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Por estas tres razones, el símbolo $0$, que representa el número cero, es esencial para las matemáticas modernas. Ha hecho posibles tipos de investigación que habrían sido imposibles sin él.

El simbolismo de las matemáticas es, en verdad, el resultado de las ideas generales que dominan la ciencia. Tenemos ahora ante nosotros dos de estas ideas generales: la de la variable y la de la forma algebraica. La unión de estos conceptos ha impuesto a las matemáticas otro tipo de simbolismo, de carácter casi pintoresco, pero no por ello menos eficaz. Hemos visto que una ecuación que involucra dos variables, $x$ e $y$, representa una correlación particular entre el par de variables. Así, $x+y-1=0$ representa una correlación definida, y $3x+2y-5=0$ representa otra correlación definida entre las variables $x$ e $y$; y ambas correlaciones tienen la forma de lo que hemos llamado correlaciones lineales. Pero ahora, ¿cómo podemos representar cualquier correlación lineal entre los números variables $x$ e $y$? Aquí queremos simbolizar cualquier correlación lineal; del mismo modo que $x$ simboliza cualquier

número. Esto se hace convirtiendo los números que aparecen en la correlación definida $3x+2y-5=0$ en letras. Obtenemos $ax+by-c=0$. Aquí, $a$, $b$ y $c$ representan números variables al igual que $x$ e $y$: pero existe una diferencia en el uso de los dos conjuntos de variables. Estudiamos las propiedades generales de la relación entre $x$ e $y$ mientras $a$, $b$ y $c$ tienen valores inalterados. No determinamos cuáles son los valores de $a$, $b$ y $c$; pero sean cuales sean, permanecen fijos mientras estudiamos la relación entre las variables $x$ e $y$ para todo el grupo de valores posibles de $x$ e $y$. Pero cuando hemos obtenido las propiedades de esta correlación, observamos que, debido a que $a$, $b$ y $c$ no han sido de hecho determinados, hemos probado propiedades que deben pertenecer a cualquier relación de este tipo. Así, al variar ahora $a$, $b$ y $c$, llegamos a la idea de que $ax+by-c=0$ representa una correlación lineal variable entre $x$ e $y$. En comparación con $x$ e $y$, las tres variables $a$, $b$ y $c$ se denominan constantes. Las variables utilizadas en este

a veces también se denominan parámetros.

Ahora bien, los matemáticos suelen ahorrarse la molestia de explicar cuáles de sus variables deben tratarse como «constantes» y cuáles como variables, consideradas como correlacionadas en sus ecuaciones, utilizando letras del final del alfabeto para las variables «variables», y letras del principio del alfabeto para

las variables «constantes», o parámetros. Ambos sistemas se encuentran de forma natural hacia la mitad del alfabeto. A veces es necesaria una o dos palabras de explicación; pero, de hecho, la costumbre y el sentido común suelen ser suficientes, y resulta sorprendente la poca confusión que causa un procedimiento que parece tan laxo.

El resultado de esta continua eliminación de números definidos mediante capas sucesivas de parámetros es que la cantidad de aritmética realizada por los matemáticos es extremadamente pequeña. A muchos matemáticos les desagrada cualquier cálculo numérico y no son particularmente expertos en él. El territorio de la aritmética termina donde las dos ideas de «variables» y de «forma algebraica» comienzan a ejercer su dominio.