193. Introducción.

Hemos visto en capítulos anteriores que la radiactividad de los radioelementos va siempre acompañada de la producción de una serie de nuevas sustancias con algunas propiedades físicas y químicas distintivas. Por ejemplo, el torio produce a partir de sí mismo una sustancia intensamente radiactiva, el Th X, que puede separarse del torio como consecuencia de su solubilidad en amoníaco. Además, el torio da lugar a un producto gaseoso, la emanación de torio, y también a otra sustancia que se deposita en la superficie de los cuerpos situados en las proximidades del torio, donde su presencia se indica mediante el fenómeno conocido como «actividad inducida».

Un examen detenido del origen de estos productos muestra que no se producen simultáneamente, sino que surgen como consecuencia de una sucesión de cambios que se originan en el radioelemento.

El torio da lugar, en primer lugar, al producto Th X.
El Th X produce a partir de sí mismo la emanación del torio, y esta a su vez se transforma en una sustancia no volátil.

Una serie similar de cambios se observa en el radio, con la excepción de que no existe en el radio ningún producto que corresponda al Th X en el caso del torio. El radio produce en primer lugar una emanación la cual, al igual que la del torio, se transforma en una sustancia no volátil.

En el uranio solo se ha observado un producto, el Ur X, ya que el uranio no emite ninguna emanación y, en consecuencia, no produce una actividad inducida en los cuerpos.

Como ejemplo típico de la evidencia a partir de la cual se deduce que una sustancia es progenitora de otra, consideraremos la conexión de los dos productos, el Th X y la emanación del torio.

Se ha demostrado (sección 154) que, tras la separación del Th X de una solución de torio mediante precipitación con amoníaco, el hidróxido de torio precipitado ha perdido en gran medida su poder de emanación.

Esto no puede atribuirse a una prevención del escape de la emanación producida en él, pues se observa muy poca emanación cuando se hace pasar una corriente de aire a través del hidróxido en estado de solución, momento en el cual la mayor parte de la emanación presente sería arrastrada.

Por otra parte, la solución que contiene el Th X emite una gran cantidad de emanación, lo que demuestra que el poder de emitir una emanación pertenece al producto Th X.

Ahora se encuentra que la cantidad de emanación emitida por el Th X separado disminuye de acuerdo con una ley exponencial con el tiempo, cayendo a la mitad de su valor en cuatro días. La velocidad de producción de la emanación disminuye así de acuerdo con la misma ley y a la misma velocidad que la actividad del Th X medida de la manera ordinaria por los rayos $α$ .

Ahora bien, este es exactamente el resultado que cabría esperar si el Th X es el progenitor de la emanación, pues la actividad del Th X en cualquier momento es proporcional a su velocidad de cambio, es decir, a la velocidad de producción del tipo secundario de materia por la emanación como consecuencia de un cambio en ella.

Dado que la velocidad de cambio de la emanación (la mitad transformada en 1 minuto) es muy rápida en comparación con la velocidad de cambio del Th X, la cantidad de emanación presente será prácticamente proporcional a la actividad del Th X en cualquier instante, es decir, a la cantidad de Th X sin cambiar presente.

El hecho observado de que el hidróxido recupera su poder de emanación con el tiempo se debe a la producción de nuevo Th X por parte del torio, el cual a su vez produce la emanación.

De manera análoga, se produce una actividad inducida en los cuerpos sobre los cuales se hace pasar la emanación, y en una cantidad proporcional a la actividad de la emanación, es decir, a la cantidad de emanación presente.

Esto demuestra que el depósito activo, que da lugar al fenómeno de la actividad inducida, es a su vez un producto de la emanación. Las pruebas parecen ser, por tanto, concluyentes de que el Th X es el progenitor de la emanación y de que la emanación es el progenitor de la materia depositada.

194. Propiedades químicas y físicas de los productos activos.

Cada uno de estos productos radiactivos se caracteriza por algunas propiedades químicas y físicas distintivas que lo diferencian de los productos precedente y sucesor. Por ejemplo, el Th X se comporta como un sólido. Es soluble en amoníaco, mientras que el torio no lo es. La emanación de torio se comporta como un gas químicamente inerte y se condensa a una temperatura de -120 °C. El depósito activo de la emanación se comporta como un sólido y es fácilmente soluble en ácidos sulfúrico y clorhídrico, y es apenas soluble en amoníaco.

La sorprendente disparidad que existe en muchos casos entre las propiedades químicas y físicas de la materia de origen y el producto al que da lugar queda muy bien ilustrada por el caso del radio y la emanación del radio.

