( x , y ) = ( c , d ) − ( a , b ) と表すことのできる答えがただ一つだけ存在するようにしなければならない。
これらすべての必要条件は、 を順序対 を意味するものとすることで満たされる。したがって、定義により と置く。ここで、我々が同じ記号 を異なる意味で用いるという数学上の慣習を採用したことに留意されたい。等式の左辺にある は、今まさに定義しようとしている の新しい意味を持っており、一方、右辺にある二つの は、前章で定義された正の数および負の数（の演算）の加法を意味している。この二重の用法から実用上の混乱が生じることはない。
加法の例としては、以下が挙げられます。