幾何学
幾何学は、数学の他の分野と同様に、
要旨。そこでは、物体の形状や相対的な位置関係の性質が研究される。しかし、誰がその物体を観察しているか、あるいはその人が視覚、触覚、聴覚のいずれを通じて物体を知覚するかを考慮する必要はない。要するに、私たちはあらゆる個別の感覚を捨象するのである。さらに、国会議事堂や地球といった具体的な個別の事物も無視される。あらゆる命題は、しかじかの幾何学的性質を持つあらゆる事物について言及するものである。もちろん、球や円錐、三角形や正方形といった具体的な例を見ることは、私たちの想像力を助けてくれる。しかし、それらの命題は、単に本に印刷された実際の図形にのみ適用されるのではなく、そのようなあらゆる図形に適用されるのである。
かくして幾何学は、代数学と同様に、「任意の」ものや「ある」ものの概念に支配されている。また、それと同じように、幾何学はものの集合の相互関係を研究する。例えば、任意の二つの三角形 と について考えてみよう。
あるものたちの間にどのような関係が存在しなければならないのか
これらの三角形の各部分が、どのような順序であれば、それらの三角形はあらゆる点において等しくなり得るだろうか？ これは、あらゆる初等幾何学において最初に行われる探究の一つである。これは、二つの三角形の間に起こり得るある種の相関関係についての研究である33。その答えは、以下のいずれかの場合に、三角形はあらゆる点において等しくなるというものである。すなわち、――（a）一方の二辺とその挟角が、他方の二辺とその挟角にそれぞれ等しい場合：
あるいは、(b) 一方の二つの角とそのそれらを結ぶ辺が、他方の二つの角とそのそれらを結ぶ辺にそれぞれ等しい場合。
または、(c) 一方の三辺が他方の三辺とそれぞれ等しい場合。
この回答は、ただちにさらなる問いを想起させる。一方の三角形の3つの角が、他方の三角形の3つの角とそれぞれ等しいとき、それら三角形の相関関係はどのような性質を持つのか。このさらなる探究は、我々を相似の理論全体へと導くのである。