Así representa el par ordenado según se requiere.
Esta figura también se puede dibujar con y en otros cuadrantes.
Es a la vez evidente que hemos vuelto aquí a la ley del paralelogramo, la cual fue mencionada en el capítulo VI, sobre las leyes del movimiento, como aplicable a las velocidades y a las fuerzas.
Se recordará que, si y representan dos velocidades, se dice que una partícula se mueve con una velocidad igual a las dos velocidades sumadas si se mueve con la velocidad .
En otras palabras, se dice que es la resultante de las dos velocidades y .
A su vez, las fuerzas que actúan en un punto de un cuerpo pueden representarse mediante líneas tal como pueden hacerlo las velocidades; y se cumple la misma ley del paralelogramo, a saber, que la resultante de las dos fuerzas y es la fuerza representada por la diagonal .
De ello se deduce que podemos considerar que un par ordenado representa una velocidad o una fuerza, y la regla que acabamos de dar para la suma de pares ordenados representa entonces las leyes fundamentales de la mecánica para la suma de fuerzas y velocidades.
Una de las características más fascinantes de las matemáticas es la sorprendente manera en que las ideas y los resultados de diferentes partes de la disciplina encajan entre sí.
Durante las discusiones de este y el capítulo anterior nos hemos guiado meramente por las más abstractas de las consideraciones matemáticas puras; y, sin embargo, al final de ellas hemos sido conducidos de regreso a la más fundamental de todas las leyes de la naturaleza, leyes que deben estar en la mente de cada ingeniero cuando diseña una máquina, y de cada arquitecto naval cuando calcula la estabilidad de un barco.
No es una paradoja decir que en nuestros estados de ánimo más teóricos podemos estar más cerca de nuestras aplicaciones más prácticas.
[Números Imaginarios] VIIIImageneros Imaginarios (Continuación)
La definición de la multiplicación de pares ordenados se rige exactamente por las mismas consideraciones que la de su adición. La interpretación de la multiplicación debe ser tal que
() el resultado es otro par ordenado,
() la operación es conmutativa, de modo que
() la operación es asociativa, de modo que
() debe hacer que el resultado de la división sea único [con una excepción para el caso de la pareja cero ], de modo que cuando busquemos determinar la pareja incógnita para satisfacer la ecuación haya una y solo una respuesta, que podemos representar mediante
() Además, debe cumplirse la ley que involucra tanto la suma como la multiplicación, llamada ley distributiva, a saber