Cantidad

En el capítulo anterior señalamos que las longitudes son medibles en términos de cierta longitud unitaria, las áreas en términos de un área unitaria y los volúmenes en términos de un volumen unitario.

Cuando tenemos un conjunto de cosas, tales como longitudes, que son medibles en términos de cualquiera de ellas, decimos que son magnitudes de la misma especie.

• Así, las longitudes son magnitudes de la misma especie, al igual que las áreas y los volúmenes.
• Pero un área no es una magnitud de la misma especie que una longitud, ni tampoco es de la misma especie que un volumen.

Pensemos un poco más en lo que significa ser medible, tomando las longitudes como ejemplo.

Las longitudes se miden con la regla de pie. Al transportar la regla de pie de un lugar a otro, juzgamos la igualdad de las longitudes. Además, tres longitudes adyacentes, cada una de un pie, forman una longitud total de tres pies. Por lo tanto, para medir longitudes tenemos que determinar la igualdad de las longitudes y la suma de las longitudes.

Cuando se ha aplicado alguna prueba, como el transporte de una regla de pie, decimos que las longitudes son iguales; y cuando se ha aplicado algún proceso para lograr que las longitudes sean contiguas y no se solapen, decimos que las longitudes se han sumado para formar una sola longitud total.

Pero no podemos tomar arbitrariamente cualquier prueba como prueba de igualdad ni cualquier proceso como proceso de suma. Los resultados de las operaciones de suma y de los juicios de igualdad deben estar de acuerdo con ciertas condiciones preconcebidas. Por ejemplo, la suma de dos longitudes mayores debe dar como resultado una mayor longitud que la producida por la suma de dos longitudes menores.

Estas condiciones preconcebidas, formuladas con precisión, pueden llamarse axiomas de cantidad. La única pregunta que puede plantearse sobre su verdad o falsedad es si, cuando se satisfacen los axiomas, obtenemos necesariamente lo que la gente corriente llama cantidades. Si no es así, el nombre «axiomas de cantidad» está mal elegido, y eso es todo.

Estos axiomas de cantidad son enteramente abstractos, al igual que lo son las propiedades matemáticas del espacio. Son los mismos para todas las cantidades y no presuponen ningún modo especial de percepción.

Las ideas asociadas con la noción de cantidad son los medios por los cuales un continuo como una línea, un área o un volumen puede dividirse en partes definidas. Luego, estas partes se cuentan; de modo que los números pueden usarse para determinar las propiedades exactas de un todo continuo.

Nuestra percepción del flujo del tiempo y de la sucesión de acontecimientos es un ejemplo principal de la aplicación de estas ideas de cantidad.

Medimos el tiempo (como se ha dicho al considerar la periodicidad) mediante la repetición de acontecimientos similares; la quema de pulgadas sucesivas de una vela uniforme, la rotación de la tierra en relación con las estrellas fijas, la rotación de las agujas de un reloj son todos ejemplos de tales repeticiones. Acontecimientos de estos tipos toman el lugar de la regla de medir en relación con las longitudes.

No es necesario suponer que los acontecimientos de cualquiera de estos tipos sean exactamente iguales en duración en cada recurrencia. Lo que es necesario es que se conozca una regla que nos permita expresar las duraciones relativas, por ejemplo, de dos ejemplos de algún tipo.

Por ejemplo, podemos, si queremos, suponer que la velocidad de rotación de la tierra está disminuyendo, de modo que cada día es más largo que el anterior por alguna pequeña fracción de segundo. Tal regla nos permite comparar la duración de cualquier día con la de cualquier otro día.

Pero lo esencial es que una serie de repeticiones, como los días sucesivos, se tome como la serie estándar; y, si los diversos acontecimientos de esa serie no se toman como de igual duración, que se enuncie una regla que regule la duración que debe asignarse a cada día en términos de la duración de cualquier otro día.

¿Cuáles son, pues, los requisitos que debe poseer tal regla?

En primer lugar, debería conducir a la asignación de duraciones casi iguales a acontecimientos que el sentido común juzga que poseen duraciones iguales. Una regla que hiciese que los días tuviesen longitudes violentamente diferentes, y que hiciese que las velocidades de operaciones aparentemente similares variaran de forma totalmente desproporcionada respecto a la aparente minucia de sus diferencias, no serviría en absoluto. De ahí que el primer requisito sea la concordancia general con el sentido común.

Pero esto no es suficiente para determinar absolutamente la regla, pues el sentido común es un observador impreciso y muy fácil de satisfacer. El siguiente requisito es que los ajustes minuciosos de la regla se realicen de tal modo que permitan formular las leyes de la naturaleza de la forma más sencilla posible.

Por ejemplo, los astrónomos nos dicen que la rotación de la tierra se está ralentizando, de modo que cada día gana en longitud una fracción de segundo inconcebiblemente diminuta. Su única razón para esta afirmación (como se explica con más detalle en el análisis de la periodicidad) es que, de no ser así, tendrían que abandonar las leyes del movimiento de Newton. Con el fin de mantener simples las leyes del movimiento, alteran la medida del tiempo. Este es un procedimiento perfectamente legítimo siempre y cuando se comprenda a cabalidad.

Lo que se ha dicho más arriba sobre la naturaleza abstracta de las propiedades matemáticas del espacio se aplica, con los cambios verbales apropiados, a las propiedades matemáticas del tiempo.

Un sentido del fluir del tiempo acompaña a todas nuestras sensaciones y percepciones, y prácticamente todo lo que nos interesa en relación con el tiempo puede equipararse a las propiedades matemáticas abstractas que le atribuimos.

