1 = 4 となる。これを我々は、単純な数の加法として、あるいは前述の書き方で完全に表現されたより精緻な演算の加法として、あるいは最後に、数 3 に演算 + 1 を適用して数 4 を得るという結果の表現として解釈する。可能な解釈はどれも常に正しい。しかし、ある条件下において常に可能な唯一の解釈は、演算による解釈である。他の解釈は、しばしば無意味な結果をもたらす。
これは直ちに一つの問いへとつながる。それは、おそらく読者の心の中でしきりに湧き上がっていたに違いない問いである。
読者の心：これほどまでに精緻に論じることに何の意味があるのか？ ここで我々の友人である実務家が、きっと割って入ってきて、こうした脳内のくだらない蜘蛛の巣をすべて一掃すべきだと主張するだろう。その答えは、数学者が追い求めているものは「一般性」だということである。これは一種の
変数や形式という概念に比肩しうる価値を持つ考え方であり、その関心の及ぶ範囲においては
数学的手続きを律する上でのその重要性である。定理、証明、あるいは解釈の一般性に対するいかなる制限も、数学的本能にとっては忌まわしいものである。変数、形式、そして一般性というこれら三つの概念は、数学という学問全体を統べる一種の数学的三位一体を構成している。それらはすべて、数学という学問の抽象的な性質という、同一の根から生じているのである。
この「演算」という概念の導入によって、いかにして一般性が得られるかを見てみよう。方程式 をとると、その解は である。ここでは、我々の用いる記号を単なる数として解釈することができ、「演算」に頼る必要は全くない。しかし、 が単なる数であるならば、方程式 $x