運動。最初の二つは1609年に、三つ目はその10年後である。それらは以下の通りである。
(1) 惑星の軌道は楕円であり、太陽はその焦点の一つにある。
(2) 惑星が軌道上を移動するとき、太陽から惑星を結ぶ動径は、等しい時間内に等しい面積を掃く。
(3) 各惑星の公転周期の二乗は、その長半径の三乗に比例する。
これらの法則は、より根本的な思想の発展に向けた単なる一段階に過ぎないことが判明した。ニュートン（1642年生まれ、1727年没）
1727）は万有引力の概念を考案した。すなわち、あらゆる二つの物体は
物質は、互いの質量の積に比例し、距離の二乗に反比例する力で引き合っている。この広範な一般法則は、彼が最終的な一般的形式へとまとめ上げた三つの運動法則と相まって、ケプラーの法則を含むあらゆる天文学的現象を説明するのに十分なものであることが証明され、現代物理学の基礎を築いた。とりわけ彼は、彗星が非常に細長い楕円軌道、あるいは放物線軌道、あるいは放物線に近い双曲線軌道を描いて運動する可能性があることを証明した。戻ってくる彗星――ハレー彗星のようなもの――は、当然のことながら、
楕円。しかし、万有引力の法則の証明において、さらにはその着想の端緒において不可欠であったのは、惑星の運動と円錐曲線の理論を結びつけるケプラーの法則の検証であった。
17世紀以降、曲線の抽象理論は、座標幾何学と射影幾何学の導入に端を発する幾何学の二重のルネサンスを共有してきた。射影幾何学において
基本的な考え方は〜の周辺に集まっている
集合（あるいは束、と彼らが呼ぶもの）の考察は
（共通の点、すなわち「ペンシル」の頂点を通る直線の集合）と呼ばれる。さて（[図]19参照）、、、、 を円錐曲線上の任意の4つの定点とし、 をその曲線上の動点とすると、直線のペンシル 、、、 は、その複比が一定であるという特別な性質を持つ。それは
ここで十分だろう。複比は射影幾何学における基本的な概念である。射影幾何学にとって、これはまさに曲線の定義そのものであり、あるいはそれと実質的に等価な何らかの類似の性質である。それは