XIV

次に、級数の概念の一般化へと進むことにしよう。数学は、その手法に忠実に、変数を用いることによってこれを行う。これまで我々は、各項が確定した数であるような級数のみを考察してきた。しかし同様に、各項が変数 $x$ を含む何らかの数学的表現となるように一般化することも可能である。したがって、我々は級数 $1$, $x$, $x^2$, $x^3$, $\dots$, $x^n$, $\dots$ や、級数 $x,\frac{x^2}{2},\frac{x^3}{3},\dots ,\frac{x^n}{n},\dots$ を考察することができるのである。

そのような関数の一般的な概念を象徴するために、$x$ の関数、例えば $f_n(x)$ を想定してみよう。これはその構成の中に変数である整数 $n$ を含んでいる。そこで、$n$ に