El radio es un elemento tan estrechamente emparentado en sus propiedades químicas con el bario que, aparte de una ligera diferencia en la solubilidad de los cloruros y bromuros, resulta difícil distinguirlos químicamente. Posee un espectro definido de líneas brillantes similar en muchos aspectos a los espectros de los alcalinotérreos. Al igual que el bario, no es volátil a temperatura ordinaria.

Por otra parte, la emanación que el radio produce de forma continua es un gas radiactivo e químicamente inerte, que se condensa a una temperatura de -150 °C. Tanto en su espectro como en la ausencia de propiedades químicas definidas, se asemeja al grupo de los gases inertes del argón y helio, pero difiere de estos gases en ciertos rasgos marcados.

La emanación debe considerarse un gas inestable que se descompone en un tipo de materia no volátil, estando acompañada la desintegración por la expulsión de átomos pesados de materia (partículas $α$ ) proyectados a gran velocidad. A esta velocidad de descomposición no le afecta la temperatura en el considerable intervalo que se ha examinado.

Tras un intervalo de un mes, el volumen de la emanación se ha reducido a una pequeña parte de su valor inicial. Pero la propiedad más llamativa de la emanación, que, como veremos más adelante (capítulo XII), es una consecuencia directa de su radiactividad, es la enorme cantidad de energía emitida por esta.

La emanación, al descomponerse a través de sus etapas sucesivas, emite cerca de 3 millones de veces más energía que la liberada por la explosión de un volumen igual de hidrógeno y oxígeno, mezclados en las proporciones adecuadas para formar agua; y, sin embargo, en esta última reacción química se emite más calor que en cualquier otro cambio químico conocido.

Hemos visto que las dos emanaciones y los productos Ur X, Th X pierden su actividad con el tiempo de acuerdo con una ley exponencial simple, y a un ritmo que es independiente —hasta donde alcanzan las observaciones— de los agentes químicos y físicos de que disponemos. El tiempo necesario para que cada uno de estos productos reduzca su valor a la mitad es, por tanto, una constante física bien definida que sirve para distinguirlo de todos los demás productos.

Por otra parte, la variación de la actividad excitada producida por estas emanaciones ni siquiera obedece aproximadamente a dicha ley. La velocidad de desintegración depende no solo del tiempo de exposición a las emanaciones respectivas, sino también, en el caso del radio, del tipo de radiación que se utiliza como medio de medición comparativa.

Se demostrará, en los capítulos siguientes, que la complejidad de la desintegración se debe al hecho de que la materia en los depósitos activos experimenta varias transformaciones sucesivas, y que las peculiaridades de las curvas de desintegración, obtenidas en diferentes condiciones, pueden explicarse por completo bajo la suposición de que ocurren dos cambios en el depósito activo tanto del torio como del actinio y seis en el depósito activo del radio.

195. Nomenclatura. La nomenclatura que debe aplicarse a los numerosos productos radiactivos es una cuestión de gran importancia y también de considerable dificultad. Dado que existen al menos siete sustancias distintas producidas a partir del radio, y probablemente cinco a partir del torio y del actinio, no es aconsejable ni conveniente dar a cada una un nombre especial como el que se aplica a los elementos principales. Al mismo tiempo, es cada vez más necesario que cada producto sea etiquetado de tal manera que indique su lugar en la sucesión de cambios. Esta dificultad se siente especialmente al debatir los numerosos cambios en los depósitos activos procedentes de las diferentes emanaciones. Muchos de los nombres asignados a los productos se dieron en el momento de su descubrimiento, antes de que se comprendiera su posición en el esquema de cambios. De este modo, los nombres Ur X, Th X se aplicaron a los residuos activos obtenidos mediante tratamiento químico del uranio y del torio. Dado que, con toda probabilidad, estas sustancias son los primeros productos de los dos elementos, puede ser aconsejable conservar estos nombres, que ciertamente tienen la ventaja de la brevedad. El nombre «emanación» se dio originalmente al gas radiactivo procedente del torio, y desde entonces se ha aplicado a los productos gaseosos similares del radio y del actinio.

Encontrando el nombre «emanación de radio» algo largo y torpe, sir William Ramsay¹ ha sugerido recientemente «ex-radio» como equivalente. Este nombre es ciertamente breve y también sugiere su origen; pero al menos otros seis ex-radios, cuya ascendencia es tan cierta como la de la emanación, permanecen sin nombre.

