XI

y = f ( x ) において、もし望むならば、 f ( x ) を次のように定めることもできます。すなわち、 x が整数のときは f ( x ) は 0 であり、 x がそれ以外の値をとるときは f ( x ) は 1 である、という具合です。これに従い、 y = f ( x ) と置いて、この選択を行うと

$f$の意味について、$x$の値が整数かそうでないかに応じて、$y$は$0$または$1$となる。したがって、$f(1)=0$、$f(2)=0$、$f(\frac{2}{3})=1$、$f(\sqrt{2})=1$などとなる。$f(x)$の意味をこのように定めることは、関数の一般的な定義に従った、引数$x$の極めて妥当な関数を与えるものである。

関数。結局のところ、それは一種の

二変数間の相関は、他の相関と同様にグラフによって、すなわち実質的には座標幾何学の手法によって表現される。例えば、第II章の〔図〕2は、関数 ${\displaystyle \frac{1}{v}}$ のグラフであり、ここで $v$ は引数、$p$ はその関数の値である。この場合、グラフは $v$ の正の値に対してのみ描かれているが、これは当該章で考察される物理的応用において意味を持つ値がそれらのみであるためである。また、第IX章の〔図〕14では、両方向に無限に伸びる直線 $AB$ 全体が関数 $x+1$ のグラフであり、ここで $x$ は引数、$y$ はその関数の値である。同図において、無限に伸びる直線 $A_{1}B$ は関数 $1-x$ のグラフであり、直線 $LO{L}^{\prime }$ は関数 $x$ のグラフである。ここで $x$ は引数、$y$ はその関数の値である。

これらの関数は、単純な代数式で表現されるため、グラフによる表示に適している。しかし、ある種の関数については

この表現は、詳細な説明なしでは非常に誤解を招く恐れがあり、あるいは不可能ですらあるかもしれない。そこで、前述の関数を考えてみよう。この関数は、引数 $x$ が整数である場合、すなわち $x=0$、$x=1$、$x=2$ 等を除いて、すべての $x$ の値に対して $1$ という値をとる。そのグラフ上の外観は、$XO{X}^{\prime }$ 軸に平行で、そこから長さ $1$ の距離にある直線 $AB{A}^{\prime }$ となるはずである。しかし、引数 $x$ の値 $0$、$1$、$2$、$3$、$4$ 等に対応する点 $B$、$C_1$、$C_2$、$C_3$、$C_4$ 等は除外され、その代わりに $OX$ 軸上の点 $O$、$B_1$、$B_2$、$B_3$、$B_4$ 等がとられることになる。グラフによる表現が不便なだけでなく、不可能であるような関数を見つけることは容易である。グラフ化に適さない関数は、