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2 x + 3 y − 1 = x + 2 y , y así sucesivamente. Pero la forma importante de expresarlo es x + y − 1 = 0 . Del mismo modo, la forma importante de escribir la ecuación x = 1 es x − 1 = 0 , y de representar la ecuación 3 x − 2 = 2 x 2 es 2 x 2 − 3 x + 2 = 0 . La cuestión es que todos los símbolos que representan variables, por ejemplo x e y , y los símbolos

que representan algún número definido distinto de cero, como $1$ o $2$ en los ejemplos anteriores, se escriben en el lado izquierdo, de modo que todo el lado izquierdo se iguala al número cero. Se dice que el primero en hacer esto fue Thomas Harriot, nacido en Oxford

en 1560 y murió en 1621. Pero, ¿cuál es la importancia de este sencillo procedimiento simbólico? Hizo posible el crecimiento del

concepción moderna de la forma algebraica.

Esta es una idea a la que tendremos que recurrir continuamente; no es exagerado decir que ninguna parte de las matemáticas modernas puede entenderse adecuadamente sin recurrir constantemente a ella. La concepción de forma es tan general que resulta difícil caracterizarla en términos abstractos. En esta etapa, será mejor que nos limitemos a considerar ejemplos. Así, las ecuaciones $2 x - 3 = 0$ , $x - 1 = 0$ , $5 x - 6 = 0$ , son todas ecuaciones de la misma forma, a saber, ecuaciones que involucran una incógnita $x$ , la cual no está multiplicada por sí misma, de modo que $x^{2}$ , $x^{3}$ , etc., no aparecen. Por otra parte, $3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$ , $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ , $x^{2} - 4 = 0$ , son todas ecuaciones de la misma forma, a saber, ecuaciones que involucran una incógnita $x$ en la que aparece $x \times x$ , es decir, $x^{2}$ . Estas ecuaciones se denominan ecuaciones cuadráticas. De manera similar, las ecuaciones cúbicas, en las que aparece $x^{3}$ , producen otra forma, y así sucesivamente. Entre las tres ecuaciones cuadráticas dadas anteriormente existe una diferencia menor entre la última ecuación,

$x^{2} - 4 = 0$ , y las dos ecuaciones precedentes, debido al hecho de que $x$ (a diferencia de $x^{2}$ ) no aparece en la última y sí en las otras dos. Esta distinción es muy poco importante en comparación con el gran hecho de que las tres son ecuaciones cuadráticas.

Luego existen las formas de ecuación que establecen correlaciones entre dos variables; por ejemplo, $x + y - 1 = 0$ , $2 x + 3 y - 8 = 0$ , y así sucesivamente. Estos son ejemplos de lo que se denomina la forma lineal de ecuación. La razón de este nombre de «lineal» es que el método gráfico de representación, que se explica al final del apartado II, siempre representa tales ecuaciones mediante una línea recta. Luego existen otras formas para dos variables —por ejemplo, la forma cuadrática, la forma cúbica, y así sucesivamente. Pero el punto en el que insistimos aquí es que este estudio de la forma se ve facilitado, y, de hecho, hecho posible, por el método estándar de escribir ecuaciones con el símbolo $0$ en el lado derecho.

Existe todavía otra función que desempeña el $0$ en relación con el estudio de la forma. Sea cual sea el número $x$ , $0 \times x = 0$ , y $x + 0 = x$ . Mediante estas propiedades, las pequeñas diferencias de forma pueden ser asimiladas. Así, la diferencia mencionada anteriormente entre las ecuaciones cuadráticas $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ y $x^{2} - 4 = 0$ puede ser borrada escribiendo la última

ecuación de la forma $x^{2} + (0 \times x) - 4 = 0$ . Pues, según las leyes expuestas anteriormente, $x^{2} + (0 \times x) - 4 = x^{2} + 0 - 4 = x^{2} - 4$ . Por tanto, la ecuación $x^{2} - 4 = 0$ es simplemente representativa de una clase particular de ecuaciones cuadráticas y pertenece a la misma forma general que $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ .