El simbolismo de las matemáticas

Volvemos ahora a las matemáticas puras y consideramos más de cerca el aparato de ideas a partir del cual se construye la ciencia. Nuestra primera preocupación es el simbolismo de la ciencia, y comenzamos con los símbolos más simples y universalmente conocidos, a saber, los de la aritmética.

Supongamos por el momento que tenemos ideas suficientemente claras sobre los números enteros, representados en la notación arábiga por $0$, $1$, $2$, , $9$, $10$, $11$, , $100$, $101$, y así sucesivamente. Esta notación fue introducida en Europa a través de los árabes, quienes al parecer la obtuvieron de fuentes hindús. La primera obra conocida en la que se encuentran los hechos históricos detallados relativos a las matemáticas puras se debe principalmente a A Short History of Mathematics, de W. W. R. Ball.

en la que se explica de manera sistemática, es obra de un matemático indio, Bhaskara (nacido en 1114). Pero los numerales en sí pueden rastrearse hasta el siglo VII de nuestra era, y tal vez fueron inventados originalmente en el Tíbet.

Para nuestros propósitos actuales, sin embargo, la historia de la notación es un detalle. El punto interesante que cabe señalar es el admirable ejemplo que este sistema numérico ofrece de la enorme importancia de una buena notación. Al liberar al cerebro de todo trabajo innecesario, una buena notación lo deja libre para concentrarse en problemas más avanzados y, de hecho, aumenta el poder mental de la raza humana.

Antes de la introducción de la notación arábiga, la multiplicación era difícil y la división, incluso de números enteros, exigía el uso de las más altas facultades matemáticas. Probablemente nada en el mundo moderno habría asombrado más a un matemático griego que enterarse de que, bajo la influencia de la educación obligatoria, una gran proporción de la población de Europa occidental podía realizar la operación de división con los números más grandes. Este hecho le habría parecido una absoluta imposibilidad.

La consiguiente extensión de la notación a las fracciones decimales no se logró hasta el siglo XVII. Nuestro poder moderno de calcular fácilmente con fracciones decimales es el resultado casi milagroso del descubrimiento gradual de una notación perfecta.

Las matemáticas se consideran a menudo una ciencia difícil y misteriosa, debido a los numerosos símbolos que emplean. Desde luego, nada hay más incomprensible que un simbolismo que no entendemos. Asimismo, un simbolismo que solo entendemos parcialmente y que no estamos acostumbrados a usar resulta difícil de seguir. Exactamente del mismo modo, los términos técnicos de cualquier profesión u oficio son incomprensibles para quienes nunca se han formado en su uso. Pero esto no se debe a que sean difíciles en sí mismos. Por el contrario, invariablemente se han introducido para facilitar las cosas. Así, en matemáticas, dado que prestemos cierta atención seria a las ideas matemáticas, el simbolismo es invariablemente una simplificación inmensa. No solo es de utilidad práctica, sino de gran interés; pues representa un análisis de las ideas de la materia y una representación casi pictórica de sus relaciones mutuas. Si alguien duda de la utilidad de los símbolos, que escriba por extenso, sin símbolo alguno, todo el significado de las siguientes ecuaciones