シリーズ
数学のいかなる分野も、これほどまでに
初心者に対する導入の些末さは、級数という偉大な主題に比べるべくもない。級数の二つの小さな例、すなわち等差級数と等比級数が考察されるが、これらの例が重要であるのは、それらが重要な一般理論の最も単純な例だからである。しかし、肝心の一般的な考え方が明かされることは決してない。そのため、本来は何事かを例証するはずのこれらの例は、単なる愚かな些末事へと成り下がってしまうのである。
数学における級数（series）という概念は、一般に、ある事柄が順序立てて、すなわち一続きに並べられた集合を指す。この意味は、この用語の一般的な用法にも正確に反映されている。例えば、19世紀の英国首相の系譜を考えてみよう。彼らは、その世紀において初めて首相に就任した順に並べられている。この系譜はウィリアム・ピットに始まり、
ローズベリー卿。彼がその最初の人物の伝記作家であるというのは、いかにもふさわしいことである。我々は
これらの人物を並べるにあたって、身長順や体重順といった別の順序を検討することもできたかもしれない。こうした提案される他の順序は、首相という文脈においては些末なものに思われ、自然に思い浮かぶことはないだろう。しかし抽象的に見れば、それらも他のあらゆる順序と同様に立派な順序である。ある項目の集合において、一つの順序が他の順序よりもはるかに重要であったり、あるいは自明であったりする場合、それがその項目の「順序」として語られることが多い。したがって、整数の順序といえば、常に大きさの順に並べたものを指すことになる。しかしもちろん、それらを並べる方法は無数に存在する。考慮するものの数が有限であるとき、それらを順に並べる方法の総数を、その順列の数と呼ぶ。