VII

組 $(x,y)$ と「実」の組 $(a,0)$ について、$(a,0)\times (x,y)=(ax,ay)$ が得られる。

したがって、その効果は単に組 $(x,y)$ の各項に正または負の実数 $a$ を乗じることである。

次に、「複素虚数」の組 $(x,y)$ と「純虚数」の組 $(0,b)$ を掛け合わせると、$(0,b)\times (x,y)=(-by,bx)$ となることがわかる。

ここでの効果はより複雑であり、さらに特殊な3つの事例を指摘した後に進む幾何学的な解釈によって、最もよく理解される。

第三に、「実数」の組 $(a,0)$ に虚数の組 $(0,b)$ を掛けると、$(a,0)\times (0,b)=(0,ab)$ が得られる。