Trigonometría
La trigonometría no tuvo su origen en
la consideración general de la periodicidad de la naturaleza. A este respecto, su historia es análoga a la de las secciones cónicas, que también tuvieron su origen en ideas muy particulares. De hecho, una comparación de las historias de ambas ciencias arroja algunas analogías y contrastes muy instructivos. La trigonometría, al igual que las secciones cónicas, tuvo su origen entre los griegos. Su inventor fue Hiparco (nacido alrededor del 160 a. C.),
un astrónomo griego, que realizó sus observaciones en Rodas. Sus servicios a la astronomía fueron muy grandes, y dejó su
manos un tema verdaderamente científico con resultados importantes establecidos, y el método correcto de progreso indicado. Quizás la invención de la trigonometría no fue el menor de estos servicios a la ciencia principal de su estudio. El siguiente hombre que extendió la trigonometría fue Ptolomeo, el gran astrónomo alejandrino,
a quienes ya hemos mencionado. Ahora
observen de inmediato el gran contraste entre las secciones cónicas y la trigonometría. El origen de la trigonometría fue práctico; se inventó porque era necesaria para la investigación astronómica. El origen de las secciones cónicas fue puramente teórico. La única razón de su estudio inicial fue el interés abstracto de las ideas involucradas. Es bastante característico que las secciones cónicas se inventaran unos años antes que la trigonometría, durante el mejor período del pensamiento griego. Pero la importancia de la trigonometría, tanto para la teoría como para la aplicación de las matemáticas, es solo uno de los innumerables ejemplos de las ideas fructíferas que la ciencia general ha obtenido de sus aplicaciones prácticas.
Trataremos de aclarar qué es la trigonometría y por qué debería ser generada por el estudio científico de la astronomía.
En primer lugar: ¿Cuáles son las mediciones que puede realizar un astrónomo? Son mediciones de tiempo y mediciones de ángulos. El astrónomo puede ajustar un telescopio (pues es más fácil hablar del instrumento familiar de los astrónomos modernos) de modo que solo pueda girar sobre un eje fijo orientado de este a oeste; el resultado es que el telescopio solo puede apuntar hacia el sur, con una mayor o menor elevación de dirección, o, si se gira más allá del cenit, apuntar hacia el norte. Este es el instrumento de tránsito, el
gran instrumento para la medición exacta de los momentos en que las estrellas se encuentran justo al sur o justo al norte. Pero, indirectamente, este instrumento mide ángulos. Pues cuando se ha anotado el tiempo transcurrido entre los tránsitos de dos estrellas, mediante la suposición de la rotación uniforme de la Tierra, obtenemos el ángulo que la Tierra ha girado en ese período de tiempo. Por otra parte, mediante otros instrumentos, el ángulo entre dos estrellas puede medirse directamente. Pues si E es el ojo del astrónomo, 22 y E A y E B son las direcciones en las que se observan las estrellas, es fácil idear instrumentos que midan el