Simplemente querían una marca para simbolizar el hecho de que nada era aportado por la posición del dígito en la que ocurre. La idea del cero probablemente tomó forma gradualmente a partir del deseo de asimilar el significado de esta marca al de las marcas, , , , , que sí representan números cardinales. Este no sería el único caso en el que una idea sutil se ha introducido en las matemáticas mediante un simbolismo que en su origen estuvo dictado por la conveniencia práctica.
Así, el primer uso del fue hacer posible la notación posicional[nota: arable es probablemente una errata por arabic en el original inglés, traducido como posicional/arábiga según el contexto matemático]*—lo cual no es un servicio menor.
Podemos imaginar que, cuando se introdujo con este fin, los hombres prácticos, de esos que aborrecen las ideas peregrinas, desaprobaron la tonta costumbre de identificarlo con el número cero. Pero se equivocoaron, como siempre les ocurre cuando abandonan su función propia de masticar los alimentos que otros han preparado. Porque el siguiente servicio prestado por el símbolo depende esencialmente de asignarle la función de representar el número cero.
Este segundo uso simbólico es a primera vista tan absurdamente sencillo que resulta difícil hacer que un principiante comprenda su importancia.
Comencemos con un ejemplo sencillo. En II. mencionamos la correlación entre dos números variables e representada por la ecuación . Esta puede representarse de un número indefinido de maneras; por ejemplo, , , , y así sucesivamente. Pero la manera importante de expresarla es
De igual modo, la manera importante de escribir la ecuación es , y de representar la ecuación es .
El punto clave es que todos los símbolos que representan variables, p. ej. e , y los símbolos que representan algún número determinado distinto de cero, como o en los ejemplos anteriores, se escriben en el lado izquierdo, de modo que todo el lado izquierdo queda igualado al número cero.
Se dice que el primer hombre en hacer esto fue Thomas Harriot, nacido en Oxford en 1560 y fallecido en 1621.
Pero ¿cuál es la importancia de este sencillo procedimiento simbólico? Hizo posible el desarrollo de la concepción moderna de la forma algebraica.
Esta es una idea a la que deberemos recurrir continuamente; no es exagerado decir que ninguna parte de las matemáticas modernas se puede comprender adecuadamente sin recurrir constantemente a ella. La concepción de forma es tan general que resulta difícil caracterizarla en términos abstractos. En esta etapa haremos mejor en limitarnos a considerar ejemplos. Así, las ecuaciones 2 x − 3 = 0 , x − 1 = 0 , 5 x − 6 = 0 , son todas ecuaciones de la misma forma, a saber, ecuaciones que involucran una incógnita x , la cual no está multiplicada por sí misma, de modo que no