes;
• cada uno de los errores parciales es muy pequeño y, además, obedece a cualquier ley de probabilidad, siempre que la probabilidad de un error positivo sea la misma que la de un error negativo igual.

Es evidente que estas condiciones se cumplirán a menudo, pero no siempre, y podemos reservar el nombre de accidentales para los errores que las satisfacen.

Vemos que el método de los mínimos cuadrados no es legítimo en todos los casos; en general, los físicos desconfían más de él que los astrónomos. Esto se debe, sin duda, a que estos últimos, además de los errores sistemáticos a los que ellos y los físicos están igualmente sujetos, tienen que lidiar con una fuente de error extremadamente importante que es totalmente accidental; me refiero a las ondulaciones atmosféricas.

Así pues, resulta muy curioso escuchar a un físico discutir con un astrónomo sobre un método de observación. El físico, convencido de que una buena medición vale más que muchas malas, se preocupa ante todo por eliminar mediante precauciones los mínimos errores sistemáticos, y el astrónomo le dice: «Pero así solo podéis observar un pequeño número de estrellas; los errores accidentales no desaparecerán».

¿Qué debemos concluir? ¿Debemos seguir usando el método de los mínimos cuadrados? Debemos distinguir. Hemos eliminado todos los errores sistemáticos que podíamos sospechar; sabemos bien que aún hay otros, pero no podemos detectarlos; sin embargo, es necesario que nos decidamos y adoptemos un valor definitivo que sea considerado como el valor probable; y para eso es evidente que lo mejor que se puede hacer es aplicar el método de Gauss. Solo hemos aplicado una regla práctica referida a la probabilidad subjetiva. No hay nada más que decir.

Pero deseamos ir más allá y afirmar que no solo el valor probable es tanto, sino que el error probable en el resultado es tanto. Esto es absolutamente ilegítimo; solo sería verdad si estuviéramos seguros de que todos los errores sistemáticos han sido eliminados, y de eso no sabemos absolutamente nada.

Tenemos dos series de observaciones; aplicando la regla de los mínimos cuadrados, encontramos que el error probable en la primera serie es dos veces menor que en la segunda. La segunda serie puede, sin embargo, ser mejor que la primera, porque la primera quizás esté afectada por un gran error sistemático.

Todo lo que podemos decir es que la primera serie es probablemente mejor que la segunda, ya que su error accidental es menor, y no tenemos razón alguna para afirmar que el error sistemático sea mayor para una de las series que para la otra, siendo absoluta nuestra ignorancia sobre este punto.

VII. Conclusiones.—En las líneas que anteceden, he planteado muchos problemas sin resolver ninguno de ellos. Sin embargo, no me arrepiento de haberlas escrito, porque tal vez inviten al lector a reflexionar sobre estas delicadas cuestiones.

Sea como fuere, hay ciertos puntos que parecen estar bien establecidos.

Para acometer cualquier cálculo de probabilidad, e incluso para que ese cálculo tenga algún sentido, es necesario admitir, como punto de partida, una hipótesis o convención que siempre tiene algo de arbitrario.

En la elección de esta convención, solo podemos guiarnos por el principio de razón suficiente. Desafortunadamente, este principio es muy vago y muy elástico, y en el examen superficial que acabamos de hacer, lo hemos visto adoptar formas muy diferentes.

La forma bajo la cual lo hemos encontrado más a menudo es la creencia en la continuidad, una creencia que sería difícil de justificar mediante un razonamiento apodeíctico, pero sin la cual toda ciencia sería imposible.

Por último, los problemas a los que el cálculo de probabilidades puede aplicarse con provecho son aquellos en los que el resultado es independiente de la hipótesis hecha de entrada, siempre y cuando esta hipótesis satisfaga la condición de continuidad.

# CAPÍTULO XII

# Óptica y electricidad

Teoría de Fresnel.—El mejor ejemplo⁵⁵ que puede elegirse de la física en construcción es la teoría de la luz y sus relaciones con la teoría de la electricidad. Gracias a Fresnel, la óptica es la parte mejor desarrollada de la física; la denominada teoría ondulatoria forma un todo verdaderamente satisfactorio para el espíritu. No debemos, sin embargo, pedirle lo que no puede darnos.

El objeto de las teorías matemáticas no es revelarnos la verdadera naturaleza de las cosas; esto sería una pretensión absurda. Su único objetivo es coordinar las leyes físicas que el experimento nos revela, pero que, sin la ayuda de las matemáticas, ni siquiera seríamos capaces de enunciar.

Importa poco que el éter exista realmente; ese es asunto de los metafísicos.

Lo esencial para nosotros es que todo sucede como si existiera, y que esta hipótesis es conveniente para la explicación de los fenómenos. Al fin y al cabo, ¿tenemos alguna otra razón para creer en la existencia de los objetos materiales?

Esa también es solo una hipótesis conveniente; solo que esta nunca dejará de serlo, mientras que, sin duda, algún día el éter será descartado por inútil.

Pero incluso en ese día, las leyes de la óptica y las ecuaciones que las traducen analíticamente seguirán siendo verdaderas, al menos como una primera aproximación. Siempre será útil, por tanto, estudiar una doctrina que agrupa todas estas ecuaciones.

La teoría ondulatoria descansa sobre una hipótesis molecular. Para aquellos que creen haber descubierto así la causa bajo la ley, esto es una ventaja. Para los demás, es un motivo de desconfianza. Pero esta desconfianza me parece tan poco justificada como la ilusión de los primeros.

Estas hipótesis desempeñan solo un papel secundario. Podrían ser sacrificadas. Generalmente no lo son, porque entonces la explicación perdería claridad; pero esa es la única razón.

En realidad, si observáramos más de cerca, veríamos que solo dos cosas se toman prestadas de las hipótesis moleculares: el principio de la conservación de la energía y la forma lineal de las ecuaciones, que es la ley general de los pequeños movimientos, así como de todas las pequeñas variaciones.

Esto explica por qué la mayor parte de las conclusiones de Fresnel permanecen inalteradas cuando adoptamos la teoría electromagnética de la luz.

La teoría de Maxwell.—Maxwell, como sabemos, ligó con un estrecho vínculo dos partes de la física hasta entonces enteramente ajenas la una a la otra: la óptica y la electricidad. Al fundir así en un todo más vasto, en una armonía superior, la óptica de Fresnel no ha dejado de estar viva. Sus diversas partes subsisten, y sus relaciones mutuas siguen siendo las mismas. Tan solo ha cambiado el lenguaje que usábamos para expresarlas; y, por otra parte, Maxwell nos ha revelado otras relaciones, antes sospechadas, entre las diferentes partes de la óptica y el dominio de la electricidad.

Cuando un lector francés abre por primera vez el libro de Maxwell, un sentimiento de inquietud y a menudo incluso de desconfianza se mezcla al principio con su admiración.

Solo tras un trato prolongado y a costa de muchos esfuerzos desaparece este sentimiento. Hay incluso algunas mentes eminentes que nunca llegan a perderlo.

¿Por qué las ideas del científico inglés se aclimatan con tanta dificultad entre nosotros? Es, sin duda, porque la educación recibida por la mayoría de los franceses ilustrados los predispone a apreciar la precisión y la lógica por encima de cualquier otra cualidad.

Las viejas teorías de la física matemática nos dieron a este respecto completa satisfacción. Todos nuestros maestros, desde Laplace hasta Cauchy, han procedido de la misma manera. Partiendo de hipótesis claramente enunciadas, dedujeron todas sus consecuencias con rigor matemático y luego las compararon con el experimento.

Parecía ser su objetivo dotar a cada rama de la física de la misma precisión que a la mecánica celeste.

Una mente acostumbrada a admirar tales modelos difícilmente se conforma con una teoría. No solo no tolerará la más mínima apariencia de contradicción, sino que exigirá que las diversas partes estén lógicamente conectadas entre sí y que el número de hipótesis distintas se reduzca al mínimo.

Esto no es todo; todavía tendrá otras exigencias, que me parecen menos razonables.

Detrás de la materia que nuestros sentidos pueden alcanzar, y de la que la experimentación nos habla, querrá ver otra materia, a sus ojos la única real, que tendrá únicamente propiedades puramente geométricas, y cuyos átomos no serán más que puntos matemáticos, sujetos únicamente a las leyes de la dinámica.

Y, sin embargo, a estos átomos, invisibles y sin color, tratará, mediante una contradicción inconsciente, de representárselos y, por consiguiente, de identificarlos lo más posible con la materia común.

Solo entonces quedará plenamente satisfecho e imaginará que ha penetrado en el secreto del universo. Si esta satisfacción es engañosa, no por ello resulta menos difícil de renunciar.

