Las primeras materias de estudio, además de un conocimiento de aritmética que se da por supuesto, deben ser la geometría elemental y el álgebra elemental.
Los cursos de ambas materias deben ser breves y ofrecer únicamente las nociones necesarias; el álgebra debe estudiarse de forma gráfica, de modo que en la práctica también se asimilen las ideas de la geometría coordenada elemental.
El siguiente par de materias debe ser la trigonometría elemental y la geometría coordenada de la línea recta y la circunferencia. Esta última materia es breve, ya que en realidad se fusiona con el álgebra.
El estudiante queda entonces preparado para adentrarse en las cónicas, con un curso muy breve de secciones cónicas geométricas y uno más extenso de cónicas analíticas.
Pero en todos estos cursos debe ponerse sumo cuidado en no sobrecargar la mente con más detalles de los necesarios para la exemplificación de las ideas fundamentales.
El cálculo diferencial y posteriormente el cálculo integral restan ahora por ser abordados con el mismo sistema.
Un buen profesor ya los habrá ilustrado mediante la consideración de casos especiales en el curso de álgebra y geometría coordenada.
También debe leerse algún libro breve sobre geometría tridimensional.
Este curso elemental de matemáticas es suficiente para algunos tipos de carrera profesional. También es el requisito previo necesario para cualquiera que desee estudiar la materia por su interés intrínseco.
Ahora está preparado para comenzar un curso más amplio. No debe esperar, sin embargo, ser capaz de dominarlo en su totalidad. La ciencia ha crecido a proporciones tan vastas que probablemente ningún matemático vivo pueda afirmar haber logrado esto.
Pasando a los tratados formales sobre el tema que deben leerse después de este curso preliminar, se pueden mencionar los siguientes: Pure Geometry de Cremona (Traducción al inglés, Clarendon Press, Oxford), el Treatise on Trigonometry de Hobson, el Treatise on Algebra de Chrystal (2 volúmenes), Conic Sections de Salmon, Differential Calculus de Lamb, y algún libro sobre ecuaciones diferenciales. Probablemente el estudiante no desee prestar la misma atención a todas estas materias, sino que estudiará una o más de ellas según le dicte su interés. Estará entonces preparado para seleccionar obras más avanzadas por sí mismo y adentrarse en las partes superiores de la disciplina. Si su interés radica en el análisis, debe dominar ahora un tratado elemental sobre la teoría de funciones de variable compleja; si prefiere especializarse en geometría, debe pasar ahora a los tratados estándar sobre geometría analítica del espacio. Pero en esta etapa de su trayectoria de aprendizaje ya no necesitará el consejo de esta nota.
Me he abstenido deliberadamente de mencionar cualquier obra elemental. Son muy numerosas y de diversos méritos, pero ninguna posee una superioridad tan sobresaliente como para requerir una mención especial por su nombre con exclusión de todas las demás.
Abel 156
Abscisa 95