数量
前章において、私たちは指摘した
長さは単位長さによって、面積は単位面積によって、体積は単位体積によって測定可能であるということ。
長さのように、そのうちのどれか一つを基準として測定可能なものの集合があるとき、それらは「同種の量」であると言う。したがって、長さは同種の量であり、面積も、体積も同様である。しかし、面積は長さと同種の量ではなく、体積とも同種の量ではない。測定可能であるとはどういうことか、長さを例にとって少し深く考えてみよう。
長さは物差しによって測られる。物差しをあちこちへ移動させることによって、我々は長さの等しさを判断する。また、それぞれ1フィートである3つの隣接する長さは、3フィートという1つの全体的な長さを形成する。このように、長さを測るためには、長さの等しさと長さの加法を決定しなければならない。物差しを移動させるといった何らかの試験が適用されたとき、我々はそれらの長さは等しいと言う。そして、何らかの過程が