Así, al abrir a Maxwell, un francés espera encontrar un conjunto teórico tan lógico y preciso como la óptica física basada en la hipótesis del éter; se prepara así unus desengaño que quisiera ahorrarle al lector informándole de inmediato sobre lo que debe buscar en Maxwell, y lo que no puede encontrar en él.

Maxwell no da una explicación mecánica de la electricidad y el magnetismo; se limita a demostrar que dicha explicación es posible.

También demuestra que los fenómenos ópticos son solo un caso especial de los fenómenos electromagnéticos. De cualquier teoría de la electricidad se puede deducir, por tanto, inmediatamente una teoría de la luz.

Lo contrario, por desgracia, no es verdad; a partir de una explicación completa de la luz, no siempre es fácil deducir una explicación completa de los fenómenos eléctricos. Esto no es fácil, en particular, si deseamos partir de la teoría de Fresnel.

Sin duda no sería imposible; pero, no obstante, debemos preguntarnos si no vamos a vernos obligados a renunciar a resultados admirables que creíamos adquiridos definitivamente. Eso parece un paso atrás; y muchas buenas mentes no están dispuestas a someterse a ello.

Cuando el lector haya consentido en limitar sus esperanzas, todavía encontrará otras dificultades. El científico inglés no intenta construir un único edificio, definitivo y bien ordenado; parece más bien erigir un gran número de construcciones provisionales e independientes, entre las cuales la comunicación es difícil y a veces imposible.

Tómese como ejemplo el capítulo en el que explica las atracciones electrostáticas mediante presiones y tensiones en el medio dieléctrico.

Este capítulo podría omitirse sin hacer por ello que el resto del libro sea menos claro o completo; y, por otra parte, contiene una teoría completa en sí misma que uno podría comprender sin haber leído una sola línea de las que lo preceden o siguen. Pero no solo es independiente del resto de la obra; es difícil de conciliar con las ideas fundamentales del libro. Maxwell ni siquiera intenta esta reconciliación; se limita a decir:

«No he podido dar el siguiente paso, a saber, dar cuenta mediante consideraciones mecánicas de estas tensiones en el dieléctrico».

Este ejemplo bastará para hacer comprender mi pensamiento; podría citar muchos otros. Así, ¿quién sospecharía, al leer las páginas dedicadas a la polarización magnética rotatoria, que existe una identidad entre los fenómenos ópticos y los magnéticos?

No debe uno, por tanto, lisonjearse con la idea de que puede evitar toda contradicción; a eso es necesario resignarse. De hecho, dos teorías contradictorias, siempre que no se las mezcle y si no se busca en ellas la base de las cosas, pueden ser ambas instrumentos útiles de investigación; y quizá la lectura de Maxwell sería menos sugestiva si no nos hubiera abierto tantos caminos nuevos y divergentes.

Sin embargo, la idea fundamental queda así un poco oscurecida. Hasta tal punto es esto así que en la mayoría de las versiones divulgativas es el único punto que se omite por completo.

Siento, pues, que para hacer destacar mejor su importancia, debo explicar en qué consiste esta idea fundamental. Pero para ello es necesaria una breve digresión.

La explicación mecánica de los fenómenos físicos.—Hay en todo fenómeno físico un cierto número de parámetros a los que el experimento alcanza directamente y nos permite medir. Llamaré a estos parámetros los parámetros q.

La observación nos enseña entonces las leyes de las variaciones de estos parámetros; y estas leyes pueden ponerse generalmente en la forma de ecuaciones diferenciales, que relacionan los parámetros q con el tiempo.

¿Qué es necesario hacer para dar una interpretación mecánica de un fenómeno semejante?

Se intentará explicarlo ya sea por los movimientos de la materia ordinaria, o por los de uno o más fluidos hipotéticos.

Estos fluidos se considerarán formados por un número muy grande de moléculas aisladas m.

¿Cuándo diremos, pues, que tenemos una explicación mecánica completa del fenómeno? Será, por una parte, cuando conozcamos las ecuaciones diferenciales que satisfacen las coordenadas de estas moléculas hipotéticas m, ecuaciones que, por otra parte, deben ajustarse a los principios de la dinámica; y, por otra parte, cuando conozcamos las relaciones que definen las coordenadas de las moléculas m como funciones de los parámetros q accesibles a la experiencia.

Estas ecuaciones, como he dicho, deben ajustarse a los principios de la dinámica y, en particular, al principio de la conservación de la energía y al principio de la mínima acción.

El primero de estos dos principios nos enseña que la energía total es constante y que esta energía se divide en dos partes:

1º La energía cinética, o vis viva, que depende de las masas de las moléculas hipotéticas m y de sus velocidades, y a la que llamaré T.

2º La energía potencial, que depende únicamente de las coordenadas de estas moléculas y que llamaré U. Es la suma de las dos energías T y U la que es constante.

¿Qué nos dice ahora el principio de mínima acción? Nos dice que para pasar de la posición inicial ocupada en el instante t₀ a la posición final ocupada en el instante t₁, el sistema debe tomar un camino tal que, en el intervalo de tiempo que transcurre entre los dos instantes t₀ y t₁, el valor medio de «la acción» (es decir, de la diferencia entre las dos energías T y U) sea lo más pequeño posible.

Si las dos funciones T y U son conocidas, este principio basta para determinar las ecuaciones del movimiento.

Entre todas las maneras posibles de pasar de una posición a otra, hay evidentemente una para la cual el valor medio de la acción es menor que para cualquier otra. Hay, por lo demás, una sola; y de esto resulta que el principio de la mínima acción basta para determinar la trayectoria seguida y, por consiguiente, las ecuaciones del movimiento.

Así obtenemos las que se denominan ecuaciones de Lagrange.

En estas ecuaciones, las variables independientes son las coordenadas de las moléculas hipotéticas m; pero ahora supongo que se toman como variables los parámetros q directamente accesibles a la experiencia.

Las dos partes de la energía deben expresarse entonces como funciones de los parámetros q y de sus derivadas. Evidentemente, aparecerán bajo esta forma para el experimentador. Este último tratará naturalmente de definir la energía potencial y la cinética con la ayuda de cantidades que pueda observar directamente.

Concedido eso, el sistema pasará siempre de una posición a otra por una trayectoria tal que la acción media sea un mínimo.

Poco importa que T y U se expresen ahora con ayuda de los parámetros q y de sus derivadas; poco importa que sea también por medio de estos parámetros como definimos las posiciones inicial y final; el principio de la mínima acción permanece siempre verdadero.

Ahora bien, de todos los caminos que conducen de una posición a otra, hay uno para el cual la acción media es un mínimo, y solo uno. El principio de la mínima acción basta, pues, para determinar las ecuaciones diferenciales que definen las variaciones de los parámetros q.

Las ecuaciones así obtenidas son otra forma de las ecuaciones de Lagrange.

Para formar estas ecuaciones no necesitamos conocer ni las relaciones que conectan los parámetros q con las coordenadas de las moléculas hipotéticas, ni las masas de estas moléculas, ni la expresión de U como función de las coordenadas de dichas moléculas.

Todo lo que necesitamos saber es la expresión de U como función de los parámetros, y la de T como función de los parámetros q y sus derivadas, es decir, las expresiones de la energía cinética y de la potencial como funciones de los datos experimentales.

Entonces tendremos una de dos cosas: o bien, para una elección adecuada de las funciones T y U, las ecuaciones de Lagrange, construidas como acabamos de decir, serán idénticas a las ecuaciones diferenciales deducidas de los experimentos; o bien no existirá ninguna función T y U para la cual tenga lugar esta concordancia.

En el último caso resulta claro que no es posible ninguna explicación mecánica.

La condición necesaria para que sea posible una explicación mecánica es, por lo tanto, que podamos elegir las funciones T y U de tal manera que satisfagan el principio de la mínima acción, el cual implica el de la conservación de la energía.

Esta condición, además, es suficiente. Supongamos, en efecto, que hemos encontrado una función U de los parámetros q, que representa una de las partes de la energía; que otra parte de la energía, que representaremos por T, es una función de los parámetros q y de sus derivadas, y que es un polinomio homogéneo de segundo grado con respecto a estas derivadas; y finalmente que las ecuaciones de Lagrange, formadas por medio de estas dos funciones, T y U, se ajustan a los datos del experimento.

¿Qué se necesita para deducir de esto una explicación mecánica? Es necesario que U pueda considerarse como la energía potencial de un sistema y T como la vis viva del mismo sistema.

No hay dificultad alguna en cuanto a U, pero ¿puede considerarse a T como la vis viva de un sistema material?