A la inversa, lo que se ha dicho sobre los dos requisitos de la regla mediante la cual determinamos la duración del día, se aplica también a la regla para determinar la longitud de una vara patrón, a saber, que la vara patrón parece conservar la misma longitud a medida que se desplaza.

En consecuencia, cualquier regla debe poner de manifiesto que, aparte de los cambios diminutos, permanece en efecto con una longitud invariable;

Asimismo, el segundo requisito es este: se establecerá una regla definida para los cambios diminutos que permita la expresión más sencilla de las leyes de la naturaleza. Por ejemplo, de acuerdo con el segundo requisito, se supone que las varas patrón se expanden y contraen con los cambios de temperatura según las sustancias de las que estén hechas.

Aparte de los hechos de que nuestras sensaciones van acompañadas de percepciones de localidad y de duración, y de que las líneas, las áreas, los volúmenes y las duraciones son, cada uno a su manera, cantidades, la teoría de los números sería de una utilidad muy secundaria en la exploración de las leyes del Universo. Tal como es, la ciencia física descansa sobre las ideas principales de número, cantidad, espacio y tiempo. Las ciencias matemáticas asociadas a ellas no forman la totalidad de las matemáticas, pero son el sustrato de la física matemática tal como existe en la actualidad.

Notas

AnoteA (60).–-Al leer estas ecuaciones debe observarse que en el simbolismo matemático se utiliza un paréntesis para indicar que las operaciones que contiene deben realizarse primero. Así, $(1+3)+2$ nos indica que primero debemos sumar $3$ a $1$, y luego sumar $2$ al resultado; y $1+(3+2)$ nos indica que primero debemos sumar $2$ a $3$, y luego sumar el resultado a $1$. Asimismo, un ejemplo numérico de la ecuación (5) es $2\times (3+4)=(2\times 3)+(2\times 4).$ Realizamos primero las operaciones entre paréntesis y obtenemos $2\times 7=6+8$, lo cual es evidentemente verdad.

BnoteB (136).–-Esta relación fundamental ${\displaystyle \frac{SP}{PN}}$ se denomina excentricidad de la curva. La forma de la curva, a diferencia de su escala o tamaño, depende del valor de su excentricidad. Por lo tanto, es un error pensar que las elipses en general o las hipérbolas en general tienen en cualquiera de los casos una forma bien definida. Las elipses con diferentes excentricidades tienen diferentes formas, y sus tamaños dependen de las longitudes de sus ejes mayores. Una elipse con pequeña excentricidad es casi un círculo, y una elipse con una excentricidad solo ligeramente menor que la unidad es un óvalo largo y achatado. Todas las parábolas tienen la misma excentricidad y, por lo tanto, son de la misma forma, aunque se puedan trazar a diferentes escalas.

CnoteC (204).–-Si una serie con todos sus términos positivos es convergente, la serie modificada que se obtiene haciendo que algunos términos sean positivos y otros negativos según una regla definida también es convergente. Cada una de las series del conjunto así obtenido, incluida la serie original, se denomina "absolutamente convergente". Pero es posible que una serie con términos en parte positivos y en parte negativos sea convergente, aunque la serie correspondiente con todos sus términos positivos sea divergente. Por ejemplo, la serie $1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\text{etc.}$ es convergente, a pesar de que acabamos de demostrar que $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\text{etc.}$ es divergente. Tales series convergentes, que no son absolutamente convergentes, son mucho más difíciles de tratar que las series absolutamente convergentes.

[Nota sobre el estudio de las matemáticas]Bibliografía

La dificultad que los principiantes encuentran en el estudio de esta ciencia se debe a la gran cantidad de detalles técnicos que se ha permitido que se acumulen en los libros de texto elementales, oscureciendo las ideas importantes.

Las primeras materias de estudio, además de un conocimiento de aritmética que se da por supuesto, deben ser la geometría elemental y el álgebra elemental.

Los cursos de ambas materias deben ser breves y ofrecer únicamente las nociones necesarias; el álgebra debe estudiarse de forma gráfica, de modo que en la práctica también se asimilen las ideas de la geometría coordenada elemental.

El siguiente par de materias debe ser la trigonometría elemental y la geometría coordenada de la línea recta y la circunferencia. Esta última materia es breve, ya que en realidad se fusiona con el álgebra.

El estudiante queda entonces preparado para adentrarse en las cónicas, con un curso muy breve de secciones cónicas geométricas y uno más extenso de cónicas analíticas.

Pero en todos estos cursos debe ponerse sumo cuidado en no sobrecargar la mente con más detalles de los necesarios para la exemplificación de las ideas fundamentales.

El cálculo diferencial y posteriormente el cálculo integral restan ahora por ser abordados con el mismo sistema.

Un buen profesor ya los habrá ilustrado mediante la consideración de casos especiales en el curso de álgebra y geometría coordenada.

También debe leerse algún libro breve sobre geometría tridimensional.

Este curso elemental de matemáticas es suficiente para algunos tipos de carrera profesional. También es el requisito previo necesario para cualquiera que desee estudiar la materia por su interés intrínseco.

Ahora está preparado para comenzar un curso más amplio. No debe esperar, sin embargo, ser capaz de dominarlo en su totalidad. La ciencia ha crecido a proporciones tan vastas que probablemente ningún matemático vivo pueda afirmar haber logrado esto.

