resultado a algún hecho de la naturaleza es absolutamente cierta. La conclusión de ningún argumento puede ser más cierta que las premisas de las que parte. Todos los cálculos matemáticos sobre el curso de
la naturaleza debe partir de alguna ley natural supuesta, como, por ejemplo, la supuesta ley del coste de construcción mencionada anteriormente. En consecuencia, por muy precisamente que hayamos calculado que debe ocurrir algún suceso, siempre persiste la duda: ¿es verdadera la ley? Si la ley establece un resultado preciso, casi con toda seguridad no es precisamente exacta; y, por tanto, incluso en el mejor de los casos, es poco probable que el resultado ocurra tal y como se ha calculado. Pero, dado que no poseemos ninguna facultad capaz de observar con precisión ideal, al fin y al cabo, nuestras leyes inexactas pueden ser lo suficientemente buenas.
Pasaremos ahora a un caso real, el de Newton y la ley de la gravedad. Esta ley establece que dos cuerpos cualesquiera se atraen mutuamente con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. Por tanto, si y son las masas de los dos cuerpos, calculadas en libras, por ejemplo, y millas es la distancia entre ellos, la fuerza sobre cualquiera de los cuerpos, debida a la atracción del otro y dirigida hacia él, es proporcional a ; así pues, esta fuerza puede escribirse como igual a , donde es un número definido que depende de la magnitud absoluta de esta atracción y también de la escala que elijamos para medir las fuerzas. Es fácil ver que, si
si se desea calcular en términos de fuerzas tales como el peso de una masa de lb., el número que representa debe ser extremadamente pequeño; pues cuando , y se igualan cada uno a , se convierte en la atracción gravitatoria de dos masas iguales de lb. a la distancia de una milla, y esto es totalmente inapreciable.
Sin embargo, ahora tenemos nuestra fórmula para la fuerza de atracción. Si llamamos a esta fuerza , es , lo que da la correlación entre las variables , , y . Todos conocemos la historia de cómo se descubrió. Newton, se dice, estaba sentado en un huerto y observó la caída de una manzana, y entonces la ley de la gravitación universal irrumpió en
su mente. Puede que la formulación final de la ley se le ocurriera en un huerto, así como en cualquier otro lugar —y en algún lugar tuvo que haber estado—. Pero, para nuestros propósitos, resulta más instructivo detenerse en la enorme cantidad de pensamiento preparatorio, producto de muchas mentes y muchos siglos, que fue necesaria antes de que esta ley exacta pudiera ser formulada. En primer lugar, hubo que generar el hábito mental matemático y el procedimiento matemático explicados en los dos capítulos anteriores; de lo contrario, Newton nunca habría podido pensar en una fórmula que representara la fuerza entre dos masas cualesquiera.
a cualquier distancia. De nuevo, ¿cuáles son los significados
de los términos empleados, ¿Fuerza, Masa, Distancia?
Tomemos el más sencillo de estos términos, Distancia. Nos parece muy obvio concebir todas las cosas materiales como si formaran un todo geométrico definido, de tal modo que las distancias de las diversas partes sean medibles en términos de alguna unidad de longitud, como una milla o una yarda. Este es casi el