Cantidad
En el capítulo anterior señalamos
que las longitudes son medibles en términos de una unidad de longitud, las áreas en términos de una unidad de área y los volúmenes en términos de una unidad de volumen.
Cuando tenemos un conjunto de cosas, tales como longitudes, que son medibles en términos de cualquiera de ellas, decimos que son cantidades de la misma especie. Así, las longitudes son cantidades de la misma especie; lo mismo ocurre con las áreas y con los volúmenes. Pero un área no es una cantidad de la misma especie que una longitud, ni tampoco lo es de la misma especie que un volumen. Reflexionemos un poco más sobre lo que significa ser medible, tomando las longitudes como ejemplo.
Las longitudes se miden con el pie de rey. Al transportar el pie de rey de un lugar a otro, juzgamos la igualdad de las longitudes. A su vez, tres longitudes adyacentes, cada una de un pie, forman una longitud total de tres pies. Por tanto, para medir longitudes tenemos que determinar la igualdad de las longitudes y la suma de las longitudes. Cuando se ha aplicado alguna prueba, como el transporte de un pie de rey, decimos que las longitudes son iguales; y cuando algún proceso
se ha aplicado, de modo que se asegure que las longitudes sean contiguas y no se superpongan, decimos que las longitudes se han sumado para formar una sola longitud total. Pero no podemos tomar arbitrariamente cualquier prueba como prueba de igualdad ni cualquier proceso como proceso de suma. Los resultados de las operaciones de suma y de los juicios de igualdad deben estar de acuerdo con ciertas condiciones preconcebidas. Por ejemplo, la suma de dos longitudes mayores debe producir una longitud mayor que la producida por la suma de dos longitudes menores. Estas condiciones preconcebidas, cuando se formulan con precisión, pueden llamarse axiomas de cantidad. La única cuestión en cuanto a su verdad o falsedad
que puede surgir es si, cuando se satisfacen los axiomas, obtenemos necesariamente lo que la gente común llama cantidades. Si no es así, entonces el nombre "axiomas de cantidad" está mal elegido; eso es todo.
Estos axiomas de cantidad son totalmente abstractos, al igual que las propiedades matemáticas del espacio. Son los mismos para todas las cantidades y no presuponen ningún modo especial de percepción. Las ideas asociadas a la noción de cantidad son los medios por los cuales un continuo, como una línea, un área o un volumen, puede dividirse en partes definidas. Luego, estas partes se cuentan; de modo que los números pueden utilizarse para determinar las propiedades exactas de un todo continuo.
Nuestra percepción del flujo del tiempo y de
La sucesión de acontecimientos es un ejemplo principal de la aplicación de estas ideas de cantidad. Medimos el tiempo (como se ha dicho al considerar la periodicidad) mediante la repetición de sucesos similares: la combustión de pulgadas sucesivas de una vela uniforme, la rotación de la tierra en relación con las estrellas fijas, el giro de las manecillas de un reloj, son todos ejemplos de tales repeticiones. Los acontecimientos de estos tipos ocupan el lugar de la regla graduada en relación con las longitudes. No es necesario asumir que los eventos de cualquiera de estos tipos sean exactamente iguales en duración en cada recurrencia. Lo que es necesario es que se conozca una regla que nos permita expresar las duraciones relativas de, por ejemplo, dos casos de algún tipo. Por ejemplo, podemos, si queremos, suponer que la velocidad de rotación de la tierra está disminuyendo, de modo que cada día sea más largo que el precedente por una pequeña fracción de segundo. Tal regla nos permite comparar la duración de cualquier día con la de cualquier otro. Pero lo esencial es que una serie de repeticiones, como los días sucesivos, sea tomada como la serie estándar; y, si los diversos acontecimientos de esa serie no se consideran de igual duración, que se establezca una regla que regule la duración que debe asignarse a cada día en términos de la duración de cualquier otro día.
