[図]17の放物線において、対の比は一定であり、彼は自身の研究の大部分をこの事実に依拠させている。我々は明らかに、平面から逸脱することのない、望ましい統一的な定義へと近づいてはいるが、完全な統一性に到達したとはまだ言い難い。
図[fig:16]16および[fig:18]18には2つの点 S と S ′ が、[diagram]17には1つの点 S が記されているのが見て取れるだろう。これらは曲線の焦点であり、極めて重要な点である。アポロニオスは、楕円においては点 P が曲線上のどこにあっても S P と S ′ P の和（すなわち S P + S ′ P ）が一定であり、それが A A ′ に等しいことを知っていた。同様に双曲線においては、点 P が一方の枝上にあるとき差 S ′ P − S P は一定で A A ′ に等しく、点 P ′ がもう一方の枝上にあるとき差