の解釈を見出すというこの仕事は、を解釈するという類似の仕事に比べてはるかに困難なものである。実際、より容易な問題はそれが持ち上がるやいなやほとんど直感的に解決されたのに対し、こちらに関しては、解決の可能性があるかもしれない問題が存在しているということすら、当初は偉大な数学者たちの頭にさえほとんど浮かばなかったのである。のような方程式は、それが現れたときには、単に無意味なものとして退けられていた。
しかし、18世紀、あるいはそれよりも早い時期から、こうした無意味な記号に何らかの解釈を与えることができれば、どれほど便利だろうかということが徐々に認識されるようになった。これらの記号を用いた形式的な推論は、それらが通常の（法則に）従うものと単に仮定することによって行われた。
代数的変換法則。そして、もしこれらの記号が正当に使用されさえすれば、興味深い結果からなる広大な世界に到達しうることが見出された。当時の多くの数学者は、自分たちの手続きの論理について必ずしも明確ではなく、意味を持たない記号であっても、適切な操作によって命題の妥当な証明が得られるという考えが広まった。これほど誤った考えはない。適切に定義されていない記号は、記号ですらない。それは単に、容易に識別可能な形をした、紙の上のインクの染みにすぎない。インクの染みの連続によって証明できることなど、質の悪いペンか不注意な書き手の存在以外には何もない。 に「虚数（imaginary）」という形容詞が当てられるようになったのは、まさにこの時代のことである。これらの数学者が実際に証明することに成功していたのは、一連の仮定的な命題であり、その空欄を埋める形式は次のようなものである。すなわち、、および の加法、減法、乗法、除法に対して、通常の代数規則（例： など）を満たすような解釈が存在するならば、かくかくしかじかの結果が導かれる、というものである。数学者たちが、自分たちの結果の記述に先立って置かれるべき大きな「もし（If）」を、必ずしも正当に評価していなかったのは自然なことであった。
予想される通り、その解釈は、