Métodos de aplicación

La manera en que la idea de variables que satisfacen una relación se presenta en las aplicaciones de las matemáticas merece reflexión, y al dedicarle un tiempo aclararemos nuestras ideas sobre todo el tema.

Comencemos con el más simple de los ejemplos:–-Supongamos que construir cuesta $1$s. por pie cúbico y que $20$s. hacen £$1$. Entonces, en todas las circunstancias complejas que concurren en la construcción de una nueva casa, en medio de todas las sensaciones y emociones del propietario, el arquitecto, el constructor, los obreros y los mirones a medida que la casa se eleva hasta su conclusión, esta correlación fija se da por supuesta por la ley entre el contenido cúbico y el coste para el propietario, a saber, que si $x$ es el número de pies cúbicos, y £$y$ el coste, entonces $20y=x$. Se supone que esta correlación de $x$ e $y$ es verdadera para la construcción de cualquier casa por cualquier propietario. Asimismo, no se supone que el volumen de la casa y el coste hayan sido percibidos o comprendidos por ninguna sensación o facultad en particular, o por ningún hombre en particular. Se enuncian de un modo abstracto y general, con completa indiferencia hacia el estado mental del propietario cuando tiene que pagar la factura.

Ahora piense un poco más en lo que todo esto significa.

La construcción de una casa es un conjunto complicado de circunstancias. Es imposible empezar a aplicar la ley, o a comprobarla, a menos que en medio del curso general de los acontecimientos sea posible reconocer un conjunto definido de sucesos como formando una instancia particular de la construcción de una casa.

En resumen, debemos reconocer una casa cuando la vemos, y debemos reconocer los acontecimientos que pertenecen a su construcción. Entonces, en medio de estos acontecimientos, aislados así en la idea del resto de la naturaleza, los dos elementos del costo y el contenido cúbico deben ser determinables; y cuando ambos estén determinados, si la ley es verdadera, satisfacen la fórmula general $20y=x.$

Pero ¿es cierta la ley? Cualquiera que haya tenido mucho que ver con la construcción sabrá que aquí hemos puesto el coste bastante alto. Solo para un tipo de casa costoso saldrá por este precio. Esto pone de relieve otro punto que debe quedar claro.

Mientras realizamos cálculos matemáticos relacionados con la fórmula $20y=x$, nos es indiferente que la ley sea verdadera o falsa. De hecho, los propios significados asignados a $x$ e $y$, como número de pies cúbicos y número de libras esterlinas, resultan indiferentes.

Durante la investigación matemática estamos, en realidad, considerando meramente las propiedades de esta correlación entre un par de números variables $x$ e $y$. Nuestros resultados se aplicarán igualmente bien si interpretamos que $y$ significa un número de pescadores y $x$ el número de peces pescados, de modo que la ley asumida sea que, en promedio, cada pescador pesca veinte peces.

La certeza matemática de la investigación solo se adscribe a los resultados considerados como propiedades de la correlación $20y=x$ entre el par variable de números $x$ e $y$. No hay