Números Imaginarios

Si las ideas matemáticas tratadas en el último capítulo han tenido un éxito popular, las del presente capítulo han suscitado casi la misma atención general.

Pero su éxito ha sido de distinta índole, ha sido lo que los franceses denominan un succès de scandale. No solo el hombre práctico, sino también los hombres de letras y los filósofos han expresado su desconcierto ante la devoción de los matemáticos por entidades misteriosas que, por su propio nombre, se confiesan imaginarias.

Llegados a este punto, tal vez sea útil observar que cierto tipo de intelecto se atormenta siempre a sí mismo y a los demás discutiendo sobre la aplicabilidad de los términos técnicos.

• ¿Se llaman propiamente números a los números inconmensurables?
• ¿Son realmente números los números positivos y negativos?
• ¿Son imaginarios los números imaginarios y son números?—son ejemplos de este tipo de preguntas fútiles.

Ahora bien, no se comprenderá nunca con demasiada claridad que, en la ciencia, los términos técnicos son nombres asignados arbitrariamente, como los nombres de pila a los niños.

No puede plantearse en absoluto si los nombres son correctos o incorrectos. Pueden ser acertados o desacertados; pues a veces se pueden disponer de modo que sean fáciles de recordar, o de modo que sugieran ideas relevantes e importantes.

Pero el principio esencial implicado fue enunciado con bastante claridad en el País de las Maravillas a Alicia por Humpty Dumpty, cuando le dijo, a propósito de su uso de las palabras: «Les pago un extra y hago que signifiquen lo que yo quiero».

Así pues, no nos molestaremos en averiguar si los números imaginarios son imaginarios, o si son números, sino que tomaremos la frase como el nombre arbitrario de cierta idea matemática, que ahora nos esforzaremos por aclarar.

El origen de la concepción es en todo similar al de los números positivos y negativos. Exactamente del mismo modo, se debe a las tres grandes ideas matemáticas de la variable, de la forma algebraica y de la generalización.

Los números positivos y negativos surgieron a partir de la consideración de ecuaciones como x + 1 = 3 , x + 3 = 1 , y la forma general x + a = b . De manera similar, el origen de los números imaginarios se debe a ecuaciones como x 2 + 1 = 3 , x 2 + 3 = 1 y x 2 + a = b . Se sigue exactamente el mismo proceso.