Asimismo, 3 , y 3 + 1 10 , y 3 + 1 10 + 4 100 , y 3 + 1 10 + 4 100 + 1 1000 , y 3 + 1 10 + 4 100 + 1 1000 + 5 10000 son aproximaciones sucesivas al resultado completo 3.14159 . Si leemos 568 , 213 al revés, de derecha a izquierda, empezando por las 3 unidades, lo leemos de la manera artística, preparando gradualmente la mente para la crisis de 500 , 000 .
El proceso ordinario de la multiplicación numérica se lleva a cabo mediante la suma de una serie. Considere el cálculo
De ahí que las tres líneas que deben añadirse formen una serie cuyo primer término es la línea superior. Esta serie sigue el método artístico de presentar el término más importante al final, no por ningún sentido del arte, sino debido a la comodidad obtenida al mantener un firme control sobre el lugar de las unidades, lo que nos permite omitir algunos , formalmente necesarios.
Pero cuando aproximamos añadiendo gradualmente los términos sucesivos de una serie infinita, ¿a qué estamos aproximando?
La dificultad radica en que la serie no tiene una «suma» en el sentido directo de la palabra, porque la operación de sumar sus términos nunca puede completarse.
La respuesta es que estamos aproximando al límite de la sumación de la serie, y ahora debemos proceder a explicar qué es el «límite» de una serie.
La suma de una serie se aproxima a un límite cuando la suma de cualquier número de sus términos, siempre que dicho número sea suficientemente grande, es tan casi igual al límite como se desee. Pero esta descripción del significado de aproximarse a un límite evidentemente