Pasando a los tratados formales sobre el tema que deben leerse después de este curso preliminar, se pueden mencionar los siguientes: Pure Geometry de Cremona (Traducción al inglés, Clarendon Press, Oxford), el Treatise on Trigonometry de Hobson, el Treatise on Algebra de Chrystal (2 volúmenes), Conic Sections de Salmon, Differential Calculus de Lamb, y algún libro sobre ecuaciones diferenciales. Probablemente el estudiante no desee prestar la misma atención a todas estas materias, sino que estudiará una o más de ellas según le dicte su interés. Estará entonces preparado para seleccionar obras más avanzadas por sí mismo y adentrarse en las partes superiores de la disciplina. Si su interés radica en el análisis, debe dominar ahora un tratado elemental sobre la teoría de funciones de variable compleja; si prefiere especializarse en geometría, debe pasar ahora a los tratados estándar sobre geometría analítica del espacio. Pero en esta etapa de su trayectoria de aprendizaje ya no necesitará el consejo de esta nota.

Me he abstenido deliberadamente de mencionar cualquier obra elemental. Son muy numerosas y de diversos méritos, pero ninguna posee una superioridad tan sobresaliente como para requerir una mención especial por su nombre con exclusión de todas las demás.

Abel 156

Abscisa 95

Convergencia Absoluta 251

Naturaleza abstracta de la geometría|EtSeq 242

• Abstracción (definida) 9, 13

Adams 220

Teorema de la adición 212

Ahmes 71

Alejandro Magno 128, 129

• Álgebra, Leyes fundamentales de 60

Ampere@Ampère 34

Secciones cónicas analíticas 240

Apolonio de Perga 131, 134

Aproximación|EtSeq 197

Notación Árabe|EtSeq 58

Archimedes|EtSeq 37

Argumento de una función 146

Aristóteles 30, 42, 128

Astronomy 137, 173, 174

Axes 125

Axioms of Quantity|EtSeq 246

Bacon 156

Ball, W. W. R. 58

Beaconsfield, Lord 41

Berkeley, Obispo 226

Bhaskara 58

Cantor, Georg 79

Círculo 120, 130

Circle@Circle|EtSeq 180

Cilindro circular 143

Clerk Maxwell 34, 35

Columbus 122

Serie Compact 76

Cantidades complejas 109

Secciones cónicas|EtSeq 128

Constantes 69, 117

Continuous Functions@Continuous Functions|EtSeq 150

Continuous Functions@Continuous Functions (defined) 162

Convergencia, Absoluto 251

Convergent|EtSeq 203

Geometría Analítica|EtSeq 112

Coordenadas 95

Copérnico 45, 137

Cosine|EtSeq 182

Coulomb 33

Razón doble 140

Darwin 138, 220

Función derivada 234

Cálculo Diferencial|EtSeq 217

Coeficiente diferencial 234

Directrix 135

Funciones discontinuas|EtSeq 150

Distancia 30

Divergent|EtSeq 203

Explicación dinámica 13, 14

Explicación dinámica@Explicación dinámica|EtSeq 47

Dynamics 30

Dynamics@Dynamics|EtSeq 43

Excentricidad 250

Corriente Eléctrica 33

Electricidad|EtSeq 32

Electromagnetism|EtSeq 31

Elipse 45, 120

Ellipse@Ellipse|EtSeq 130

Euclides 114

Serie exponencial|EtSeq 211

Faraday 34

Fermat 218

Fluxiones 219

Focus 120, 135

Fuerza 30

Form, Algebraic@Form, Algebraic|EtSeq 66

• Forma, Algebraica 82, 117

El teorema de Fourier 191

Fracciones|EtSeq 71

Franklin 32, 122

Function|EtSeq 144

Galileo@Galileo|EtSeq 42

Galileo 30, 122

Galvani 33

Generality in Mathematics 82

Serie geométrica|EtSeq 206

Geometría 36

Geometry@Geometry|EtSeq 236

Gilbert, Dr. 32

Gráficos|EtSeq 148

Gravitación 29, 139

Halley 139

Análisis Armónico 192

Harriot, Thomas 66

Corazón 35

Hiero 38

Hiparco 173

Hyperbola|EtSeq 131

Números imaginarios|EtSeq 87

Imaginary Quantities 109

Razones incomensurables|EtSeq 72

Quantidades Infinitas Pequenas|EtSeq 226

Cálculo Integral 222

Interval|EtSeq 158

Leyes de Kepler 138

Laputa 10

Laws of Motion@Laws of Motion|EtSeq 167

Leyes de Movimiento 248

Leibniz 16

Leibniz@Leibniz|EtSeq 218

Leonardo da Vinci 42

Le Verrier 220

Luz 35

Límite de una Función|EtSeq 227

Límite de una serie|EtSeq 199

Límites 77

Locus@Locus|EtSeq 121

Locus 141

Macaulay 156

Malthus 138

Marcellus 37

Misa 30

Mecánica 46

Menaechmus 128, 129

Movimiento, Primera Ley de 43

Vecindario|EtSeq 159

Newton@Newton|EtSeq 218

Non-Uniform Convergence|EtSeq 208

Error normal, curva de 214

Oersted@Öersted 34

Order|EtSeq 194

Order, Type of@Order, Type of|EtSeq 75

Orden, Tipo de 196

Pares ordenados|EtSeq 93

Ordenanza 95

Origen 95, 126

Pappus 135, 136

Parabola|EtSeq 131

Ley del paralelogramo@Ley del paralelogramo|EtSeq 51

Ley del paralelogramo 99, 126

Parámetros 69, 117

Lápices 140

Periodo 170

Period@Period|EtSeq 189

Periodicity@Periodicity|EtSeq 164

Periodicidad 188, 216

Pitt, William 194

Pizarro 122

Plutarco 37

Números positivos y negativos|EtSeq 83

Geometría proyectiva 139

Ptolomeo 137, 173

Pitágoras 18

Cantidad|EtSeq 245