Una dificultad surge al aplicar los nombres correspondientes ex-torio, ex-actinio a los demás productos gaseosos, pues, a diferencia del radio, las emanaciones del torio y del actinio son probablemente el segundo, y no el primero, producto de desintegración de los elementos radioactivos en cuestión.

Otro nombre tiene por tanto que aplicarse al primer producto en estos casos.

Puede ser aconsejable dar un nombre especial a la emanación, ya que ha sido el producto más investigado y fue el primero en ser aislado químicamente; pero, por otra parte, el nombre «emanación de radio» es históricamente interesante y sugiere un tipo de materia volátil o gaseosa.

Puesto que los términos actividad «excitada» o «inducida» se refieren únicamente a las radiaciones del cuerpo activo, se necesita un nombre para la materia radiante en sí. La autora, en la primera edición de este libro, sugirió el nombre de «emanación X».² Este título se dio por analogía con los nombres Ur X y Th X, para indicar que la materia activa era producto de la emanación. El nombre, sin embargo, no es muy adecuado y, además, solo puede aplicarse al producto inicial depositado, y no a los productos posteriores de su descomposición.

Es muy conveniente al discutir matemáticamente la teoría de los cambios sucesivos suponer que la materia depositada llamada A se transforma en B, B en C, C en D, y así sucesivamente.

Por lo tanto, he descartado el nombre emanación X, y he utilizado los términos radio A, radio B, y así sucesivamente, para denotar los productos sucesivos de la descomposición de la emanación del radio. Se aplica una nomenclatura similar al torio y al actinio.

Este sistema de notación es flexible y sencillo, y me ha resultado de gran utilidad en la discusión de los productos sucesivos.

Al hablar en general de la materia activa, que causa actividad excitada, sin atender a sus constituyentes, he empleado el término «depósito activo». El esquema de nomenclatura empleado en este libro se muestra claramente a continuación:—

Radio	Torio	Uranio	Actinio
Emanación del radio	Th X	Ur X	Actinio X
Radium A (Active)	Emanación de torio	Producto final	Emanación del actinio
Radio B (Activo)	Torio A (Activo)		Actinio A (Activo)
Radio C (Activo)	Torio B (Activo)		Actinio B (Activo)
Radio D (Activo)	Torio C (final)		Actinio C (final)
&c.

Cada producto de este esquema es el padre del producto que se encuentra debajo de él. Dado que solo se han observado dos productos en el depósito activo del torio y del actinio, el torio C y el actinio C se refieren respectivamente a sus productos inactivos finales. En el siguiente capítulo se mostrará que, al igual que en el caso del torio, existe un producto intermedio entre el actinio y su emanación. Por analogía con los productos Th X y Ur X, esta sustancia se denomina «actinio X».

196. Teoría de los cambios sucesivos.

Antes de considerar las evidencias de las cuales se deducen estos cambios, se considerará la teoría general de los cambios sucesivos de la materia radiactiva. Se supone que la materia A se transforma en B, B en C, C en D, y así sucesivamente.

Cada uno de estos cambios debe tener lugar de acuerdo con la misma ley que un cambio monomolecular en química, es decir, el número N de partículas inalteradas después de un tiempo t viene dado por

donde N₀ es el número inicial y λ la constante del cambio.

Dado que dN/dt = -λN, la tasa de cambio en cualquier momento es siempre proporcional a la cantidad de materia inalterada.

Se ha señalado previamente que esta ley de decaimiento de la actividad de los productos radiactivos es una expresión del hecho de que el cambio es del mismo tipo que un cambio químico monomolecular.

Supóngase que P, Q, R representan el número de partículas de la materia A, B y C respectivamente en cualquier tiempo t.

Sean λ₁, λ₂, λ₃ las constantes de cambio de la materia A, B y C respectivamente.

Cada átomo de la materia A se supone que da lugar a un átomo de la materia B, un átomo de B a uno de C, y así sucesivamente.

Los “rayos” o partículas expelidos no son radiactivos, y por lo tanto no entran en la teoría.

No es difícil deducir matemáticamente el número de átomos de P, Q, R, ... de la materia A, B, C, ... existentes en cualquier momento t después de que esta materia es apartada, si se dan los valores iniciales de P, Q, R, ... En la práctica, sin embargo, por lo general solo es necesario emplear tres casos especiales de la teoría que corresponden, por ejemplo, a los cambios en el depósito activo, producido en un hilo expuesto a una cantidad constante de emanación de radio y luego retirado, (1) cuando el tiempo de exposición es extremadamente corto en comparación con el periodo de los cambios, (2) cuando el tiempo de exposición es tan largo que la cantidad de cada uno de los productos ha alcanzado un valor límite constante, y (3) para cualquier tiempo de exposición.

