− 1 に近づければ近づけるほど、より大きな n を用いる必要が生じるのである。
一様収束と非一様収束との間のこの重要な区別が、1847年にストークスによって発表されるまで公にされなかったことは奇妙である――その後、
ジョージ・ストークス卿――そして後に1850年、ドイツ人のザイデルが独立して
数学者。
非一様収束が生じる臨界点は、必ずしも収束が成立する区間の端点にあるとは限らない。これは幾何級数に特有の性質である。
幾何級数 の場合、その収束区間内における極限に対して、 という単純な代数式を与えることができる。しかし、常にそうであるとは限らない。多くの場合、ある級数が特定の区間内で収束することは証明できても、その極限については、それが級数の極限であるということ以外、何も知らないということがある。