Es fácil demostrar que esto es siempre posible, e incluso de un número infinito de maneras. Me limitaré a remitir, para más detalles, al prefacio de mi obra «Électricité et optique».

Por tanto, si el principio de la mínima acción no puede satisfacerse, ninguna explicación mecánica es posible; si puede satisfacerse, no hay solo una, sino una infinidad, de donde se sigue que tan pronto como hay una, hay una infinidad de otras.

Una observación más.

Entre las magnitudes que la experiencia nos da directamente, consideraremos algunas como funciones de las coordenadas de nuestras moléculas hipotéticas; estos son nuestros parámetros q. Consideraremos las otras como dependientes no solo de las coordenadas, sino de las velocidades, o, lo que viene a ser lo mismo, de las derivadas de los parámetros q, o como combinaciones de estos parámetros y sus derivadas.

Y entonces se plantea una pregunta: entre todas estas cantidades medidas experimentalmente, ¿cuáles elegiremos para representar los parámetros q? ¿Cuáles preferiremos considerar como las derivadas de estos parámetros?

Esta elección sigue siendo en gran medida arbitraria; pero, para que una explicación mecánica sea posible, basta con que podamos hacer la elección de tal manera que concuerde con el principio de la mínima acción.

Y entonces Maxwell se preguntó si podría hacer esta elección y la de las dos energías T y U, de tal manera que los fenómenos eléctricos satisficieran este principio.

La experiencia nos muestra que la energía de un campo electromagnético se descompone en dos partes, la energía electrostática y la energía electrodinámica.

Maxwell observó que si consideramos la primera como representativa de la energía potencial U, la segunda como representativa de la energía cinética T; si, además, las cargas electrostáticas de los conductores se consideran como parámetros q y las intensidades de las corrientes como las derivadas de otros parámetros q; bajo estas condiciones, digo, Maxwell observó que los fenómenos eléctricos satisfacen el principio de la mínima acción.

A partir de entonces estuvo seguro de la posibilidad de una explicación mecánica.

Si hubiera explicado esta idea al principio de su libro en lugar de relegarla a una parte oscura del segundo volumen, no habría pasado desapercibida para la mayoría de los lectores.

Si, pues, un fenómeno admite una explicación mecánica completa, admitirá una infinidad de otras, que darán cuenta igualmente bien de todos los pormenores revelados por el experimento.

Y esto lo confirma la historia de todas las ramas de la física; en óptica, por ejemplo, Fresnel creía que la vibración era perpendicular al plano de polarización; Neumann la consideraba paralela a dicho plano. Se ha buscado durante mucho tiempo un experimentum crucis que nos permitiera decidir entre estas dos teorías, pero no se ha encontrado.

Del mismo modo, sin salir del dominio de la electricidad, podemos comprobar que la teoría de los dos fluidos y la del fluido único explican de manera igualmente satisfactoria todas las leyes observadas de la electrostática.

Todos estos hechos se explican fácilmente gracias a las propiedades de las ecuaciones de Lagrange que acabo de recordar.

Es fácil ahora comprender cuál es la idea fundamental de Maxwell.

Para demostrar la posibilidad de una explicación mecánica de la electricidad, no necesitamos preocuparnos por encontrar esta explicación en sí misma; nos basta con conocer la expresión de las dos funciones T y U, que son las dos partes de la energía, para formar con estas dos funciones las ecuaciones de Lagrange y comparar luego estas ecuaciones con las leyes experimentales.

Entre todas estas posibles explicaciones, ¿cómo hacer una elección para la cual el auxilio de la experiencia nos falla?

Llegará un día quizás en que los físicos no se interesarán en estas cuestiones, inaccesibles a los métodos positivos, y las abandonarán a los metafísicos.

Este día aún no ha llegado; el hombre no se resigna tan fácilmente a ignorar para siempre el fundamento de las cosas.

Nuestra elección solo puede, por tanto, verse guiada además por consideraciones en las que la parte de apreciación personal es muy grande; existen, sin embargo, soluciones que todo el mundo rechazará debido a su capricho, y otras que todo el mundo preferirá debido a su simplicidad.

En lo que concierne a la electricidad y al magnetismo, Maxwell se abstiene de tomar partido. No es que desdeñe sistemáticamente todo aquello a lo que no se puede llegar por métodos positivos; el tiempo que ha dedicado a la teoría cinética de los gases lo demuestra suficientemente.

Añadiré que si, en su gran obra, no desarrolla ninguna explicación completa, había intentado previamente dar una en un artículo del Philosophical Magazine. Lo extrañizo y la complejidad de las hipótesis que se había visto obligado a formular lo llevaron más tarde a renunciar a ello.

El mismo espíritu se encuentra a lo largo de toda la obra. Lo esencial, es decir, lo que debe ser común a todas las teorías, se pone de relieve; todo lo que solo sería adecuado para una teoría en particular se pasa casi siempre en silencio.

De este modo, el lector se halla en presencia de una forma casi desprovista de materia, que al principio se siente tentado a tomar por una sombra fugitiva imposible de apresar. Pero los esfuerzos a los que así se ve condenado lo obligan a pensar y termina por comprender lo que a menudo había de artificial en las construcciones teóricas que antes solo le habían causado admiración.

# CAPÍTULO XIII

# Electrodinámica

La historia de la electrodinámica es particularmente instructiva desde nuestro punto de vista.

Ampère tituló su inmortal obra Théorie des phénomènes électrodynamiques, uniquement fondée sur l'expérience. Por consiguiente, imaginó que no había hecho hipótesis alguna, pero las había hecho, como pronto veremos; solo que las hizo sin ser consciente de ello.

Sus sucesores, en cambio, las percibieron, ya que su atención se veía atraída por los puntos débiles de la solución de Ampère.

Hicieron nuevas hipótesis, de las cuales esta vez eran plenamente conscientes; pero cuántas veces fue necesario cambiarlas antes de llegar al sistema clásico de hoy, que tal vez aún no sea definitivo; esto es lo que vamos a ver.

I. Teoría de Ampère.—Cuando Ampère estudió experimentalmente las acciones mutuas de las corrientes, operó y solo pudo operar con corrientes cerradas.

No era que negara la posibilidad de corrientes abiertas.

Si dos conductores se cargan con electricidad positiva y negativa y se ponen en comunicación mediante un hilo, se establece una corriente que va del uno al otro, la cual continúa hasta que los dos potenciales se igualan. De acuerdo con las ideas de la época de Ampère, esta era una corriente abierta; se sabía que la corriente iba del primer conductor al segundo, pero no se veía regresar del segundo al primero.

Así consideraba Ampère como corrientes abiertas de esta naturaleza, por ejemplo, las corrientes de descarga de los condensadores; pero no pudo hacer de ellas el objeto de sus experimentos debido a que su duración es demasiado corta.

Otro tipo de corriente abierta puede imaginarse también. Supongamos dos conductores, A y B, conectados por un hilo AMB. Pequeñas masas conductoras en movimiento entran primero en contacto con el conductor B, toman de él una carga eléctrica, dejan el contacto con B y se mueven a lo largo de la trayectoria BNA, y, transportando con ellas su carga, entran en contacto con A y le ceden su carga, la cual regresa entonces a B a lo largo del hilo AMB.

Ahora bien, tenemos en cierto sentido un circuito cerrado, puesto que la electricidad describe el circuito cerrado BNAMB; pero las dos partes de esta corriente son muy diferentes.

En el hilo AMB, la electricidad se desplaza a través de un conductor fijo, como una corriente voltaica, venciendo una resistencia óhmica y desarrollando calor; decimos que se desplaza por conducción.

En la parte BNA, la electricidad es transportada por un conductor en movimiento; se dice que se desplaza por convección.

Si entonces la corriente de convección se considera enteramente análoga a la corriente de conducción, el circuito BNAMB está cerrado; si, por el contrario, la corriente de convección no es «una corriente verdadera» y, por ejemplo, no actúa sobre el imán, solo queda la corriente de conducción AMB, que está abierta.

Por ejemplo, si conectamos con un hilo conductor los dos polos de una máquina de Holtz, el disco giratorio cargado transfiere la electricidad por convección de un polo al otro, y esta regresa al primer polo por conducción a través del hilo.

Pero corrientes de este género son muy difíciles de producir con una intensidad apreciable. Con los medios de que disponía Ampère, puede decirse que esto era imposible.

En resumen, Ampère pudo concebir la existencia de dos clases de corrientes abiertas, pero no pudo operar con ninguna de ellas porque no eran lo suficientemente intensas o porque su duración era demasiado breve.