Existe también otro caso de importancia que es prácticamente el inverso del Caso 3, a saber, cuando la sustancia A se suministra a un ritmo constante desde una fuente primaria y se requieren las cantidades de A, B, C en cualquier momento posterior. La solución de este se puede deducir, sin embargo, inmediatamente del Caso 3 sin análisis.

197. Caso 1. Supóngase que la materia considerada inicialmente es toda de una sola clase A. Se requiere hallar el número de partículas P, Q, R de la materia A, B, C respectivamente presentes después de cualquier tiempo t.

Entonces

si n es el número de partículas de A inicialmente presentes. Ahora bien, dQ, el incremento del número de partículas de la materia B por unidad de tiempo, es el número aportado por el cambio en la materia A, menos el número debido al cambio de B en C, por tanto

Sustituyendo en (1) el valor de P en función de n,

La solución de esta ecuación es de la forma

Por sustitución se encuentra que a = λ₁/(λ₂ – λ₁).

Dado que Q = 0 cuando t = 0, b = -λ₁(λ₂ – λ₁).

Así

Sustituyendo este valor de Q en (2), puede demostrarse fácilmente que

¿Dónde

La variación de los valores de P, Q, R con el tiempo t, después de la retirada de la fuente, se muestra gráficamente en la Fig. 72, en las curvas A, B y C respectivamente.

Para poder trazar las curvas del caso práctico que se considerará más adelante, correspondientes a los tres primeros cambios en el radio A, se tomaron los valores de λ₁, λ₂, λ₃ como 3·85 × 10^-3, 5·38 × 10^-4, 4·13 × 10^-4 respectivamente, es decir, los tiempos requeridos para que cada tipo sucesivo de materia se transforme a la mitad son de unos 3, 21 y 28 minutos respectivamente.

Las ordenadas de las curvas representan el número relativo de átomos de las sustancias A, B y C existentes en un momento dado, y el valor de n, el número original de átomos de la sustancia A depositada, se toma como 100.

La cantidad de sustancia B es inicialmente cero y, en este caso particular, pasa por un máximo unos 10 minutos después, para luego disminuir con el tiempo.

De manera similar, la cantidad de C pasa por un máximo unos 37 minutos después de la extracción.

Transcurrido un intervalo de varias horas, la cantidad tanto de B como de C disminuye de forma muy aproximada según una ley exponencial con el tiempo, reduciéndose a la mitad después de intervalos de 21 y 28 minutos respectivamente.

198. Caso 2. Una fuente primaria suministra la materia A a una velocidad constante y el proceso ha continuado durante tanto tiempo que la cantidad de los productos A, B, C, ... ha alcanzado un valor límite estacionario. A continuación, la fuente primaria se elimina repentinamente. Se requiere hallar las cantidades de A, B, C, ... que quedan en cualquier tiempo posterior t.

En este caso, el número n₀ de partículas de A, depositadas por segundo desde la fuente, es igual al número de partículas de A que se transforman en B por segundo, y de B en C, y así sucesivamente.

Esto requiere la relación donde P₀, Q₀, R₀ son los números máximos de partículas de la materia A, B y C cuando se alcanza un estado estacionario.

Los valores de P, Q, R en cualquier instante t posterior a la retirada de la fuente están dados por ecuaciones de la misma forma que (3) y (5) para una exposición breve.

Recordando la condición de que inicialmente puede demostrarse fácilmente que

¿Dónde

Los números relativos de átomos de P, Q, R existentes en un momento dado se muestran gráficamente en la Fig. 73, curvas A, B, C respectivamente.

El número de átomos R₀ se toma como 100 para la comparación, y los valores de λ₁, λ₂, λ₃ se toman correspondientes a los cambios de 3, 21 y 28 minutos en el depósito activo de radio. Una comparación con la Fig. 72 para una exposición corta pone de manifiesto con gran claridad la variación en las cantidades relativas de P, Q, R en los dos casos.

Inicialmente, la cantidad de R disminuye muy lentamente. Este es el resultado de que el suministro de C debido a la desintegración de B al principio compensa casi la desintegración de C. Los valores de Q y R después de varias horas disminuyen exponencialmente, cayendo a la mitad de su valor en 28 minutos.

199. Caso 3. Supóngase que una fuente primaria ha suministrado la materia A a una tasa constante durante cualquier tiempo T y luego se retira repentinamente. Se requiere conocer las cantidades de A, B, C en cualquier tiempo posterior.

