El resultado neto de nuestras investigaciones es que cualquier ecuación como o puede ahora interpretarse siempre en términos de vectores, y hallarse soluciones para ellas. Al buscar tales interpretaciones es conveniente observar que se convierte en , y en , y se convierte en el par «desconocido» : de modo que las dos ecuaciones se transforman respectivamente en y .
Hemos resuelto ya por completo las dificultades iniciales que nos llamaron la atención tan pronto como consideramos aun los elementos del álgebra.
La ciencia, tal como surge de la solución, es mucho más compleja en sus ideas que aquella con la que comenzamos. De hecho, hemos creado una ciencia nueva y totalmente diferente, que servirá para todos los propósitos para los que se inventó la antigua y para muchos más además.
Pero, antes de que podamos felicitarnos por este resultado de nuestras labores, debemos disipar una sospecha que a estas alturas debería haber surgido en la mente del estudiante. La pregunta que el lector debería hacerse es: ¿Dónde va a parar toda esta invención de nuevas interpretaciones?
Es verdad que hemos logrado interpretar el álgebra de modo que siempre somos capaces de resolver una ecuación de segundo grado como ; pero hay un número interminable de otras ecuaciones, por ejemplo, , , y así sucesivamente sin límite. ¿Tenemos que crear una nueva ciencia cada vez que aparece una nueva ecuación?
Ahora bien, si este fuera el caso, el conjunto de nuestras investigaciones precedentes, aunque para ciertas mentes pudieran resultar divertidas, carecería en verdad de muy insignificante importancia.
Pero el gran hecho, que ha hecho posible el análisis moderno, es que, con la ayuda de este cálculo de vectores, cada fórmula que surge puede recibir su adecuada interpretación; y se puede demostrar que la cantidad "desconocida" en cada ecuación indica algún vector.
Así, la ciencia está hoy completa en sí misma en lo que concierne a sus ideas fundamentales. Estaba recibiendo su forma definitiva aproximadamente al mismo tiempo en que la máquina de vapor estaba siendo perfeccionada, y seguirá siendo un arma grande y poderosa para la consecución de la victoria del pensamiento sobre las cosas cuando curiosos especímenes de dicha máquina reposen en los museos en compañía de los yelmos y corazas de una época un poco anterior.