Por consiguiente, el experimento solo pudo mostrarle la acción de una corriente cerrada sobre una corriente cerrada, o, con mayor exactitud, la acción de una corriente cerrada sobre una porción de corriente, porque se puede hacer que una corriente describa un circuito cerrado compuesto por una parte móvil y una parte fija.

Es posible entonces estudiar los desplazamientos de la parte móvil bajo la acción de otra corriente cerrada.

Por otra parte, Ampère no disponía de medios para estudiar la acción de una corriente abierta, ya fuera sobre una corriente cerrada o sobre otra corriente abierta.

1. El caso de las corrientes cerradas.—En el caso de la acción mutua de dos corrientes cerradas, el experimento reveló a Ampère leyes extraordinariamente simples.

Recuerdo rápidamente aquí aquellas que nos serán útiles en el secuela:

1º Si la intensidad de las corrientes se mantiene constante, y si los dos circuitos, después de haber sufrido cualesquiera deformaciones y desplazamientos, regresan finalmente a sus posiciones iniciales, el trabajo total de las acciones electrodinámicas será nulo.

En otras palabras, existe un potencial electrodinámico de los dos circuitos, proporcional al producto de las intensidades, y que depende de la forma y posición relativa de los circuitos; el trabajo de las acciones electrodinámicas es igual a la variación de este potencial.

2º La acción de un solenoide cerrado es nula.

3º La acción de un circuito C sobre otro circuito voltaico C´ depende únicamente del «campo magnético» desarrollado por este circuito. En cada punto del espacio podemos, de hecho, definir en magnitud y dirección una cierta fuerza llamada fuerza magnética, que goza de las siguientes propiedades:

(a) La fuerza ejercida por C sobre un polo magnético se aplica a dicho polo y es igual a la fuerza magnética multiplicada por la masa magnética de ese polo;

(b) Una aguja magnética muy pequeña tiende a tomar la dirección de la fuerza magnética, y el par al que tiende a reducirse es proporcional a la fuerza magnética, al momento magnético de la aguja y al seno de la inclinación de la aguja;

(c) Si el circuito C se desplaza, el trabajo de la acción electrodinámica ejercida por C sobre C´ será igual al incremento del «flujo de fuerza magnética» que atraviesa el circuito.

2. Acción de una corriente cerrada sobre una porción de corriente.—Ampère, al no haber podido producir una corriente abierta, propiamente dicha, solo tenía un modo de estudiar la acción de una corriente cerrada sobre una porción de corriente.

Esto se hacía operando sobre un circuito C compuesto de dos partes, la una fija, la otra móvil. La parte móvil era, por ejemplo, un hilo móvil $\alpha \beta$ cuyos extremos $\alpha$ y $\beta$ podían deslizarse a lo largo de un hilo fijo. En una de las posiciones del hilo móvil, el extremo $\alpha$ descansaba sobre el punto A del hilo fijo y el extremo $\beta$ sobre el punto B del hilo fijo. La corriente circulaba de $\alpha$ a $\beta$, es decir, de A a B a lo largo del hilo móvil, y luego regresaba de B a A a lo largo del hilo fijo.

Esta corriente era, por lo tanto, cerrada.

En una segunda posición, habiéndose desplazado el hilo móvil, la extremidad α descansaba sobre otro punto A´ del hilo fijo, y la extremidad β sobre otro punto B´ del hilo fijo. La corriente circulaba entonces de α a β, es decir, de A´ a B´ a lo largo del hilo móvil, y después regresaba de B´ a B, luego de B a A, y finalmente de A a A´, siguiendo siempre el hilo fijo. La corriente estaba por lo tanto también cerrada.

Si una corriente rectilínea se somete a la acción de una corriente cerrada C, la parte móvil se desplazará exactamente igual que si actuara sobre ella una fuerza. Ampère supone que la fuerza aparente a la que dicha parte móvil AB parece estar así sometida, representando la acción de C sobre la porción αβ de la corriente, es la misma que si αβ estuviera recorrida por una corriente abierta, que se detuviera en α y β, en lugar de estar recorrida por una corriente cerrada que, tras llegar a β, regresa a α a través de la parte fija del circuito.

Esta hipótesis parece bastante natural, y Ampère la hizo inconscientemente; sin embargo, no es necesaria, puesto que veremos más adelante que Helmholtz la rechazó. Sea como fuere, le permitió a Ampère, aunque nunca había podido producir una corriente abierta, enunciar las leyes de la acción de una corriente cerrada sobre una corriente abierta, o incluso sobre un elemento de corriente.

Las leyes son sencillas:

1º La fuerza que actúa sobre un elemento de corriente se aplica a este elemento; es normal al elemento y a la fuerza magnética, y proporcional a la componente de dicha fuerza magnética que es normal al elemento.

2º The action of a closed solenoid on an element of current is null.

Pero el potencial electrodinámico ha desaparecido, es decir que, cuando una corriente cerrada y una corriente abierta, cuyas intensidades se han mantenido constantes, vuelven a sus posiciones iniciales, el trabajo total no es nulo.

3. Rotaciones continuas.—Entre los experimentos electrodinámicos, los más notables son aquellos en los que se producen rotaciones continuas y que a veces se denominan experimentos de inducción unipolar. Un imán puede girar sobre su eje; una corriente pasa primero a través de un hilo conductor fijo, entra en el imán por el polo N, por ejemplo, atraviesa la mitad del imán, sale por un contacto deslizante y vuelve a entrar en el hilo fijo.

El imán empieza entonces a girar continuamente sin poder alcanzar jamás el equilibrio; este es el experimento de Faraday.

¿Cómo es posible? Si se tratara de dos circuitos de forma invariable, el uno C fijo, el otro C´ móvil alrededor de un eje, este último no podría adquirir jamás una rotación continua; de hecho, existe un potencial electrodinámico; debe haber, por tanto, necesariamente una posición de equilibrio cuando este potencial sea máximo.

Las rotaciones continuas, por tanto, solo son posibles cuando el circuito C´ se compone de dos partes: una fija, la otra móvil alrededor de un eje, tal como ocurre en el experimento de Faraday. Aquí también conviene establecer una distinción. El paso de la parte fija a la móvil, o inversamente, puede tener lugar ya sea por simple contacto (permaneciendo constantemente el mismo punto de la parte móvil en contacto con el mismo punto de la parte fija), o bien por un contacto deslizante (entrando sucesivamente el mismo punto de la parte móvil en contacto con diversos puntos de la parte fija).

Solo en el segundo caso puede haber rotación continua.

Esto es lo que ocurre entonces: El sistema tiende a tomar una posición de equilibrio; pero, al estar a punto de alcanzar esa posición, el contacto deslizante pone la parte móvil en comunicación con un nuevo punto de la parte fija; cambia las conexiones, cambia por tanto las condiciones de equilibrio, de modo que, huyendo por decirlo así la posición de equilibrio ante el sistema que busca alcanzarla, la rotación puede tener lugar indefinidamente.

Ampère supone que la acción del circuito sobre la parte móvil de C´ es la misma que si la parte fija de C´ no existiera, y por lo tanto como si la corriente que pasa a través de la parte móvil estuviera abierta.

Concluye por tanto que la acción de una corriente cerrada sobre una abierta, o inversamente la de una corriente abierta sobre una cerrada, puede dar lugar a una rotación continua.

Pero esta conclusión depende de la hipótesis que he enunciado y que, como dije más arriba, no es admitida por Helmholtz.

4. Acción mutua de dos corrientes abiertas.—En lo que concierne a las acciones mutuas de dos corrientes abiertas, y en particular a la de dos elementos de corriente, todo experimento fracasa. Ampère recurre a la hipótesis. Supone:

1º Que la acción mutua de dos elementos se reduce a una fuerza que actúa a lo largo de su línea de unión;

2º Que la acción de dos corrientes cerradas es la resultante de las acciones mutuas de sus diversos elementos, las cuales son además las mismas que si estos elementos estuvieran aislados.

Lo notable es que aquí también Ampère hace estas hipótesis inconscientemente.

Sea como fuere, estas dos hipótesis, junto con los experimentos sobre corrientes cerradas, bastan para determinar por completo la ley de la acción mutua de dos elementos. Pero entonces la mayoría de las leyes simples que hemos encontrado en el caso de las corrientes cerradas dejan de ser verdaderas.

En primer lugar, no existe un potencial electrodinámico; ni existió, como hemos visto, en el caso de una corriente cerrada actuando sobre una corriente abierta.

A continuación no hay, propiamente hablando, ninguna fuerza magnética.