Supóngase que $n_{0}$ partículas de la materia $A$ se depositan cada segundo. Tras un tiempo de exposición $T$ , el número de partículas $P_{T}$ de la materia $A$ presentes viene dado por

En cualquier momento t, tras la retirada de la fuente, el número de partículas P de la materia A viene dado por

Considérese el número de partículas n₀dt de la materia A producido durante el intervalo dt. En cualquier tiempo posterior t, el número de partículas dQ de la materia B, que resultan del cambio en A, viene dado (véase la ecuación 4) por

Tras un tiempo de exposición T, se ve fácilmente que el número de partículas Q_T de la materia B presentes viene dado por

Si el cuerpo se retira de la emanación después de una exposición T, en cualquier momento posterior t el número de partículas de B viene dado de la misma manera por

Se observará que el método de deducción de Q_T y Q es independiente de la forma particular de la función f(t).

Sustituyendo el valor particular de f(t) dado en la ecuación (10) e integrando, se puede deducir fácilmente que

¿Dónde

De manera análoga, el número de partículas R de la materia C presentes en cualquier momento puede deducirse mediante la sustitución del valor de f(t) en la ecuación (5). Sin embargo, la forma de estas ecuaciones es demasiado complicada para su aplicación simple a los experimentos, por lo que no se considerarán aquí.

200. Caso 4. La sustancia A se suministra a un ritmo constante desde una fuente primaria. Se requiere hallar el número de partículas de A, B, C en cualquier tiempo posterior t, cuando inicialmente A, B, C están ausentes.

La solución se puede obtener de forma sencilla de la siguiente manera.

Supóngase que se cumplen las condiciones del Caso 2. Los productos A, B, C se encuentran en equilibrio radiactivo y sean P₀, Q₀, R₀ el número de partículas de cada uno presentes. Supóngase que se retira la fuente. Los valores de P, Q, R en cualquier momento posterior vienen dados por las ecuaciones (7), (8) y (9) respectivamente. Supóngase ahora que la fuente, que ha sido retirada, sigue suministrando A a la misma velocidad constante y sean P₁, Q₁, R₁ el número de partículas de A, B, C presentes de nuevo con la fuente en cualquier momento posterior.

Ahora bien, hemos visto que la velocidad de cambio de cualquier producto individual, considerado por sí mismo, es independiente de las condiciones y es la misma tanto si la materia está mezclada con la sustancia progenitora como si se ha separado de ella. Puesto que los valores de P₀, Q₀, R₀ representan un estado estacionario en el que la velocidad de suministro de cada tipo de materia es igual a su velocidad de cambio, la suma del número de partículas A, B, C presentes en cualquier momento con la fuente, y en la materia de la cual fue retirada, debe ser en todo momento igual a P₀, Q₀, R₀, ..., es decir

Esto debe ser obviamente así, pues de otro modo habría una destrucción o creación de materia por el mero proceso de separación de la fuente respecto a sus productos; pero, por hipótesis, ni la tasa de suministro de la fuente, ni la ley de cambio de los productos, han sido alteradas en modo alguno por la extracción.

Sustituyendo los valores de P, Q, R de las ecuaciones (7), (8) y (9), obtenemos

donde a, b y c tienen los valores dados después de la ecuación (9). Las curvas que representan el aumento de P, Q, R, son así, en todos los casos, complementarias a las curvas mostradas en la Fig. 73. La suma de las ordenadas de las dos curvas de ascenso y decaimiento en cualquier momento es igual a 100. Ya hemos visto ejemplos de esto en el caso de las curvas de decaimiento y recuperación del Ur X y del Th X.

201. Actividad de una mezcla de productos. En los cálculos anteriores hemos visto cómo el número de partículas de cada uno de los productos sucesivos varía con el tiempo bajo diferentes condiciones. Ahora es necesario considerar cómo este número está relacionado con la actividad de la mezcla de productos.

Si N es el número de partículas de un producto, el número de partículas que se desintegran por segundo es λN, donde λ es la constante de cambio. Si cada partícula de cada producto, al desintegrarse, emite una partícula α, vemos que el número de partículas α expelidas por segundo de la mezcla de productos en un momento dado es igual a λ₁P + λ₂Q + λ₃R + ..., donde P, Q, R, ... son los números de partículas de los productos sucesivos A, B, C, .... Sustituyendo los valores de P, Q, R hallados previamente en cualquiera de los cuatro casos considerados anteriormente, se puede determinar la variación del número de partículas α expelidas por segundo en función del tiempo.

