- Así, un péndulo tiene un solo periodo de vibración, mientras que un puente colgante tendrá muchos. * Obtenemos un instrumento musical, como la cuerda de un violín, cuando los periodos de vibración son todos submúltiplos simples del más largo; es decir, si segundos es el periodo más largo, los otros son , , y así sucesivamente, donde cualquiera de estos periodos más pequeños puede estar ausente.
Ahora bien, supongamos que excitamos las vibraciones de un cuerpo mediante una causa que es en sí misma periódica; entonces, si el período de la causa es muy cercano al de uno de los períodos del cuerpo, ese modo de vibración del cuerpo se excita de manera muy violenta; aun cuando la magnitud de la causa excitadora sea pequeña.
Este fenómeno se llama «resonancia».
La razón general es fácil de entender. Cualquiera que quiera desestabilizar una piedra oscilante empujará «en sintonía».
con las oscilaciones de la piedra, para asegurar como siempre un momento favorable para un empujón. Si los empujones están desentonados, algunos aumentan las oscilaciones, pero otros las frenan. Pero cuando están sintonizados, al cabo de un tiempo todos los empujones son favorables. La palabra «resonancia»
proviene de consideraciones sobre el sonido: pero el fenómeno se extiende mucho más allá del ámbito del sonido. Las leyes de absorción y emisión de luz dependen de él, la «sintonización» de los receptores para la telegrafía sin hilos, la importancia relativa de las influencias de los planetas en el movimiento mutuo de estos, el peligro para un puente colgante cuando las tropas lo cruzan marchando al unísono, y la vibración excesiva de algunos barcos bajo el golpeteo rítmico de su maquinaria a ciertas velocidades.
Esta coincidencia de periodicidades puede producir fenómenos estables cuando existe una asociación constante entre los dos eventos periódicos, o puede producir estallidos violentos y repentinos cuando la asociación es fortuitita y temporal.
Nuevamente, los períodos de vibración característicos y constantes mencionados anteriormente son las causas subyacentes de lo que se nos aparece como excitaciones constantes de nuestros sentidos.
Trabajamos durante horas bajo una luz constante, o escuchamos un sonido constante e invariable. Pero, si la ciencia moderna está en lo cierto, esta constancia no tiene equivalente en la naturaleza. La luz constante se debe al impacto sobre el ojo de un número incontable de ondas periódicas en un éter vibrante, y el sonido constante, a ondas similares en un aire vibrante.
No es nuestro propósito aquí explicar la teoría de la luz o la teoría de la sonido. Hemos dicho lo suficiente para hacer evidente que uno de los primeros pasos necesarios para hacer de las matemáticas un instrumento adecuado para la investigación de la Naturaleza es que deban ser capaces de expresar la periodicidad esencial de las cosas.
Si hemos comprendido esto, podemos entender la importancia de las concepciones matemáticas que debemos considerar a continuación, a saber, las funciones periódicas.