特に「ある」という概念が含まれる場合には、複数の変数が関わってくる。例えば、 を満たす（分数または整数の）数の組 と を考えることは、互いに関連し合う2つの変数 と の概念を伴う。変数が2つ存在する場合にも、同じ2つの主要なタイプの言明が現れる。例えば、(1) 任意の数の組 と に対して、 であり、(2) ある数の組 と に対して、 である。
第二の種類の命題は、ある固定された関係によって結びつけられた数の対の集合を考察するよう促すものである。与えられた例で言えば、 という関係によるものである。いかなる数の対に対しても成り立つ第一の種類の公式の一つの用途は、それらを用いることによって第二の種類の公式を
無数の等価な形式へと投げ込まれる。例えば、 x + y = 1 という関係は、 y + x = 1 、$ (x -