XIV

実のところ、$\sin x$ と $\cos x$ を定義する最良の方法は、前章のような複雑な幾何学的手法によるものではなく、それぞれ以下の級数の極限として定義することである。すなわち、$x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\dots$ および $1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\dots$ であり、したがって次のように置く。

$$\begin{gathered} \sin x\&=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\dots , \\ \cos x\&=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\dots . \end{gathered}$$