El método ideal para medir la actividad de cualquier mezcla de productos radiactivos consistiría en determinar el número de partículas $α$ o $β$ expulsadas por segundo. En la práctica, sin embargo, esto resulta inconveniente y también muy difícil desde el punto de vista experimental.

Ciertas dificultades prácticas se presentan al intentar comparar la actividad de un producto con la de otro. Veremos más adelante que, en muchos casos, no todos los productos sucesivos emiten rayos $α$ .

Algunos emiten únicamente rayos $β$ y $γ$ , mientras que hay varios productos «sin rayos», es decir, productos que no emiten rayos $α$ , $β$ ni $γ$ .

En el caso del radio, por ejemplo, el radio A emite únicamente rayos $α$ , el radio B no emite ningún rayo en absoluto, mientras que el radio C emite rayos $α$ , $β$ y $γ$ .

En la práctica, la actividad relativa de cualquier producto individual en un momento dado se determina habitualmente mediante mediciones relativas de la corriente de ionización de saturación producida entre los electrodos de un recipiente de prueba adecuado.

Consideremos, por ejemplo, el caso de un producto que emite únicamente rayos $α$ . El paso de las partículas $α$ a través del gas produce un gran número de iones en su trayectoria. Dado que las partículas $α$ de cualquier producto individual se proyectan con la misma velocidad media en todas las condiciones, la cantidad relativa de ionización producida por segundo en el recipiente de ensayo sirve como un medio preciso para determinar la variación de su actividad.

Sin embargo, no hay dos productos que emitan partículas $α$ con la misma velocidad media. Hemos visto que los rayos de algunos productos se detienen con mayor facilidad en el gas que los de otros. Por lo tanto, la corriente de saturación relativa, debida a dos productos diferentes en un recipiente de ensayo, no sirve como un método preciso para comparar el número relativo de partículas $α$ expelidas por segundo.

La relación entre las corrientes dependerá en general de la distancia entre las placas del recipiente de ensayo y, a menos que se conozca por otros datos la ionización relativa debida a la partícula $α$ media de los dos productos, la comparación de las corrientes solo puede ser, en el mejor de los casos, una guía aproximada del número relativo de partículas $α$ que escapan hacia el gas.

202. Se considerarán ahora algunos ejemplos para mostrar cómo los factores antes considerados influyen en la naturaleza de las curvas de actividad obtenidas bajo diferentes condiciones experimentales. A modo de ilustración, consideraremos la variación tras la retirada de la actividad inducida en un cuerpo expuesto durante diferentes tiempos a un suministro constante de emanación de radio. El depósito activo al ser retirado consiste por lo general en una mezcla de los productos radio A, B y C. La naturaleza de los rayos de cada producto, el tiempo necesario para que cada producto se transforme y el valor de λ se tabulan a continuación por comodidad:—

Producto	Rays	T.	λ (sec -1 )
Radio A	rayos alfa	3 min.	3,85 × 10 -3
Radium B	sin rayos	21 min.	5,38 × 10 -4
Radio C	rayos α, β, γ	28 min.	4·13 × 10 -4

Puesto que solo el producto C da lugar a rayos β y γ, la actividad medida por cualquiera de estos tipos de rayos será proporcional a la cantidad de C presente en cualquier momento, es decir, al valor de R en cualquier momento. Para una exposición prolongada, la variación de la actividad con el tiempo medida por los rayos β y γ estará representada por la curva superior CC de la fig. 73, donde las ordenadas representan la actividad. Se verá que esta curva es muy similar en forma a la curva experimental para una exposición prolongada que se da en la fig. 68.

Dado que el radio B no emite rayos, el número de partículas α expelidas del depósito activo por segundo es proporcional a λ₁P + λ₃R.

La actividad medida por los rayos α, utilizando el método eléctrico, es por tanto proporcional en cualquier momento a λ₁P + Kλ₃R, donde K es una constante que representa la relación entre el número de iones producidos en el recipiente de ensayo por una partícula α procedente de C en comparación con el de una partícula α emitida por A.

Más adelante se verá que, para este caso particular, K es casi la unidad. Tomando K = 1, la actividad en cualquier momento después de la extracción es proporcional a λ₁P + λ₃R.

Caso 1. Consideraremos primero la curva de actividad para una exposición breve a la emanación del radio. Los valores relativos de P, Q y R en cualquier momento correspondiente a este caso se muestran gráficamente en la Fig. 74. La actividad medida por los rayos α en cualquier momento será la suma de las actividades debidas a A y C por separado.

