VI. Generalizations of Number

Podemos considerar el punto al que se llega mediante un paso desde $O$ como representativo de ese paso.

Así, $A$ representa $+ 1$ ,
$B$ representa $+ 2$ ,
$A^{'}$ representa $- 1$ ,
$B^{'}$ representa $- 2$ ,
y así sucesivamente.

Se observará que, mientras que antes, con los simples números reales "sin signo", solo los puntos situados a un lado de $O$ , a saber, a lo largo de $O X$ , eran representativos de números, ahora, con los pasos, cada punto de toda la línea que se extiende a ambos lados de $O$ es representativo de un paso.

Esta es una representación gráfica de la superior generalidad introducida por los números positivos y negativos, a saber, las operaciones o pasos.

Estos números "con signo" son también casos particulares de lo que se ha denominado vectores (del latín veho, yo arrastro o transporto). Pues podemos pensar en una partícula transportada desde $O$ hasta $A$ , o desde $A$ hasta $B$ .

Al sugerir hace unas páginas que el hombre práctico pondría objeciones a la sutileza que entraña la introducción de los números positivos y negativos, estábamos calumniando a ese excelente individuo.

Pues, en verdad, nos encontramos en el escenario de uno de sus mayores triunfos. Si hay que decir la verdad, fue el propio hombre práctico quien utilizó por primera vez los símbolos reales $+$ y $-$ . Su origen no es muy cierto, pero parece de lo más probable que surgieran de las marcas hechas con tiza en los cofres de mercancías en los almacenes alemanes, para denotar exceso o defecto respecto a un peso estándar.

La primera mención de estos aparece en un libro publicado en Leipzig en 1489. Parece que fueron empleados por primera vez en las matemáticas por un matemático alemán, Stifel, en un libro publicado en Núremberg en 1544.

Pero claro, solo recientemente se ha empezado a considerar a los alemanes como una nación enfáticamente práctica. Hay un viejo epigrama que asigna el imperio del mar a los ingleses, el de la tierra a los franceses y el de las nubes a los alemanes. ¡Seguro que fue de las nubes de donde los alemanes bajaron el $+$ y el $-$ ;

las ideas que estos símbolos han generado son demasiado importantes para el bienestar de la humanidad como para haber venido del mar o de la tierra.

Las posibilidades de aplicación de los números positivos y negativos son muy evidentes. Si las longitudes en una dirección se representan mediante números positivos, las de la dirección opuesta se representan mediante números negativos. Si una velocidad en una dirección es positiva, la de la dirección opuesta es negativa. Si una rotación alrededor de una esfera de reloj en dirección opuesta a las agujas del mismo (en sentido antihorario) es positiva, la que va en el sentido de las agujas del reloj es negativa. Si un saldo en el banco es positivo, un descubierto es negativo. Si la electrización vítrea es positiva, la electrización resinosa es negativa.