Tasa de crecimiento de funciones|EtSeq 220

Ratio|EtSeq 72

Real Numbers|EtSeq 73

Rectángulo 57

Relaciones entre Variables|EtSeq 18

Resonancia 170, 171

Rosebery, Lord 194

Escala de un mapa 178

Seidel 210

Series|EtSeq 74, 194

• Shelley (cita de) 217

Similarity@Similarity|EtSeq 177

Similarity 237

Sine|EtSeq 182

Gravedad Específica 41

Cuadratura del círculo 187

Standard of Approximation|EtSeq 159, 201, 229

Steps@Steps|EtSeq 79

Pasos 96

Stifel 85

Stokes, Sir George 210

Suma al infinito|EtSeq 201

Encuestas|EtSeq 176

Swift 10

Tangentes 221, 222

Teorema de Taylor

156, 157

Time|EtSeq 166, 247

Transporte, Vector de|EtSeq 54

Triangle@Triangle|EtSeq 176

Triángulo 237

Triangulación 177

Trigonometry|EtSeq 173

Convergencia uniforme|EtSeq 208

Unknown,

• The 17,
• 23

Valor de una función 146

Función Variable 147

Vectors@Vectors|EtSeq 51

Vectores 85, 96

Vértice 134

Volta 33

Wallace 220

Weierstrass 156, 226, 228

Zero@Zero|EtSeq 63

Zero 103

El

Home University Library of Modern Knowledge jj Comprehensive Series of New and Specially Written (Books

EDITORES:

• PROF. GILBERT MURRAY, D.Litt., LL.D., F.B.A.
• HERBERT FISHER, M.A., F.B.A.
• PROF. J. ARTHUR THOMSON, M.A.
• PROF. WM. T. BREWSTER, M.A.

The Home University Library

"Es sin la menor duda el pionero en suministrar literatura seria para un gran sector del público interesado en la educación liberal del Estado". The Daily Mail.

" Es una cosa muy favorable para el éxito real de The Home University Library que sus volúmenes no se limiten meramente a alimentar la ignorancia con conocimiento. Los autores se dan cuenta notablemente de que el simple apetito dispuesto de la ignorancia voraz no es especialmente común hoy en día; lo que es mucho más común es un hambre que ha sido parcial pero desacertadamente saciada, con resultados más o menos graves de indigestión. El alimento suministrado es, por tanto, frecuentemente medicinal además de nutritivo; y esto es sin duda lo que el tiempo requiere. " Manchester Guardian.

"Cada volumen representa una relación de tres horas con la elocuencia de un gran cerebro, que opera con la soltura y la interesante libertad de un especialista que trata su propio tema. ... Una serie que promete prestar un verdadero servicio social."

The Times.

«No se nos ocurre ninguna colección que se esté publicando actualmente que merezca más apoyo». The Observer.

Creemos que si se ofrecieran como premios en lugar de la serie id prol, que es más costosa, es muy probable que tuvieran éxito:

dispensados en los días de premios, los alumnos se beneficiarían. Si los editores quieren un lema para la basura que suele encontrarse en estas colecciones, bien podrían adoptar: "Riquezas infinitas en un espacio pequeño"». Irish

Journal of Education,

"El plan tuvo éxito al principio porque satisfizo una necesidad entre los lectores fervorosos; pero su éxito más amplio y sostenido, sin duda, proviene del hecho de que ha creado en gran medida y, desde luego, ha refinado el gusto por el cual es apreciado". Daily Chronicle*.

"Aquí está todo el saber del mundo en poco espacio, ¡y sobra sitio en casa!", Daily Telegraph.

para dárselo

]/- red en tela

256 Páginas

2/6 neto en cuero

Historia y geografía

3. LA REVOLUCIÓN FRANCESA

Por HILAIKE BELLOC, M.A. (Con mapas.) «Está teñido de toda la combatividad del temperamento del autor». Daily News.

4. HISTORIA DE LA GUERRA Y LA PAZ

Por G. H. FERRIS.

El Excmo. Sr. JAMES BRYCE escribe:

"Lo he leído con gran interés y placer, admirando la habilidad con la que ha logrado condensar tantos hechos y puntos de vista en un volumen tan pequeño."

8. EXPLORACIÓN POLAR

Por el Dr. W. S. BRUCE, F.R.S.E., Líder de la Expedición del «Scotia». (Con mapas.)

«Una narración muy fresca e interesante». The Times. «Un libro fascinante». Portsmouth Times.

12. LA APERTURA DE ÁFRICA

Por Sir H. H. JOHNSTON. G.C.M.G., K.C.B., D.Sc., F.Z.S. (Con mapas.)

"La Home University Library se enriquece mucho con esta excelente obra". Daily Mail.

13. LA EUROPA MEDIEVAL

Por H. W. C. DAVIS, M.A. (Con mapas.) «Una muestra más del hecho de que se necesita un auténtico maestro en la materia para escribir brevemente sobre ella». Manchester Guardian.

14. EL PAPADO * LOS TIEMPOS MODERNOS (1303-1870)

Por WILLIAM BARRY, D.D.

«El Dr. Barry posee un vasto repertorio de conocimientos y el poder de selección propio de un artista».

Manchester Guardian.

23. HISTORIA DE NUESTRO TIEMPO, 1885-1911

Por G. P. GOOCH, M.A. "El Sr. Gooch se ingenia para infundir vitalidad a su relato, y para ofrecernos tanto la carne como los huesos de los acontecimientos recientes". Observer.

