Por lo tanto, mediante la ecuación (A), es conocido. Pero es la razón entre el peso de la corona y el peso de un volumen igual de agua. Esta razón es la misma para cualquier trozo de metal del mismo material: hoy en día se denomina peso específico del material y depende únicamente de la naturaleza intrínseca de la sustancia, no de su forma o cantidad. Así, para comprobar si la corona era de oro, a Arquímedes solo le bastaba tomar un trozo de oro indiscutiblemente puro y hallar su peso específico mediante el mismo proceso. Si ambos pesos específicos coincidían, la corona era pura; si no coincidían, estaba adulterada.
Este argumento se ha expuesto extensamente, no solo porque es el primer ejemplo preciso de la aplicación de ideas matemáticas a la física, sino también porque es un ejemplo perfecto y sencillo de lo que debe ser el método y el espíritu de la ciencia para siempre.
La muerte de Arquímedes a manos de un soldado romano es simbólica de un cambio mundial de primera magnitud: los griegos teóricos, con su amor por la ciencia abstracta, fueron sustituidos en el liderazgo del mundo europeo por los romanos prácticos. Lord Beaconsfield,
en una de sus novelas, ha definido a un hombre práctico como un hombre que practica los errores de sus antepasados. Los romanos fueron una gran raza, pero estaban malditos con la esterilidad
que supeditaba todo a la utilidad práctica. No mejoraron los conocimientos de sus antepasados, y todos sus avances se limitaron a los detalles técnicos menores de la ingeniería. No fueron lo suficientemente soñadores como para alcanzar nuevos puntos de vista que pudieran proporcionar un control más fundamental sobre las fuerzas de la naturaleza. Ningún romano perdió la vida por estar absorto en la contemplación de un diagrama matemático.