IX

次に扱う一連の座（loci）は、独立した章を設けるに値するほど重要である。しかし、それらに進む前に、本題の主要な概念についてもう少し詳しく述べておくことにする。

任意の点 $P$ の位置は、原点 $O$ と2つの軸を任意に選ぶことによって決定される。

$OX$および$OY$（直交するもの）とし、その座標$x$および$y$、すなわち$OM$と$PM$を記すことによって（[図]13参照）。また、前章で見たように、$P$は「ベクトル」$OP$によって決定することもできる。ここで、ベクトルの概念には、確定した長さだけでなく、確定した方向も含まれている。抽象的な数学の観点から見れば、任意の原点という考え方は人工的で不格好に思えるかもしれず、任意に引かれた軸$OX$および$OY$についても同様である。しかし、数学を宇宙の出来事に適用するという関連において、私たちはここで、私たちの感覚が与えてくれる世界観に関する最も根本的な事実を、直接的かつ単純に象徴化しているのである。私たちはそれぞれ、自分たちの感覚的な知覚を「ここ」と呼ぶ原点に関連づけている。すなわち、私たちが宇宙全体をその周囲に配置する空間の特定の場所における私たちの位置こそが、私たちの身体的存在の不可欠な事実なのである。私たちは、あらゆる空間におけるすべての現象を、どの部分にも偏ることなく、等しく観察する存在を想像することができる。しかし、私たち人間はそうではない。私たちのそばにいる猫は、

足元で起きる出来事は、ホーン岬の地震や天の川銀河における一つの世界の崩壊よりも、はるかに多くの関心を集める。確かに、我々は知識を同胞と共有するにあたって、自分自身の「ここ」という厳格な利己主義をある程度放棄しなければならない。我々は「ここ」を「ここに近い場所」へと置き換える。そうして、最寄りの町の市庁舎や国の首都からの距離をマイルで測るのである。地球を測る際、科学者たちはその原点を地球の中心に置く。天文学者たちは

太陽の内部に原点を置くという極端な利他主義にまで至ることさえある。しかし、この最後の原点がどれほど遠くにあろうとも、あるいはさらに遠く、近くの恒星のあいだの都合のよい地点まで足を延ばしたとしても、宇宙の計り知れない無限の広がりと比べれば、宇宙を探究するさいの我々の最初の手順は、「ほぼここ」に原点を定めることである、という事実に変わりはない。

繰り返すが、座標 $OM$ および $MP$（すなわち $x$ と $y$）とベクトル $OP$ との関係は、有名な平行四辺形の法則の一例である。なぜなら、

$OMPN$の平行四辺形を完成させることによって容易に見て取れる（[図]8参照）。「ベクトル」$OP$、すなわち向きを持つ大きさという概念は、自然科学の根源的な考え方である。運動する物体はどれも、ある特定の向きに一定の大きさの速度を持っている。つまり、その速度とは向きを持つ大きさ、すなわちベクトルなのである。同様に、力もまた一定の大きさを持っており