25. LA CIVILIZACIÓN DE CHINA

Por H. A. GILES, LL.D., profesor de Chino en la Universidad de Cambridge. «En medio de tal cúmulo de datos, el profesor Giles nunca resulta aburrido. Siempre tiene a mano una historia de fantasmas o una aventura callejera para recreo del lector». Spectator.

29. LOS ORÍGENES DE LA HISTORIA

Por J. L. MYRES, M. A., F. S. A., profesor Wykeham de Historia Antigua, Oxford. «No hay en él una sola página que no sea sugerente». Manchester Guardian.

33. LA HISTORIA DE INGLATERRA: Un estudio sobre la evolución política.

Por el Prof. A. F. POLLARD, M.A. Con una Tabla Cronológica.

"Ocupa desde ya su lugar entre las obras de autoridad sobre la historia inglesa".

Observer.

34. CANADÁ

Por A. G. BRADLEY.

«¿Quién conoce Canadá mejor que el Sr. A. G. Bradley?» Daily Chronicle. «El volumen atrae inmediatamente a quien desea conocer algo vívido y verdadero sobre Canadá». Canadian Gazette.

37. PROBLEMAS DE LOS PUEBLOS 6* DE LA INDIA

Por Sir T. W. HOLDERNESS, K.C.S.I., Secretario del Departamento de Ingresos, Estadística y Comercio de la India. "Exactamente el libro que los lectores de periódicos necesitan hoy, y un prodigio de exhaustividad". Pall Mall Gazette.

42. ROMA

Por W. WARDE FOWLER, M.A.

"Un esbozo magistral del carácter romano y de lo que hizo por el mundo". The Spectator. "Tiene toda la lucidez y el encanto de exposición que esperamos de este escritor". Manchester Guardian.

48. LA GUERRA CIVIL ESTADOUNIDENSE

Por F. L. PAXSON, Catedrático de Historia Americana en la Universidad de Wisconsin. (Con mapas.)

«Un estudio estimulante.» The Guardian.

51. LA GUERRA EN GRAN BRETAÑA

Por HILAIRE BELLOC, M.A.

Una explicación de cómo y dónde se libraron las grandes batallas del pasado en suelo británico, los caminos y las condiciones físicas que determinaron la estrategia de la isla, los castillos, las ciudades amuralladas, etcétera.

55. CAPITANES DE MAR Y GUERRA

Por J. R. SPEARS.

El romance del mar, los grandes viajes de descubrimiento, las batallas navales, el heroísmo del marino y la evolución del barco, desde la antigüedad hasta la actualidad.

EN PREPARACIÓN

• ANCIENT GREECE. Por el Prof. GILBERT MURRAY, D.Litt., LL.D., F.B.A
• ANCIENT EGYPT. Por F. LL. GRIFFITH, M.A.
• THE ANCIENT EAST. Por D. G. HOGARTH, M.A., F.B.A.
• A SHORT h'ISTOR YOFEUROPE. Por HERBERT FISHER, M. A., F.B.A.
• PREHISTORIC BRITAIN. Por ROBERT MUNRO, M.A., M.D., LL.D.
• THE BYZANTINE EMPIRE. Por NORMAN H. BAVNES.
• THE REFORM A TION. Por el Director LINDSAY, LL.D.
• NAPOLEON. Por HERBERT FISHER, M.A., F.B.A.
• A SHORT HISTORY OF RUSSIA. Por el Prof. MILYOUKOV.
• MODERN TURKEY. Por D. G. HOGARTH, M.A.
• FRANCE OF TO-DAY. Por ALBERT THOMAS.
• GERMANY OF TO-DA Y. Por CHARLES TOWER.
• THE NAVY AND SEA POWER. Por DAVID HANNAY.
• HISTORY OF SCOTLAND. Por R. S. RAIT, M.A.
• SOUTH AMERICA. Por el Prof. W. R. SHEPHERD.
• LONDON. Por Sir LAURENCE GOMME, F.S.A.

HISTORIA Y LITERATURA DE ESPAÑA. Por J. FITZMAURICE- KELLY, F.B.A., Litt.D.

Literatura y

2. SHAKESPEARE

Por JOHN MASEFIELD.

"El libro es una delicia. Hemos tenido media docena de libros más eruditos sobre Shakespeare en los últimos años, pero ni uno solo tan sabio".

Manchester Guardian.

27. LITERATURA INGLESA: MODERNA

Por G. H. MAIR, M.A. «Un libro totalmente fresco y original». Observer.

35. HITOS DE LA LITERATURA FRANCESA

Por G. L. STRACHEY.

"Hay que felicitar al Sr. Strachey por su valor y su éxito. Cuesta imaginar cómo se podría ofrecer una mejor descripción de la literatura francesa en 250 pequeñas páginas como la que él nos presenta aquí".

The Times.

39- ARQUITECTURA

Por el Prof. W. R. LETHABY. (Más de cuarenta ilustraciones.) «Las guías populares de arquitectura no suelen valer gran cosa. Este volumen es una bienvenida excepción». Building News. «Una lectura deliciosamente amena». Christian World.

43. LITERATURA INGLESA: MEDIEVAL

Por el Prof. W. P. KER, M.A.

"El Prof. Ker ha demostrado de sobra su valía como uno de los estudiosos más sólidos de la lengua inglesa con los que contamos, y es el hombre ideal para presentar un panorama de la literatura medieval inglesa al público no especializado. Su conocimiento y su gusto son irreprochables, y su estilo es eficaz, sencillo, pero jamás aburrido."

The Athenæum.

45. EL IDIOMA INGLÉS

Por L. PEARSALL SMITH, M.A.

"Un estudio absolutamente fascinante de los diversos afluentes que confluyeron para formar el gran río de la lengua inglesa." Daily News.

