星が真南または真北に来る時刻を正確に測定するための優れた機器である。しかし、この機器は間接的に角度を測定するものでもある。なぜなら、二つの星が南中（または北中）する間に経過した時間を記録すれば、地球が一定の速度で自転していると仮定することで、その時間の間に地球が回転した角度を求めることができるからである。また、他の機器を用いれば、二つの星の間の角度を直接測定することもできる。もし が天文学者の目であり、 と が星の見える方向であるならば、角 を測定する機器を考案することは容易である。したがって、天文学者が天体の測量を行うとき、実際には、ある瞬間の星や惑星の相対的な方向を固定するために角度を測定していることになる。同様に、次の類似した問題においても、
測量において、角度は測定の主要な対象である。長さの直接測定は、正確に行うことがほとんど不可能である。川、家屋、森林、山、そして地表の一般的な凹凸がすべて障害となるからである。国全体の測量は、ソールズベリー平原のような選ばれた場所で、極めて精巧に行われる一、二の直接的な長さの測定のみに依存することになる。測量の主な作業は角度の測定である。例えば、、、 を測量対象地域における目立つ地点、すなわち教会の塔の頂上などとする。これらの地点は互いに見通すことができる。その場合、において角を、において角を、において角を測定することは極めて単純な問題である。理論上は、これらの角のうち二つを測定するだけで十分である。なぜなら、幾何学のよく知られた命題により、三角形の三つの角の和は二直分に相当するからである
直角であり、そのため2つの角がわかれば、3つ目の角を導き出すことができる。しかし、実際には3つすべてを測定する方がよく、そうすれば観測上の小さな誤差をチェックすることができる。地図作成の過程では、このようにして国全体が三角形で覆われる。この過程は三角測量と呼ばれ、基本的なプロセスである。
調査において。
さて、三角形のすべての角が
知られている、三角形の形状は知られている――すなわち、大きさとは区別された形状である。我々はここで、幾何学的相似という偉大な原理に行き着く。この概念は、その実用的な応用において我々には非常におなじみのものである。我々は皆、縮尺で描かれた図面の考え方に慣れ親しんでいる。例えば、図面の縮尺が1インチ対1ヤードであれば、図面上の3インチという長さは、実物における3ヤードの長さを意味する。また、図面に描かれた形状は実物における形状と同じであり、そのため実物における直角は、図面上でも直角として現れる。同様に、ある国の一つの図面に過ぎない地図においても、地図上の長さの比率は、示された場所間の距離の比率であり、地図上の方角は、その国における方角である。例えば、地図上で一つの場所が別の場所から見て北北西にあるならば、現実においてもそうである。つまり、地図においては、角度は現実と同じなのである。