Y, de hecho, hemos dado arriba tres definiciones diferentes de esta fuerza:

1º Por la acción sobre un polo magnético;

2º Por la pareja directora que orienta la aguja magnética;

3º Por la acción sobre un elemento de corriente.

Pero en el caso que ahora nos ocupa, no solo estas tres definiciones ya no están en armonía, sino que cada una ha perdido su significado, y de hecho:

1º A un polo magnético ya no se le aplica simplemente una sola fuerza aplicada a este polo. Hemos visto, en efecto, que la fuerza debida a la acción de un elemento de corriente sobre un polo no se aplica al polo, sino al elemento; además, puede ser reemplazada por una fuerza aplicada al polo y por un par;

2º El par que actúa sobre la aguja imantada ya no es un simple par director, pues su momento con respecto al eje de la aguja no es nulo. Se descompone en un par director, propiamente dicho, y en un par suplementario que tiende a producir la rotación continua de la que hemos hablado más arriba;

3º Finalmente, la fuerza que actúa sobre un elemento de corriente no es normal a este elemento.

En otras palabras, la unidad de la fuerza magnética ha desaparecido.

Veamos en qué consiste esta unidad. Dos sistemas que ejerzan la misma acción sobre un polo magnético ejercerán también la misma acción sobre una aguja imantada indefinidamente pequeña, o sobre un elemento de corriente situado en el mismo punto del espacio que dicho polo.

Bien, esto es cierto si estos dos sistemas contienen únicamente corrientes cerradas; esto dejaría de ser verdad si estos dos sistemas contuvieran corrientes abiertas.

Basta señalar, por ejemplo, que, si se coloca un polo magnético en A y un elemento en B, estando la dirección del elemento a lo largo de la prolongación del segmento AB, este elemento que no ejercerá ninguna acción sobre este polo ejercerá, por otra parte, una acción ya sea sobre una aguja magnética colocada en el punto A, o sobre un elemento de corriente colocado en el punto A.

5. Inducción.—Sabemos que el descubrimiento de la inducción electrodinámica no tardó en seguir al trabajo inmortal de Ampère.

Mientras se trate tan sólo de corrientes cerradas no hay ninguna dificultad, y Helmholtz ha observado incluso que el principio de la conservación de la energía es suficiente para deducir las leyes de la inducción a partir de las leyes electrodinámicas de Ampère. Pero siempre bajo una condición, como ha demostrado bien Bertrand; que hagamos además cierto número de hipótesis.

El mismo principio permite de nuevo esta deducción en el caso de las corrientes abiertas, aunque, por supuesto, no podamos someter el resultado a la prueba de la experiencia, ya que no podemos producir tales corrientes.

Si tratamos de aplicar este modo de análisis a la teoría de las corrientes abiertas de Ampère, llegamos a resultados calculados para sorprendernos.

En primer lugar, la inducción no puede deducirse de la variación del campo magnético mediante la fórmula bien conocida por los sabios y los prácticos y, de hecho, como hemos dicho, propiamente hablando ya no hay campo magnético.

Pero, además, si un circuito C se somete a la inducción de un sistema voltaico variable S, si este sistema S es desplazado y de cualquier modo deformado, de tal manera que la intensidad de las corrientes de este sistema varíe según cualquier ley, pero que después de estas variaciones el sistema vuelva finalmente a su situación inicial, parece natural suponer que la fuerza electromotriz media inducida en el circuito C es nula.

Esto es verdad si el circuito C está cerrado y si el sistema S contiene solo corrientes cerradas. Esto dejaría de ser verdad, si se acepta la teoría de Ampère, de haber corrientes abiertas. De modo que no solo la inducción dejará de ser la variación del flujo de fuerza magnética, en cualquiera de los sentidos habituales de la palabra, sino que no puede ser representada por la variación de nada en absoluto.

II. Teoría de Helmholtz.—Me he detenido en las consecuencias de la teoría de Ampère y de su método para explicar las corrientes abiertas.

Es difícil pasar por alto el carácter paradójico y artificial de las proposiciones a las que así somos conducidos. Uno no puede dejar de pensar «eso no puede ser así».

Comprendemos por tanto por qué Helmholtz se vio llevado a buscar algo distinto.

Helmholtz rechaza la hipótesis fundamental de Ampère, a saber, que la acción mutua de dos elementos de corriente se reduce a una fuerza a lo largo de su unión. Él supone que un elemento de corriente no está sometido a una sola fuerza, sino a una fuerza y a un par. Es precisamente esto lo que dio lugar a la célebre polémica entre Bertrand y Helmholtz.

Helmholtz reemplaza la hipótesis de Ampère por la siguiente:

dos elementos admiten siempre un potencial electrodinámico que depende únicamente de su posición y orientación; y el trabajo de las fuerzas que ejercen, el uno sobre el otro, es igual a la variación de este potencial.

Así, Helmholtz no puede prescindir de la hipótesis más que Ampère; pero al menos no formula ninguna sin anunciarla explícitamente.

En el caso de las corrientes cerradas, que son las únicas accesibles a la experimentación, las dos teorías coinciden.

En todos los demás casos, difieren.

En primer lugar, al contrario de lo que suponía Ampère, la fuerza que parece actuar sobre la porción móvil de una corriente cerrada no es la misma que actuaría sobre dicha porción móvil si estuviera aislada y constituyera una corriente abierta.

Volvamos al circuito C´, del que hablamos antes, y que estaba formado por un hilo móvil αβ que se desliza sobre un hilo fijo.

En el único experimento que puede realizarse, la porción móvil αβ no está aislada, sino que forma parte de un circuito cerrado. Cuando pasa de AB a A´B´, el potencial electrodinámico total varía por dos razones:

1º Experimenta un primer incremento porque el potencial de A´B´ con respecto al circuito C no es el mismo que el de AB;

2º Se necesita un segundo incremento porque debe aumentarse por los potenciales de los elementos AA´, BB´ con respecto a C.

Es este incremento doble el que representa el trabajo de la fuerza a la que la porción AB parece estar sometida.

Si, por el contrario, $\alpha \beta$ se encontrara aislado, el potencial experimentaría únicamente el primer incremento, y este primer incremento por sí solo mediría el trabajo de la fuerza que actúa sobre AB.

En segundo lugar, no podría haber rotación continua sin contacto deslizante y, de hecho, eso, como hemos visto à propos de las corrientes cerradas, es una consecuencia inmediata de la existencia de un potencial electrodinámico.

En el experimento de Faraday, si el imán está fijo y si la parte de la corriente exterior al imán corre a lo largo de un hilo móvil, esa parte móvil puede experimentar una rotación continua.

Pero esto no quiere decir que si se suprimieran los contactos del hilo con el imán, y una corriente abierta corriera a lo largo del hilo, este último aun así adoptaría un movimiento de rotación continua.

Acabo de decir de hecho que un elemento aislado no recibe la misma acción que un elemento móvil que forma parte de un circuito cerrado.

Otra diferencia: La acción de un solenoide cerrado sobre una corriente cerrada es nula según el experimento y según las dos teorías. Su acción sobre una corriente abierta sería nula según Ampère; no sería nula según Helmholtz.

De esto se desprende una consecuencia importante. Hemos dado arriba tres definiciones de la fuerza magnética. La tercera carece de sentido aquí, ya que un elemento de corriente deja de estar sometido a una sola fuerza. Tampoco la primera tiene sentido alguno.

¿Qué es, de hecho, un polo magnético? Es la extremidad de un imán lineal indefinido. Este imán puede ser reemplazado por un solenoide indefinido. Para que la definición de fuerza magnética tenga algún sentido, sería necesario que la acción ejercida por una corriente abierta sobre un solenoide indefinido dependiera únicamente de la posición de la extremidad de este solenoide, es decir, que la acción sobre un solenoide cerrado fuera nula. Ahora bien, acabamos de ver que no es este el caso.

Por otra parte, nada impide que adoptemos la segunda definición, que se funda en la medida del par director que tiende a orientar la aguja imantada.

Pero si se adopta, ni los efectos de inducción ni los efectos electrodinámicos dependerán únicamente de la distribución de las líneas de fuerza en este campo magnético.

III. Dificultades planteadas por estas teorías.—La teoría de Helmholtz está más avanzada que la de Ampère; es necesario, sin embargo, que todas las dificultades sean eliminadas. En la una como en la otra, la frase «campo magnético» no tiene significado o, si le damos uno, mediante una convención más o menos artificial, las leyes ordinarias tan familiares a todos los electricistas ya no se aplican; así, la fuerza electromotriz inducida en un hilo ya no se mide por el número de líneas de fuerza cortadas por este hilo.