52. GRANDES ESCRITORES DE AMÉRICA

Por el Prof. J. EKSKINE y el Prof. W. P. TRENT.

• Un bosquejo popular a cargo de dos máximas autoridades.

EN PREPARACIÓN

ARTE ANTIGUO Y RITUAL.

Por la Dra. JANE HARRISON,

D.Litt.

• GREEK LITERA TURE. By Prof. GILBERT MURRAY, D.Litt.
• LA TIN LITER A TURE. By Prof. J. S. PHILLIMORE.
• CHA UCER AND HIS TIME. By Miss G. E. HADOW.
• THE RENAISSANCE. By Mrs R. A. TAYLOR.

ITALIAN ART OF THE RENAISSANCE. By ROGER E. FRY, M.A. THE ART OF PAINTING. By Sir FREDERICK WEDMORE. DR JOHNSON AND HIS CIRCLE. By JOHN BAILEY, M.A. THE VICTORIAN AGE. By G. K. CHESTERTON. ENGLISH COMPOSITION. By Prof. WM. T. BREWSTER. GREAT WRITERS OF RUSSIA. By C. T. HAGBERG WRIGHT, LL.D. THE LITERATURE OF GERMANY. By Prof. J. G. ROBERTSON,

M.A., Ph.D.

HISTORIA Y LITERATURA ESCANDINAVAS.

Por T. C.

SNOW, M.A.

Ciencia

7. GEOGRAFÍA MODERNA

Por la Dra. MARION NEWBIGIN. (Ilustrado.) «La geografía, de nuevo: ¡qué estudio tan aburrido y tedioso solía ser!... Pero la señorita Marion Newbigin reviste sus secos huesos con la carne y la sangre del interés romántico, considerando la geografía como un libro de cuentos de hadas de la ciencia». Daily Telegraph.

9. LA EVOLUCIÓN DE LAS PLANTAS

Por el Dr. D. H. SCOTT, M.A., F.R.S., antiguo conservador honorario del Laboratorio Jodrell, Kew. (Completamente ilustrado.) «La información que el libro proporciona es tan fiable como puede hacerlo el conocimiento de primera mano. ... El estilo franco y familiar del Dr. Scott hace que un tema difícil resulte a la vez fascinante y sencillo». Gardeners' Chronicle.

17. SALUD Y ENFERMEDAD

Por W. LESLIE MACKENZIE, M.D., Local Government Board, Edimburgo. «La ciencia de la administración de la salud pública no ha tenido un exponente más hábil ni más atractivo que el Dr. Mackenzie. A su profundo conocimiento de los problemas añade un estilo esclarecedor y un modo cautivador de tratar un tema a menudo aburrido y a veces desagradable». Economist.

1 8. INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS

Por A. N. WHITEHEAD, Sc.D., F.R.S. (Con diagramas.) «El Sr. Whitehead ha desempeñado con notable éxito la tarea para la cual está excepcionalmente cualificado

Me atrevo a emprenderlo. Pues es una de nuestras grandes autoridades en los fundamentos de la ciencia, y posee la amplitud de miras tan necesaria para presentar al lector sus objetivos. Su exposición es clara y sorprendente». Westminster Gazette.

19. EL MUNDO ANIMAL

Por el profesor F. W. GAMBLE, D.Sc., F.R.S.

Con introducción de Sir Oliver Lodge. (Numerosas ilustraciones.)

«Un resumen delicioso e instructivo de la vida animal (y vegetal). ... Un estudio de lo más fascinante y sugerente». Morning Post.

20. EVOLUCIÓN

Por el profesor J. ARTHUR THOMSON y el profesor PATRICK GEDDES.

"Un panorama multicolor y romántico que abre, como ningún otro libro que conozcamos, una visión racional del desarrollo mundial."

Belfast News-Letter.

22. CRIMEN Y LOCURA

Por el Dr. C. A. MERCIER, F.R.C.P., F.R.C.S., Autor de "Text-Book of In- sanity", etc. "Proporciona mucha información valiosa de uno de los que ocupan la posición más alta entre los psicólogos médico-legales". Asylum NCVJS.

28. INVESTIGACIÓN PSIQUÍACA

y así lo que tiene que decir sobre lectura del pensamiento, hipnotismo, telepatía, visión en el cristal, espiritismo, adivinaciones, etcétera, será leído con avidez». Dundee

31. ASTRONOMÍA

Por A. R. HINKS, M.A., Asistente Jefe, Observatorio de Cambridge. «Original en el pensamiento, ecléctico en el contenido y crítico en el tratamiento. . . . No se dispone de un libro pequeño mejor». School World.

32. INTRODUCCIÓN A LA CIENCIA

Por J. ARTHUR THOMSON, M.A., Catedrático Regio de Historia Natural, Universidad de Aberdeen.

"El encantador estilo literario del profesor Thomson es bien conocido; y aquí diserta con frescura y soltura sobre los métodos de la ciencia y sus relaciones con la filosofía, el arte, la religión y la vida práctica".

Aberdeen Journal,

Por H. N. DICKSON, D.Sc. Oxon., M.A., F.R.S.E., Presidente de la Real Sociedad Meteorológica; Profesor de Geografía en el University College de Reading. (Con diagramas.)

«El autor ha conseguido presentar de un modo muy lúcido y ameno las causas del movimiento de la atmósfera y de los vientos más estables». Manchester Guardian.

41. ANTROPOLOGÍA

Por R. R. MARETT, M.A., Reade "An absolutely perfect handbook... fascinating and human that it bea

44. LOS PRINCIPIOS DE LA FISIOLOGÍA

Por el Prof. J. G. McKENDRiCK, M.D.

