En consecuencia, la física matemática trata sobre las correlaciones entre números variables que se supone representan las correlaciones que existen en la naturaleza entre las medidas de estos elementos geométricos y sus tasas de cambio.
Pero las leyes matemáticas siempre tratan con variables, y solo en la comprobación ocasional de las leyes mediante referencias a experimentos, o en el uso de las leyes para predicciones especiales, se sustituyen números definidos.
El punto interesante sobre el mundo así concebido de esta manera abstracta a lo largo del estudio de la física matemática, donde solo se consideran las posiciones y formas de las cosas junto con sus cambios, es que los acontecimientos de un mundo tan abstracto son suficientes para «explicar» nuestras sensaciones.
Cuando oímos un sonido, las moléculas del aire han sido agitadas de cierta manera: dada la agitación, o las ondas de aire como se las llama, toda la gente normal oye sonido; y si no hay ondas de aire, no hay sonido.
Y, de manera similar, una causa u origen físico, o un acontecimiento paralelo (según a diferentes personas les pueda gustar expresarlo) subyace a nuestras otras sensaciones. Nuestros propios pensamientos parecen corresponderse con conformaciones y movimientos del cerebro; lesionad el cerebro y lesionaréis los pensamientos.
Entre tanto, los acontecimientos de este universo físico se suceden unos a otros de acuerdo con las leyes matemáticas que ignoran todas las sensaciones, pensamientos y emociones especiales.
Ahora bien, sin duda, este es el aspecto general de la relación del mundo de la física matemática con nuestras emociones, sensaciones y pensamientos; y esto ha suscitado una gran controversia y se ha vertido mucha tinta al respecto.
Solo necesitamos hacer una observación. Toda la situación ha surgido, como hemos visto, del esfuerzo por describir un mundo externo "explicativo" de nuestras diversas sensaciones y emociones individuales, pero un mundo que tampoco depende esencialmente de ninguna sensación en particular ni de ningún individuo en particular.
¿Es semejante mundo meramente un enorme cuento de hadas? Pero los cuentos de hadas son fantásticos y arbitrarios: si en verdad existe tal mundo, debería someterse a una descripción exacta, que determine con precisión sus diversas partes y sus relaciones mutuas.
Ahora bien, en gran medida, este mundo científico sí se somete a esta prueba y permite que sus acontecimientos sean explorados y predichos mediante el aparato de las ideas matemáticas abstractas. Ciertamente parece que aquí tenemos una verificación inductiva de nuestra suposición inicial.
Hay que admitir que ninguna prueba inductiva es concluyente; pero si toda la idea de un mundo que existe independientemente de nuestras percepciones particulares de este fuera errónea, se requeriría una explicación cuidadosa de por qué el intento de caracterizarlo, en términos de ese remanente matemático de nuestras ideas que se le aplicaría, desemboca en un éxito tan notable.
Nos llevaría demasiado lejos entrar en una explicación detallada de las otras leyes del movimiento.