Y nuestra repugnancia no proviene únicamente de la dificultad de renunciar a hábitos inveterados del lenguaje y del pensamiento.

Hay algo más. Si no creemos en la acción a distancia, los fenómenos electrodinámicos deben explicarse mediante una modificación del medio. Es precisamente esta modificación la que llamamos «campo magnético». Y entonces los efectos electrodinámicos deben depender únicamente de este campo.

Todas estas dificultades surgen de la hipótesis de las corrientes abiertas.

IV. La Teoría de Maxwell.—Tales eran las dificultades que planteaban las teorías dominantes cuando apareció Maxwell, quien de un plumazo las hizo desaparecer todas. En su opinión, de hecho, todas las corrientes son corrientes cerradas. Maxwell asume que si en un dieléctrico el campo eléctrico llega a variar, este dieléctrico se convierte en la sede de un fenómeno particular, que actúa sobre el galvanómetro como una corriente, y al que llama corriente de desplazamiento.

Si entonces dos conductores con cargas contrarias se ponen en comunicación mediante un hilo, en este hilo durante la descarga hay una corriente de conducción abierta; pero se producen al mismo tiempo en el dieléctrico circundante, corrientes de desplazamiento que cierran esta corriente de conducción.

Sabemos que la teoría de Maxwell conduce a la explicación de los fenómenos ópticos, los cuales se deberían a oscilaciones eléctricas extremadamente rápidas.

En aquella época semejante concepción no era más que una audaz hipótesis, que no podía ser respaldada por ningún experimento.

Al cabo de veinte años, las ideas de Maxwell recibieron la confirmación de la experiencia. Hertz logró producir sistemas de oscilaciones eléctricas que reproducen todas las propiedades de la luz, y solo se diferencian de ella por la longitud de su onda; es decir, como el violeta se diferencia del rojo. En cierta medida, realizó la síntesis de la luz.

Podría decirse que Hertz no ha demostrado directamente la idea fundamental de Maxwell, la acción de la corriente de desplazamiento sobre el galvanómetro. Esto es verdad en cierto sentido.

Lo que ha demostrado en suma es que la inducción electromagnética no se propaga instantáneamente como se suponía, sino con la velocidad de la luz.

Pero suponer que no hay corriente de desplazamiento, y que la inducción se propaga con la velocidad de la luz; o suponer que las corrientes de desplazamiento producen efectos de inducción, y que la inducción se propaga instantáneamente, viene a ser lo mismo.

Esto no se ve a primera vista, pero queda demostrado por un análisis de cuyo resumen ni siquiera debo pensar en dar aquí.

V. Experimento de Rowland.—Pero, como he dicho más arriba, hay dos clases de corrientes de conducción abiertas. Existen, en primer lugar, las corrientes de descarga de un condensador o de cualquier conductor que sea.

También existen los casos en los que las descargas eléctricas describen un contorno cerrado, desplazándose por conducción en una parte del circuito y por convección en la otra parte.

Para las corrientes abiertas del primer tipo, la cuestión podría considerarse resuelta; fueron cerradas por las corrientes de desplazamiento.

Para las corrientes abiertas del segundo tipo, la solución parecía aún más simple. Parecía que, si la corriente se cerraba, solo podía ser por la corriente de convección misma. Para ello bastaba con suponer que una «corriente de convección», es decir, un conductor cargado en movimiento, podía actuar sobre el galvanómetro.

Pero faltaba la confirmación experimental. Parecía difícil, en efecto, obtener una intensidad suficiente, incluso aumentando tanto como fuera posible la carga y la velocidad de los conductores.

Fue Rowland, un experimentador sumamente hábil, quien triunfó por primera vez sobre estas dificultades. Un disco recibió una fuerte carga electrostática y una velocidad de rotación muy grande. Un sistema magnético astático colocado junto al disco experimentó desviaciones.

El experimento fue realizado dos veces por Rowland, una vez en Berlín, otra en Baltimore. Fue repetido posteriormente por Himstedt.

Estos físicos incluso anunciaron que habían logrado realizar mediciones cuantitativas.

De hecho, durante veinte años la ley de Rowland fue admitida sin objeción por todos los físicos.

Además, todo parecía confirmarlo. La chispa ciertamente produce un efecto magnético.

Ahora bien, ¿no parece probable que la descarga por chispa se deba a partículas arrancadas de uno de los electrodos y transferidas al otro electrodo con su carga?

¿No es el espectro mismo de la chispa, en el que reconocemos las líneas del metal del electrodo, una prueba de ello? La chispa sería entonces una verdadera corriente de convección.

Por otra parte, también se admite que en un electrolito la electricidad es transportada por los iones en movimiento. La corriente en un electrolito sería, por tanto, también una corriente de convección; ahora bien, esta actúa sobre la aguja imantada.

Lo mismo ocurre con los rayos catódicos. Crookes atribuyó estos rayos a una materia muy sutil cargada de electricidad y que se mueve con una velocidad muy grande. Los consideraba, en otras palabras, como corrientes de convección.

Ahora bien, estos rayos catódicos son desviados por el imán. En virtud del principio de acción y reacción, deberían a su vez desviar la aguja imantada.

Es verdad que Hertz creyó haber demostrado que los rayos catódicos no transportan electricidad, y que no actúan sobre la aguja imantada. Pero Hertz estaba equivocado.

• Antes que nada, Perrin logró recoger la electricidad transportada por estos rayos, electricidad cuya existencia negaba Hertz; el científico alemán parece haber sido engañado por efectos debidos a la acción de los rayos X, que aún no habían sido descubiertos.
• Después, y de manera muy reciente, se ha puesto en evidencia la acción de los rayos catódicos sobre la aguja imantada.

Así, todos estos fenómenos considerados como corrientes de convección, chispas, corrientes electrolíticas, rayos catódicos, actúan de la misma manera sobre el galvanómetro y en conformidad con la ley de Rowland.

VI. Teoría de Lorentz.—Pronto fuimos más lejos. Según la teoría de Lorentz, las corrientes de conducción mismas serían verdaderas corrientes de convección. La electricidad permanecería inseparablemente unida a ciertas partículas materiales llamadas electrones. La circulación de estos electrones a través de los cuerpos produciría corrientes voltaicas. Y lo que distinguiría a los conductores de los aislantes sería que los primeros podrían ser atravesados por estos electrones, mientras que los segundos detendrían sus movimientos.

La teoría de Lorentz es muy atractiva. Da una explicación muy sencilla de ciertos fenómenos que las teorías anteriores, incluso la de Maxwell en su forma primitiva, no podían explicar de una manera satisfactoria; por ejemplo, la aberración de la luz, el arrastre parcial de las ondas luminosas, la polarización magnética y el efecto Zeeman.

Aún quedaban algunas objeciones. Los fenómenos de un sistema eléctrico parecían depender de la velocidad absoluta de traslación del centro de gravedad de este sistema, lo cual es contrario a la idea que tenemos de la relatividad del espacio. Apoyado por el Sr. Crémieu, el Sr. Lippmann ha presentado esta objeción de manera llamativa. Imaginemos dos conductores cargados con la misma velocidad de traslación; están en reposo relativo. Sin embargo, dado que cada uno de ellos equivale a una corriente de convección, deberían atraerse mutuamente, y al medir esta atracción podríamos medir su velocidad absoluta.

—¡No! —replicaron los partidarios de Lorentz—. Lo que podríamos medir de ese modo no es su velocidad absoluta, sino su velocidad relativa con respecto al éter, de modo que el principio de relatividad está a salvo.

Cualquiera que sea el valor de estas últimas objeciones, el edificio de la electrodinámica, al menos en sus grandes líneas, parecía definitivamente construido. Todo se presentaba bajo el aspecto más satisfactorio. Las teorías de Ampère y de Helmholtz, hechas para corrientes abiertas que ya no existían, parecían no tener ya sino un interés puramente histórico, y las inextricables complicaciones a las que estas teorías conducían estaban casi olvidadas.

Esta tranquilidad ha sido alterada recientemente por los experimentos de M. Crémieu, que por un momento parecieron contradecir el resultado obtenido previamente por Rowland.

Pero las nuevas investigaciones no los han confirmado, y la teoría de Lorentz ha resistido victoriosamente la prueba.

La historia de estas variaciones no será menos instructiva; nos enseñará a qué escollos está expuesto el científico y cómo puede esperar escapar de ellos.