«Es un tratamiento encantador y maravillosamente exhaustivo de un tema que, si bien es de importancia para todos, no se presta fácilmente a una explicación no técnica. . . . El librito es más que un mero repositorio de conocimientos; en cada una de sus páginas se halla estampa- da la huella de una imaginación creativa».

Glasgow Herald.

Por R. R. MARETT, M.A., Lector de Antropología Social en la Universidad de Oxford.

"Un manual absolutamente perfecto, tan claro que un niño podría entenderlo, tan fascinante y humano que supera a la ficción «con creces»".

Morning Leader.

46. MATERIA Y ENERGÍA

Por F. SODDY, M.A., F.R.S.

"Un relato sumamente fascinante e instructivo de los grandes hechos de las ciencia física, acerca de los cuales nuestro conocimiento, en los últimos años, ha logrado un progreso tan maravilloso."

The Bookseller.

49. LA PSICOLOGÍA, EL ESTUDIO DE LA CONDUCTA

Por el Prof. W. McDougall, F.R.S., M.B. «Un feliz ejemplo del tratamiento no técnico de una ciencia difícil de manejar, que sugiere más que dogmatizar. Debería despertar el apetito por un estudio más profundo». Christian World.

53. LA CREACIÓN DE LA TIERRA

Por el Prof. J. W. GREGORY, F.R.S. (Con 38 mapas y figuras.) El profesor de geología de Glasgow describe el origen de la tierra, la formación y los cambios de su superficie y estructura, su historia geológica, la primera aparición de la vida y su influencia sobre el globo.

57. EL CUERPO HUMANO

Por A. KEITH, M.D., LL.D., conservador del Museo y profesor hunteriano del Real Colegio de Cirujanos. (Ilustrado.)

Se describe la labor de la sala de disección y, entre otros temas tratados, se encuentran:

• el desarrollo del cuerpo;
• malformaciones y monstruosidades;
• los cambios de la juventud y la vejez;
• diferencias sexuales: ¿están aumentando o disminuyendo?;
• caracteres raciales;
• los rasgos corporales como índices del carácter mental;
• degeneración y regeneración;
• y la genealogía y la antigüedad del hombre.

58. ELECTRICITY

Por GisBERT KAPP, D.Eng., M.I.E.E., M.I.C.E., Catedrático de Ingeniería Eléctrica en la Universidad de Birmingham. (Ilustrado.) Trata sobre la electricidad por rozamiento y contacto; el potencial; la electrificación por medios mecánicos; la corriente eléctrica; la dinámica de las corrientes eléctricas; las corrientes alternas; la distribución de electricidad, etc.

EN PREPARACIÓN

QUÍMICA.

Por el Prof. R. MELDOLA, F.R.S.

EL MUNDO MINERAL.

Por el Sir T. H. HOLLAND, K.C.I. E., D.Sc.

VIDA VEGETAL. Por el Prof. J. B. FARMER, F.R.S.

NERVIOS.

Por el Prof. D. FRASER HARRIS, M.D., D.Sc.

UN ESTUDIO DEL SEXO.

Por el Prof. J. A. THOMSON y el Prof. PATRICK GEDDES.

EL CRECIMIENTO DE EUROPA.

Por el Prof. GRENVILLE COLE.

Philosophy and "Religion ig's :tate

15. MAHOMETANISMO

Por el Prof. D. S. MARGOLIOUTH, M.A., D.Litt.

«Este generoso chelín de sabiduría... Un tratado delicado, humorístico y muy formal por parte de un profesor esclarecedor».

Daily Mail.

40. LOS PROBLEMAS DE LA FILOSOFÍA

Por el Honorable BERTRAND RUSSELL, F.R.S.:

'Un libro que el «hombre de la calle» reconocerá de inmediato como una bendición. . . . Constantemente lúcido y carente de tecnicismos de principio a fin.'

Christian World.

47. BUDDHISM vs. NONCONFORMITY: Its ORIGIN and PROGRESS

I'.'- Principal W. B. SELBIE, M.A. "The historical part is brilliant in its :., clarity, and proportion, and in the later chapters on the present position .urns of Nonconformity Dr Selbie proves himself to be an ideal exponent of sound and moderate views." Christian World.

54. ÉTICA

Por G. E. MOORE, M.A., profesor de Ciencias Morales en la Universidad de Cambridge. Trata sobre el utilitarismo, la objetividad de los juicios morales, el criterio de lo correcto y lo incorrecto, el libre albedríó y el valor intrínseco.

56. LA ELABORACIÓN DEL NUEVO TESTAMENTO

Por el Prof. B. W. BACON, LL. LX, D.D.

Un resumen autorizado de los resultados de la investigación crítica moderna con respecto a los orígenes del Nuevo Testamento, en "el período formativo cuando la inspiración consciente aún se encontraba en todo su esplendor más bien que en el período de recopilación en un canon oficial", que muestra la mezcla de las dos grandes corrientes del pensamiento cristiano "el paulino y el 'apostólico', el evangelio greco-cristiano acerca de Jesús y el evangelio judeocristiano de Jesús, el evangelio del Espíritu y el evangelio de autoridad".

jo. MISIONES: SUs ORÍGENES y DESARROLLO

Por la Sra. CREIGHTON.

Se trazan los comienzos de las misiones modernas después de la Reforma y su crecimiento, y se ofrece una relación de su labor actual, su alcance y su carácter.

EN PREPARACIÓN

THE OLD TESTAMENT.

By Prof. GEORGE MOORE, D.D., LL.D.