Sea la curva AA (Fig. 74) la que representa la actividad debida a A. Esta disminuye exponencialmente, reduciéndose a la mitad de su valor en 3 minutos. Con el fin de mostrar claramente en la Figura la pequeña actividad debida a C, la actividad debida a A se representa tras un intervalo de 6 minutos, momento en el cual la actividad se ha reducido al 25 por ciento de su valor máximo. La actividad debida a C es proporcional a λ₃R, y para representar la actividad debida a C a la misma escala que A, es necesario reducir la escala de las ordenadas de la curva CC de la Fig. 72 en la relación λ₃/λ₁.

La actividad debida a C queda así representada por la curva CCC, Fig. 74. La actividad total queda así representada por una curva A + C cuyas ordenadas son la suma de las ordenadas de A y C.

Se observa que esta curva de actividad teórica es muy similar en sus características generales a la curva experimental mostrada en la Fig. 66, donde la actividad procedente de una exposición muy corta se mide mediante los rayos $α$ .

Caso 2. Se considerará ahora la curva de actividad para una exposición prolongada a la emanación. La actividad después de la eliminación de A y C es proporcional a λ₁P + λ₃R, donde los valores de P y R se muestran gráficamente en la Fig. 75 mediante las curvas AA, CC. Inicialmente, tras la eliminación, λ₁P₀ = λ₃R₀, puesto que A y C se encuentran en equilibrio radiactivo, y se desintegran el mismo número de partículas de cada producto por segundo. La actividad debida únicamente a A se muestra en la curva AA, Fig. 75. La actividad disminuye exponencialmente, reduciéndose a la mitad de su valor en 3 minutos. La actividad debida a C en cualquier momento es proporcional a R, y es inicialmente igual a la de A. La curva de actividad debida a C queda así representada por la curva CC, que es la misma curva que la curva superior CC de la Fig. 73. La actividad de A y C juntas está representada por la curva superior A + C (Fig. 75), donde las ordenadas son iguales a la suma de las ordenadas de las curvas A y C. Se observa que esta curva teórica es muy similar en forma a la curva experimental (Fig. 67) que muestra el decaimiento de la actividad del depósito activo procedente de una exposición prolongada medida por los rayos α.

203. Efecto de un cambio sin radiación sobre las curvas de actividad.

Se presentan ciertos casos importantes en el análisis de los cambios radiactivos en los que uno de los productos no da lugar a rayos y, por lo tanto, no puede detectarse directamente. La presencia de este cambio sin radiación puede observarse, sin embargo, fácilmente mediante las variaciones que ocurren en la actividad del producto sucesivo.

Consideremos, por ejemplo, el caso en que la materia inactiva A, inicialmente toda de una sola clase, se transforma en la materia B, la cual emite rayos. Se supone que la materia inactiva A se transforma según la misma ley que los productos radiactivos.

Sean λ₁, λ₂ las constantes del cambio de A y B respectivamente. Si n es el número de partículas de A presentes inicialmente, vemos por la ecuación (4), sección 197, que el número de partículas de la materia B presentes en cualquier momento viene dado por

Diferenciando e igualando a cero, se ve que el valor de Q pasa por un máximo en un tiempo T dado por la ecuación

A título de ejemplo, consideraremos la variación de la actividad del depósito activo de torio, debida a una exposición muy breve a la emanación. El torio A no emite rayos, y el torio B emite rayos α, β y γ, mientras que el torio C es inactivo.

La sustancia A se transforma a la mitad en 11 horas, y B se transforma a la mitad en 55 minutos. El valor de

λ₁ = 1·75 x 10^-5(sec.)^-1

λ₂ = 2·08 x 10^-4(sec.)^-1.

La actividad de la mezcla de productos A + B se debe exclusivamente a B y, en consecuencia, será siempre proporcional a la cantidad de B presente, es decir, al valor de Q.

La variación de la actividad con el tiempo se muestra gráficamente en la Fig. 76. La actividad aumenta desde cero hasta un máximo en 220 minutos y luego se desintegra, disminuyendo finalmente, según una ley exponencial, con el tiempo, cayendo a la mitad de su valor en 11 horas.

Se observa que esta curva teórica coincide estrechamente en su forma con la curva experimental (Fig. 65), que muestra la variación de la actividad del depósito activo de torio, producido por una exposición breve en presencia de la emanación.

Hay varios puntos de interés en relación con una curva de actividad de este carácter.

