適用方法
数学の応用において、変数が関係式を満たすという考え方がどのように現れるかということは、考察に値するテーマである。この点に時間を割くことで、私たちはこの主題全体に対する考えを整理することができるだろう。
最も単純な例から始めよう。――ある建物の建築費が1立方フィートにつき1シリングであり、20シリングで1ポンドになると仮定する。すると、新しい家を建てるという複雑な状況のすべてにおいて、また家が完成するまでの過程で、施主、建築家、施工業者、作業員、そして見物人が抱くさまざまな感覚や感情の渦中において、この固定された相関関係は、立方フィート数と施主の負担する費用との間に成立するものと法によって見なされる。すなわち、を立方フィート数、をポンド単位の費用とすれば、となる。このとの相関関係は、誰がどのような家を建てる場合であっても真であると見なされる。また、その家の容積と費用は、特定の感覚や能力によって、あるいは何らかの
特定の人物。それらは、請求書を支払わねばならない時の持ち主の心境など完全に無視したまま、抽象的かつ一般的な形で述べられている。
さて、これがすべて何を意味するのか、もう少し深く考えてみよう。家を建てるという行為は、複雑な状況の集まりである。一般的な出来事の流れの中から、「家を建てる」という特定の事例を構成する一連の事象を明確に認識できなければ、法則を適用し始めたり、それを検証したりすることは不可能である。要するに、私たちは家を見たときにそれが家であると分からなければならず、また、その建設に属する出来事を認識できなければならない。そして、こうして自然の他の部分から概念的に切り離された出来事の中で、費用と容積という二つの要素が決定可能でなければならない。両者が決定されたとき、もしその法則が真であれば、それらは一般式 を満たすはずである。しかし、その法則は真なのだろうか。建築に深く関わったことのある人なら誰でも、ここでは費用をかなり高めに見積もっていることに気づくだろう。この価格で計算が成り立つのは、高価なタイプの家だけである。このことは、明らかにしなければならない別の点を浮き彫りにする。私たちが公式 に関連する数学的な計算を行っている間は、その法則が真であるか否かは、私たちにとってどうでもよいことなのである。