VI

multiplicados y combinados de otras formas. Hemos explicado anteriormente que los números positivos y negativos son operaciones. También se les ha llamado "pasos". Así, $+3$ es el paso mediante el cual vamos de $2$ a $5$, y $-3$ es el paso hacia atrás mediante el cual vamos de $5$ a $2$. Consideremos la recta $OX$ dividida de la manera explicada en la parte anterior del capítulo, de modo que sus puntos representen números. Entonces $+2$

pg86 es el paso de $O$ a $B$, o de $A$ a $C$, o (si las divisiones se toman en sentido inverso a lo largo de $O{X}^{\prime }$) de $C^{\prime }$ a $A^{\prime }$, o de $D^{\prime }$ a $B^{\prime }$, y así sucesivamente. De manera similar, $-2$ es el paso de $O$ a $B^{\prime }$, o de $B^{\prime }$ a $D^{\prime }$, o de $B$ a $O$, o de $C$ a $A$.

Podemos considerar el punto al que se llega mediante un paso desde $O$ como representativo de ese paso. Así, $A$ representa $+1$, $B$ representa $+2$, $A^{\prime }$ representa $-1$, $B^{\prime }$ representa $-2$, y así sucesivamente. Se observará que, mientras que anteriormente, con los meros números reales «sin signo», solo los puntos situados a un lado de $O$, concretamente a lo largo de $OX$, eran representativos de números, ahora, con los pasos, cada punto de toda la línea que se extiende a ambos lados de $O$ es representativo de un paso. Esta es una representación pictórica de la superior generalidad introducida por los números positivos y negativos, a saber, la

operaciones o pasos. Estos números «con signo» son también casos particulares de lo que se ha denominado vectores (del latín veho, yo

dibujar o transportar). Pues podemos pensar en una partícula como transportada desde $O$ hasta $A$, o desde $A$ hasta $B$.

Al sugerir hace unas páginas que el hombre práctico objetaría la sutileza que conlleva la introducción de los números positivos y negativos, estábamos calumniando a ese excelente individuo.