# EL VALOR DE LA CIENCIA

# INTRODUCCIÓN DEL TRADUCTOR

1. ¿Crea el científico la Ciencia?—El profesor Rados de Budapest, en su informe a la Academia Húngara de Ciencias sobre la concesión a Poincaré del premio Bolyai de diez mil coronas, al hablar de él como el investigador indiscutiblemente más poderoso en el dominio de las matemáticas y la física matemática, lo caracterizó como el genio intuitivo que extraía la inspiración para sus amplias investigaciones de la inagotable fuente de la intuición geométrica y física, elaborando sin embargo esta inspiración en detalle con una agudeza lógica maravillosa. A su brillante genio creador se unía la capacidad para una generalización aguda y exitosa, que expandía enormemente los límites del pensamiento en los dominios más diversos, de modo que sus obras deben clasificarse entre las mayores conquistas matemáticas de todos los tiempos.

«Finalmente —dice Rados—, permítanme hacer mención especial de su interesantísimo libro, "El valor de la ciencia", en el cual ha establecido en cierto modo el credo del científico».

Ahora bien, ¿cuál es este credo?

El sentido puede actuar como estímulo, como sugerencia, mas no para despertar una representación latente, ni para inducir la concepción de una forma arquetípica, sino más bien para marcar la hora de la creación, para convocar al trabajo a un escultor capaz de pulir una Venus de Milo a partir de la arcilla informe.

El conocimiento no es un don de la mera experiencia, ni tampoco está hecho únicamente a partir de la experiencia. La actividad creativa de la mente es particularmente clara en las matemáticas. Los axiomas de la geometría son convenciones, definiciones disimuladas o hipótesis indemostrables preconcebidas por mentes animales y humanas autoactivas.

Bertrand Russell dice de la geometría proyectiva:

«No toma nada de la experiencia y tiene, al igual que la aritmética, una criatura del puro intelecto por objeto. Se ocupa de un objeto cuyas propiedades se deducen lógicamente de su definición, no se descubren empíricamente a partir de datos».

¿Crea entonces el científico la ciencia?

Esta es una pregunta que Poincaré analiza aquí con mano maestra.

La investigación fisiológico-psicológica del problema del espacio debe dar el significado de las palabras hecho geométrico, realidad geométrica. Poincaré somete aquí a la más exitosa análisis jamás hecha la tridimensionalidad de nuestro espacio.

2. La mente que disipa las ilusiones ópticas.—La percepción real de las propiedades espaciales va acompañada de movimientos correspondientes a su carácter. En el caso de las ilusiones ópticas, los movimientos oculares están estrechamente relacionados con las llamadas percepciones falsas. Pero aunque el objeto percibido y su entorno permanezcan constantes, una mente lo suficientemente poderosa puede, como solemne y comúnmente decimos, disipar estas ilusiones, y la percepción misma se modifica de manera creativa.

Las fotografías tomadas a intervalos durante la presencia de estas ilusiones ópticas, durante el cambio —tal vez gradual e inconsciente— en la percepción, y después de que estas ilusiones finalmente han desaparecido, como reza la frase, muestran con toda claridad que los cambios en los movimientos oculversions —correspondientes a aquellos creados internamente en la percepción misma— ocurren de manera sucesiva.

Lo que se llama precisión del movimiento es creado por lo que se llama corrección de la percepción. La creación superior en la percepción es la causa determinante de una mejora, de una precisión en el movimiento. Vemos así que la percepción correcta en el individuo contribuye a realizar esa organización cerebral y ese ajuste motor preciso de los cuales parecen depender, en esa medida, su posibilidad y su permanencia.

La llamada percepción correcta está conectada con un proceso prolongado de educación perceptual motivado e iniciado desde el interior. Cómo puede tener lugar esto se ilustra aquí extensamente por nuestro autor.

3. Euclides no es necesario.—La geometría es una construcción del intelecto, en su aplicación no certera sino conveniente. Como dice Schiller, cuando vemos estos hechos tan claramente como el desarrollo de la metageometría nos ha obligado a verlos, debemos confesar sin duda que la explicación kantiana del espacio está irremediable y demostrablemente anticuada. Como dice Royce en «La doctrina de Kant sobre la base de las matemáticas», «Ese mismo uso de la intuición que Kant consideraba geométricamente ideal, el geómetra moderno lo considera científicamente defectuoso por subrepticio. Ninguna exactitud matemática sin demostración explícita a partir de principios asumidos; tal es el lema del geómetra moderno. Pero supóngase que el razonamiento de Euclides se purifica de este recurso comparativamente subrepticio a la intuición. Supóngase que los principios de la geometría se hacen del todo explícitos al comienzo del tratado, tal como Pieri y Hilbert o el profesor Halsted o el Dr. Veblen hacen explícitos sus principios en su tratamiento reciente de la geometría. Entonces, en verdad, la geometría se convierte para el matemático moderno en una ciencia puramente racional. Pero muy pocos estudiosos de la lógica de las matemáticas en la actualidad pueden ver justificación alguna en el análisis de la verdad geometrica para considerar que precisamente el sistema euclidiano de principios posee alguna necesidad descubrible». Con todo, las primas ambientales y tal vez hereditarias en favor de Euclides hacen todavía que incluso el científico considere que Euclides es lo más conveniente.

4. Sin hipótesis no hay ciencia.—Nadie ha observado jamás una línea equidistante, pero tampoco nadie ha observado jamás una línea recta.

El Uriel de Emerson

Dio su divino sentir Contra el ser de una línea. Línea en la Naturaleza no se halla.

Claramente no, al ser una eyección de la mente del hombre. Lo que se llama «un conocimiento de los hechos» no es por lo general más que una realización subjetiva de que las viejas hipótesis siguen siendo lo suficientemente elásticas como es debido en algún dominio; es decir, con una suficiencia de omisiones y retoques y apaños conscientes o inconscientes más o menos deliberados.

En el presente libro vemos las rocas basamentos mismas de la ciencia, la conservación de la energía y la indestructibilidad de la materia, batiéndose contra los barrotes de sus jaulas, aparentemente ansiosas por echar a volar hacia el empíreo, para perseguir el antaño divino postulado de las paralelas emancipado de Euclides y Kant.

5. ¿Qué resultado?—¿Cuál es ahora el resultado definitivo y permanente? ¿Qué nuevos islotes levantan sus palmas frondosas en los aires dentro del dominio musical del pensamiento? ¿Sobre qué barreras grises por el tiempo se elevan las aromáticas crecidas de esta nueva primavera, impregnadas de fragancia a los bosques habitados por lobos de Transilvania, al río caudaloso de la lejana Erdély, el amargo Maros, o a la ancha madre Volga en Kazán? ¿Qué victoria anunció el gran cohete por el cual el joven Lobachevski, el hijo de la viuda, fue encarcelado? ¿Qué ruptura de seculares ataduras mentales simbolizó el joven Bolyai cuando, con su hoja de Damasco, cortó los clavos incrustados en el poste de su puerta y esparció sobre el césped a los trece oficiales de caballería austriacos? Este libro del mayor matemático de nuestro tiempo ofrece la respuesta más ponderada y encantadora.

George Bruce Halsted.

# INTRODUCCIÓN

La búsqueda de la verdad debe ser el objetivo de nuestras actividades; es el único fin digno de ellas.

Sin duda debemos consagrar primero nuestros esfuerzos a mitigar el sufrimiento humano, ¿pero por qué? No sufrir es un ideal negativo que se alcanza con mayor seguridad mediante la aniquilación del mundo. Si deseamos liberar cada vez más al hombre de las preocupaciones materiales, es para que pueda emplear la libertad así obtenida en el estudio y la contemplación de la verdad.

Pero a veces la verdad nos aterra. Y, de hecho, sabemos que a veces es engañosa, que es un fantasma que no se muestra ni un instante sino para huir sin cesar, que hay que perseguirla más y más lejos sin llegar jamás a alcanzarla.

Sin embargo, para trabajar hay que detenerse, como ha dicho algún griego, Aristóteles u otro. También sabemos cuán cruel es a menudo la verdad, y nos preguntamos si la ilusión no es más consoladora, sí, e incluso más tonificante, pues es la ilusión la que da confianza. Cuando esta se haya desvanecido, ¿permanecerá la esperanza y tendremos el valor de llevar a cabo la obra?

Así pues, ¿no se negaría a marchar el caballo atado a su noria si no tuviera los ojos vendados? Y luego, para buscar la verdad es necesario ser independiente, totalmente independiente. Si, por el contrario, deseamos actuar, ser fuertes, debemos estar unidos. Por esto muchos de nosotros tememos a la verdad; la consideramos una causa de debilidad. Sin embargo, no hay que temer a la verdad, porque solo ella es bella.

Cuando hablo aquí de verdad, me refiero ciertamente, en primer lugar, a la verdad científica; pero también aludo a la verdad moral, de la cual lo que llamamos justicia no es sino un aspecto.