BETWEEN THE OLD AND NEW TESTAMENTS.

By R. H.

CHARLES, D.D.

• COMPARATIVE RELIGION. By Prof. J. ESTLIN CARPENTER, D.Litt.
• A HISTORY of FREEDOM of THOUGHT. By Prof. J. B. BURY, LL.D.
• A HISTORY OF PHILOSOPHY. By CLEMENT WEBB, M.A.

Ciencias Sociales

. PARLAMENTO

Su historia, constitución y práctica. Por Sir COURTENAY P. ILBERT. K.C.B., K.C.S.I., Secretario de la Cámara de los Comunes.

«El mejor libro sobre la historia y la práctica de la Cámara de los Comunes desde la "Constitución" de Bagehot». Yorkshire Post.

. LA BOLSA DE VALORES

Por F. W. HIRST, Director de "The Economist". "Para una mente ajena a las finanzas debe ser una revelación. . . . El libro es tan claro, vigoroso y sensato como el 'Lombard Street' de Bagehot, que es el mayor elogio que puede hacerse". Morning Leader

. NACIONALIDAD IRLANDESA

Por la Sra. J. R. GREEN. «Tan apasionado como erudito. Ningún libro podría ser más oportuno». Daily News. «Un estudio poderoso... Una magnífica demostración de la merecida vitalidad del espíritu gaélico». Freeman's Journal.

3. EL MOVIMIENTO SOCIALISTA

RAMSAY MACDONALD, M.T.

"Admirablemente adaptado para fines de exposición." The Times.

"El Sr. MacDonald es un expositor muy lúcido. . . . El volumen será de gran utilidad para disipar las ilusiones sobre las tendencias del socialismo en este país." The Nation.

i. CONSERVADURISMO

Lord HUGH CECIL, M.A., M.P. «Uno de esos grandes pequeños libros que rara vez aparecen más de una vez por generación». Morning Post.

1 6. LA CIENCIA DE LA RIQUEZA

Por J. A. HOBSON, M.A. "El Sr. J. A. Hobson ocupa una posición única entre los economistas contemporáneos. . . . El manual elaborado es totalmente admirable. Original, razonable e iluminador". The Nation.

21. LIBERALISMO

Por L. T. HOBHOUSE, M. A., Profesor de Sociología en la Universidad de Londres. "Un libro de calidad excepcional. . . . No tenemos más que elogios para los resúmenes rápidos y magistrales de los argumentos a partir de primeros principios que forman gran parte de este libro". Westminster Gazette.

24. LA EVOLUCIÓN DE LA INDUSTRIA

Por D. H. MACGREGOR, M.A., Catedrático de Economía Política en la Universidad de Leeds. «Un volumen tan ecuánime en sus términos que puede ser leído con provecho por todos los interesados en el estado actual de agitación». Aberdeen Journal.

26. AGRICULTURA

Por el Prof. W. SOMERVILLE, F.L.S.

"Hace que los resultados del trabajo de laboratorio de la Universidad sean accesibles para el agricultor práctico."

Athena-urn.

30. ELEMENTOS DEL DERECHO INGLÉS

Por W. M. GELDART, M.A., B.C.L., profesor Vinerian de Derecho Inglés en Oxford. «Contiene una exposición muy clara de los principios elementales que subyacen a las reglas del derecho inglés; y podemos recomendarlo a todos los que deseen familiarizarse con dichos principios elementales con un mínimo de esfuerzo». Scots Law Times.

38. LA ESCUELA

Una introducción al estudio de la educación.

Por J. J. FINDLAY, M.A., Ph.D., Catedrático de Educación en la Universidad de Manchester. lt;: Un volumen asombrosamente exhaustivo. . . . Es una obra notable, distinguida tanto por su fraseología nítida y llamativa como por la inclusión de sus temas». Morning Post.

-59. ELEMENTOS DE ECONOMÍA POLÍTICA

Por S. J. CHAPMAN, M.A., Profesor de Economía Política en la Universidad de Manchester. Una explicación sencilla, a la luz del pensamiento económico más reciente, del funcionamiento de la oferta y la demanda; la naturaleza del monopolio; el dinero y el comercio internacional; la relación entre salarios, beneficio, interés y renta; y los efectos de la combinación laboral, precedida por un breve esbozo del estudio económico desde Adam Smith.

EN PREPARACIÓN

EL CRIMINAL Y LA COMUNIDAD. Por el vizconde ST.

CYRES, M.A.

• EL SENTIDO COMÚN EN EL DERECHO. Por el Prof. P. VINOGRADOFF, D.C.L.
• LA FUNCIÓN PÚBLICA. Por GRAHAM WALLAS, M.A.
• IDEALISMO PRÁCTICO. Por MAURICE HEWLETT.
• PERIÓDICOS. Por G. BINNEY DIBBLEE.
• LA VIDA RURAL INGLESA. Por E. N. BENNETT, M.A.
• COPARTICIPACIÓN Y REPARTO DE BENEFICIOS. Por ANEURIN

WILLIAMS, J.P.

THE SOCIAL SETTLEMENT. Por JANE ADDAMS y R. A. WOODS.

GREA T INVENTIONS. Por el Prof. J. L. MYRES, M.A., F.S.A.

TOWN PLANNING. Por RAYMOND UNWIN.

POLITICAL THOUGHT IN ENGLAND: From Bentham to J. S.

• Mill. Por el Prof. W. L. DAVIDSON.
• POLITICAL THOUGHT IN ENGLAND: From Herbert Spencer to To-day. Por ERNEST BARKER, M.A.

Londres: WILLIAMS^AND NORGATE

Y de todas las librerías y puestos de libros.