La actividad, algunas horas después de la extracción, decae según una ley exponencial, no a la velocidad del producto B, a partir del cual aumenta la actividad, sino a la misma velocidad que la primera transformación sin emisión de rayos.

Este será también el caso si el producto sin emisión de rayos tiene una velocidad de cambio más lenta que el producto activo sucesivo.

Dada una curva de actividad del carácter de la Fig. 76, podemos deducir de ella que el primer cambio no va acompañado de rayos y también el período de los dos cambios en cuestión. Sin embargo, no podemos determinar a partir de la curva a cuál de los períodos de cambio se refiere el producto sin rayos.

Se observa que la curva de actividad no se altera si se intercambian los valores de λ₁, λ₂, es decir, si se intercambian los períodos de los productos, ya que la ecuación es simétrica respecto a λ₁, λ₂.

Por ejemplo, en el caso del depósito activo de torio, sin datos adicionales es imposible decidir si el período del primer cambio tiene un valor de 55 minutos o de 11 horas.

En tales casos, la cuestión solo puede resolverse utilizando algún medio físico o químico para separar el producto A del B, y comprobando luego por separado la velocidad de decaimiento de su actividad.

En la práctica, esto suele poder lograrse mediante electrólisis o utilizando la diferencia de volatilidad de los dos productos.

Si ahora se separa de la mezcla de A y B un producto que pierde su actividad según una ley exponencial, reduciéndose a la mitad de su valor en 55 minutos (y esto se observa experimentalmente), podemos concluir inmediatamente que el producto activo B tiene el período de 55 minutos.

Los rasgos característicos de la curva de actividad mostrados en la Fig. 76 se vuelven menos pronunciados al aumentar el tiempo de exposición de un cuerpo a la emanación, es decir, cuando una mayor cantidad de B se mezcla con A en el momento de la extracción. Para un tiempo de exposición largo, cuando los productos A y B se encuentran en equilibrio radiactivo, la actividad tras la extracción es proporcional a Q, donde

(véase la ecuación 8, sección 198). El valor de Q, en este caso, no aumenta después de la extracción, sino que inmediatamente comienza a disminuir.

La actividad, en consecuencia, disminuye desde el momento de la extracción, pero más lentamente de lo que vendría dado por una ley exponencial. La actividad finalmente decae exponencialmente, como en el caso anterior, cayendo a la mitad de su valor en 11 horas.

En el caso anterior hemos discutido la curva de actividad obtenida cuando tanto el producto activo como el inactivo poseen velocidades de transformación comparativamente rápidas.

En ciertos casos que surgen en el análisis de los cambios en el actinio y el radio, el producto sin radiación tiene una velocidad de cambio extremadamente lenta en comparación con la del producto activo. Esto corresponde al caso en que la materia activa B es suministrada a partir de A a una velocidad constante. La curva de actividad será así idéntica en forma a las curvas de recuperación del Th X y el Ur X; es decir, la actividad I en cualquier tiempo t estará representada por la ecuación

donde I₀ es el valor máximo de la actividad y λ₂ la constante de cambio de B.

204. En este capítulo hemos considerado la variación con el tiempo, bajo diferentes condiciones, del número de átomos de los productos sucesivos, cuando se dan el periodo y el número de los cambios. Se ha visto que las curvas de actividad que cabe esperar bajo diversas condiciones pueden deducirse fácilmente a partir de la teoría simple. En la práctica, sin embargo, el investigador se ha enfrentado al problema inverso, mucho más difícil, de deducir el periodo, el número y el carácter de los productos mediante el análisis de las curvas de actividad obtenidas bajo diversas condiciones.

En el caso del radio, donde se producen al menos siete cambios distintos, el problema ha revestido una dificultad considerable, y su solución solo ha sido posible mediante el diseño de métodos físicos y químicos especiales para el aislamiento de algunos de los productos.

Veremos más adelante que en el radio y en el actinio se producen dos cambios sin emisión de rayos, y uno en el torio. A primera vista es un hecho muy llamativo que se pueda detectar la presencia de una sustancia que no emite rayos y se puedan investigar sus propiedades.

Esto solo es posible cuando el producto sin rayos se transforma en otra sustancia que emite rayos, pues la variación de la actividad de esta última puede ser tal que determine no solo el período, sino también las propiedades físicas y químicas del producto progenitor.

En los dos capítulos siguientes se mostrará cómo la aplicación de la teoría de los cambios sucesivos explica de manera satisfactoria los complicados procesos que tienen lugar en los elementos radiactivos.