Puede parecer que uso mal las palabras, que reúno así bajo un mismo nombre dos cosas que no tienen nada en común; que la verdad científica, que se demuestra, no puede asemejarse en modo alguno a la verdad moral, que se siente.

Y sin embargo no puedo separarlas, y quien ama la una no puede dejar de amar la otra. Para hallar la una, así como para hallar la otra, es menester liberar el alma por completo de prejuicios y de pasiones; es necesario alcanzar una sinceridad absoluta.

Estas dos clases de verdad, una vez descubiertas, oterrgan el mismo gozo; cada una, al ser percibida, brilla con el mismo esplendor, de modo que es preciso verla o cerrar los ojos.

Por último, ambas nos atraen y huyen de nosotras; nunca son fijas: cuando creemos haberlas alcanzado, descubrimos que aún nos queda trecho por avanzar, y quien las persigue está condenado a no conocer jamás el reposo.

Hay que añadir que aquellos que temen la una temerán también la otra; pues son los que en todo se preocupan ante todo por las consecuencias.

En una palabra, equiparo ambas verdades porque las mismas razones nos hacen amarlas y porque las mismas razones nos hacen temerlas.

Si no debemos temer a la verdad moral, menos aún debemos recelar de la verdad científica. En primer lugar, esta no puede entrar en conflicto con la ética.

La ética y la ciencia tienen sus propios dominios, que se tocan pero no se interpenetran. La una nos muestra a qué meta debemos aspirar; la otra, dada la meta, nos enseña a alcanzarla. De modo que jamás pueden entrar en conflicto, puesto que nunca pueden encontrarse. Tan imposible es que exista una ciencia inmoral como una moral científica.

Pero si se teme a la ciencia, es sobre todo porque no puede darnos la felicidad. Claro que no puede. Incluso podemos preguntarnos si la bestia no sufre menos que el hombre. ¿Pero podemos añorar ese paraíso terrenal donde el hombre, a modo de bruto, era realmente inmortal por ignorar que había de morir?

Una vez que hemos probado la manzana, ningún sufrimiento puede hacernos olvidar su sabor. Siempre volvemos a ella. ¿Podría ser de otro modo? Sería como preguntar si alguien que ha visto y se queda ciego no ansiará la luz.

El hombre, pues, no puede ser feliz mediante la ciencia, pero hoy en día puede serlo mucho menos sin ella.

Pero si la verdad es la única meta que vale la pena perseguir, ¿podemos esperar alcanzarla? Es muy dudoso. Los lectores de mi pequeño libro Ciencia e hipótesis ya saben lo que pienso al respecto. La verdad que se nos permite vislumbrar no es del todo lo que la mayoría de los hombres llama con ese nombre. ¿Significa esto que nuestra aspiración más legítima, más imperativa, es al mismo tiempo la más vana? ¿O podemos, a pesar de todo, acercarnos a la verdad por algún lado? Esto es lo que debemos investigar.

En primer lugar, ¿qué instrumento tenemos a nuestra disposición para esta conquista? ¿No es la inteligencia humana, más específicamente la inteligencia del científico, susceptible de variación infinita?

Se podrían escribir volúmenes sin agotar este tema; yo, en unas pocas páginas breves, apenas lo he rozado ligeramente. Que la mente del geómetra no es como la del físico o la del naturalista, todo el mundo lo admitiría; pero los propios matemáticos no se parecen entre sí; unos reconocen únicamente la lógica implacable, otros apelan a la intuición y ven en ella la única fuente de descubrimiento.

Y esto sería un motivo de desconfianza. ¿A mentes tan distintas pueden parecerles los teoremas matemáticos bajo la misma luz? La verdad que no es la misma para todos, ¿es verdad? Pero mirando las cosas más de cerca, vemos cómo estos colaboradores tan diferentes cooperan en una obra común que no podría lograrse sin su concurso. Y eso ya nos tranquiliza.

A continuación deben examinarse los marcos en los que la naturaleza parece encerrada y que se llaman tiempo y espacio. En Ciencia e hipótesis ya he mostrado cuán relativo es su valor; no es la naturaleza la que nos los impone, somos nosotros quienes se los imponemos a la naturaleza porque los hallamos convenientes.

Pero apenas he hablado de algo más que del espacio, y particularmente del espacio cuantitativo, por decirlo así, es decir, de las relaciones matemáticas cuyo conjunto constituye la geometría. Debería haber mostrado que ocurre lo mismo con el tiempo que con el espacio, y asimismo con el «espacio cualitativo»; en particular, debería haber investigado por qué le atribuimos tres dimensiones al espacio. Se me disculpará, pues, por retomar estas importantes cuestiones.

¿Es el análisis matemático, entonces, cuyo objeto principal es el estudio de estos moldes vacíos, solo un juego vano de la mente? No puede ofrecer al físico más que un lenguaje conveniente; ¿no es este un servicio mediocre del que, rigurosamente hablando, se podría prescindir; y acaso no es de temer que este lenguaje artificial sea un velo interpuesto entre la realidad y los ojos del físico?

Lejos de ello; sin este lenguaje, la mayoría de las analogías íntimas de las cosas nos habrían permanecido eternamente desconocidas, y habríamos ignorado por siempre la armonía interna del mundo, que es, como veremos, la única verdadera realidad objetiva.

La mejor expresión de esta armonía es la ley. La ley es una de las conquistas más recientes de la mente humana; todavía hay personas que viven en presencia de un milagro perpetuo y no se asombran de él.

Por el contrario, somos nosotros quienes deberíamos asombrarnos de la regularidad de la naturaleza. Los hombres exigen a sus dioses que prueben su existencia mediante milagros; pero la maravilla eterna es que no haya milagros sin cesar.

El mundo es divino porque es una armonía. Si estuviera regido por el capricho, ¿qué podría probarnos que no está regido por el azar?

Esta conquista de la ley se la debemos a la astronomía, y precisamente esto constituye la grandeza de la ciencia más que la grandeza material de los objetos que considera.

Era del todo natural, por tanto, que la mecánica celeste fuera el primer modelo de física matemática; pero desde entonces esta ciencia se ha desarrollado; aún se desarrolla, e incluso se desarrolla rápidamente. Y ya es necesario modificar en ciertos puntos el esquema a partir del cual extraje dos capítulos de Ciencia e hipótesis.

En un discurso pronunciado en la Exposición de San Luis, intenté pasar revista al camino recorrido; el lector verá más adelante el resultado de esta investigación.

El progreso de la ciencia ha parecido poner en peligro los principios mejor establecidos, incluso aquellos que se consideraban fundamentales.

Sin embargo, nada muestra que no vayan a salvarse; y si esto ocurre solo de manera imperfecta, aun así subsistirán aunque sean modificados. El avance de la ciencia no es comparable a las transformaciones de una ciudad, donde los viejos edificios son derribados sin piedad para dejar lugar a los nuevos, sino a la evolución continua de los tipos zoológicos que se desarrollan sin cesar y terminan por volverse irreconocibles a los ojos del vulgo, pero donde un ojo experto encuentra siempre rastros de la obra anterior de los siglos pasados. No se debe pensar, por tanto, que las teorías anticuadas hayan sido estériles y vanas.

Si nos detuviéramos ahí, hallaríamos en estas páginas algunas razones para confiar en el valor de la ciencia, pero muchas más para desconfiar de ella; persistiría una impresión de duda; es necesario ahora poner las cosas en orden.

Algunos han exagerado el papel de la convención en la ciencia; han llegado incluso a decir que la ley, que el hecho científico en sí, fue creado por el científico. Esto es ir demasiado lejos en la dirección del nominalismo. No, las leyes científicas no son creaciones artificiales; no tenemos razones para considerarlas accidentales, por más que sea imposible demostrar que no lo son.

¿Existe la armonía que la inteligencia humana cree descubrir en la naturaleza fuera de esta inteligencia?

No, fuera de toda duda, una realidad completamente independiente de la mente que la concibe, la ve o la siente es una imposibilidad. Un mundo tan exterior como ese, aun si existiera, nos sería para siempre inaccesible.

Pero lo que llamamos realidad común es, en último análisis, lo que es común a muchos seres pensantes, y podría serlo a todos; esta parte común, ya lo veremos, solo puede ser la armonía expresada por las leyes matemáticas.

Es esta armonía, pues, la única realidad objetiva, la única verdad a la que podemos aspirar; y cuando añado que la armonía universal del mundo es la fuente de toda belleza, se comprenderá el precio que debemos conceder al lento y difícil progreso que poco a poco nos permite conocerla mejor.