reducido de hombres de similar origen y perspectiva; todo lo contrario fue el caso: para el siglo XVII había pasado por las mentes de egipcios y griegos, de árabes y de alemanes. Y sin embargo, tras toda esta labor dedicada a ella a lo través de tantas edades por mentes tan diversas, sus secretos más importantes aún estaban por ser descubiertos.
Nadie puede haber estudiado ni siquiera los elementos de la geometría elemental sin sentir la falta de algún método orientador.
Cada proposición debe ser probada mediante un nuevo despliegue de ingenio; y una ciencia para la cual esto es verdad carece del gran requisito del pensamiento científico, a saber, el método.
Ahora bien, el punto esencial de la geometría analítica es que por primera vez introdujo un método. Las deducciones remotas de una ciencia matemática no son de primordial importancia teórica. La ciencia no se ha perfeccionado hasta que consiste, en esencia, en la exposición de grandes métodos afines mediante los cuales se puede obtener fácilmente información sobre cualquier tema deseado que se encuentre dentro de su alcance.
El crecimiento de una ciencia no se da principalmente en volumen, sino en ideas; y cuanto más crecen las ideas, menores son las deducciones que vale la pena poner por escrito.
Desafortunadamente, las matemáticas siempre están entorpecidas por la repetición en los libros de texto de incontables proposiciones subsidiarias, cuya importancia se ha perdido al ser absorbidas en el papel de casos particulares de verdades más generales; y, como ya hemos insistido, la generalidad es el alma de las matemáticas.
Una vez más, la geometría analítica ilustra otra característica de las matemáticas que ya ha sido señalada, a saber, que las ciencias matemáticas, a medida que se desarrollan, encajan perfectamente entre sí y comparten las mismas ideas en común.
No es exagerado afirmar que las diversas ramas de las matemáticas se someten a un proceso perpetuo de generalización y que, a medida que se generalizan, se fusionan.
Aquí también la razón brota de la propia naturaleza de la ciencia, su generalidad, es decir, del hecho de que la ciencia trata con las verdades generales que se aplican a todas las cosas en virtud de su propia existencia como cosas.
A este respecto, el interés de la geometría analítica radica en el hecho de que relaciona la geometría, que comenzó como la ciencia del espacio, y el álgebra, que tiene su origen en la ciencia del número.
Recordemos ahora las ideas principales de las dos ciencias y veamos después cómo se relacionan mediante el método de coordenadas de Descartes. Tomemos el álgebra en primer lugar. No nos preocuparemos por los imaginarios y pensaremos meramente en los números reales con signos positivos o negativos. La idea fundamental es la de cualquier número, el número variable, que se denota mediante una letra y no mediante un numeral definido.
Pasamos a continuación a la consideración de las correlaciones entre variables.