¿Cuáles son, pues, los requisitos que tal regla debería poseer? En primer lugar, debería conducir a la asignación de duraciones casi iguales a eventos que el sentido común juzga que poseen duraciones iguales. Una regla que hiciera que los días tuvieran longitudes violentamente diferentes, y que hiciera que las velocidades de operaciones aparentemente similares variaran de forma totalmente desproporcionada respecto a la aparente pequeñez de sus diferencias, no serviría en absoluto. Por tanto, el primer requisito es la concordancia general con el sentido común. Pero esto no es suficiente para determinar la regla de forma absoluta, pues el sentido común es un observador tosco y muy fácil de satisfacer. El siguiente requisito es que los ajustes minuciosos de la regla se realicen de tal modo que permitan las formulaciones más sencillas posibles de las leyes de la naturaleza. Por ejemplo, los astrónomos nos dicen que la rotación de la Tierra se está ralentizando, de modo que cada día aumenta su duración en una fracción de segundo inconcebiblemente pequeña. Su única razón para tal afirmación (como se explica con más detalle en la discusión sobre la periodicidad) es que, de lo contrario, tendrían que abandonar las leyes del movimiento de Newton. Con el fin de mantener
las leyes del movimiento son simples, alteran la medida del tiempo. Este es un procedimiento perfectamente legítimo siempre y cuando se comprenda a fondo.
Lo que se ha dicho anteriormente sobre la naturaleza abstracta de las propiedades matemáticas
del espacio se aplica con los cambios verbales apropiados a las propiedades matemáticas del tiempo. Un sentido del flujo del tiempo acompaña a todas nuestras sensaciones y percepciones, y prácticamente todo lo que nos interesa con respecto al tiempo puede equipararse a las propiedades matemáticas abstractas que le atribuimos. A la inversa, lo que se ha dicho sobre los dos requisitos para la regla mediante la cual determinamos la duración del día, también se aplica a la regla para determinar la longitud de una vara de medir; a saber, la vara de medir parece conservar la misma longitud a medida que se desplaza. En consecuencia, cualquier regla debe poner de manifiesto que, aparte de cambios minúsculos, esta permanece de longitud invariable. De nuevo, el segundo requisito es este: debe establecerse una regla definida para los cambios minúsculos que permita la expresión más sencilla de las leyes de la naturaleza. Por ejemplo, de acuerdo con el segundo requisito, se supone que las varas de medir se expanden y contraen con los cambios de temperatura según las sustancias de las que estén hechas.
Aparte del hecho de que nuestras sensaciones van acompañadas de percepciones de localidad y de duración, y de que las líneas, áreas, volúmenes y duraciones son, cada uno a su manera, cantidades, la teoría de los números sería de una utilidad muy subordinada en la exploración de las leyes del Universo. Tal como están las cosas, la ciencia física
descansa sobre las ideas principales de número, cantidad, espacio y tiempo. Las ciencias matemáticas asociadas a ellas no constituyen la totalidad de las matemáticas, pero son el sustrato de la física matemática tal como existe en la actualidad.
Notas
AnoteA (60).–-Al leer estas ecuaciones debe tenerse en cuenta que en el simbolismo matemático se utiliza un paréntesis para indicar que las operaciones que contiene deben realizarse primero. Así, nos indica sumar primero a , y luego sumar al resultado; y nos indica sumar primero a , y luego sumar el resultado a . Asimismo, un ejemplo numérico de la ecuación (5) es Realizamos primero las operaciones entre paréntesis y obtenemos , lo cual es evidentemente cierto.
BnoteB (136).–-Esta razón fundamental se denomina excentricidad de la curva. La forma de la curva, tal como
independientemente de su escala o tamaño, depende del valor de su excentricidad. Por tanto, es erróneo pensar que las elipses en general o las hipérbolas en general tienen, en cualquiera de los casos, una forma definida. Las elipses con diferentes excentricidades tienen diferentes formas, y sus tamaños dependen de las longitudes de sus ejes mayores. Una elipse con una excentricidad pequeña es casi un círculo, y una elipse con una excentricidad solo ligeramente inferior a la unidad es un óvalo largo y plano. Todas las parábolas tienen la misma excentricidad y, por consiguiente, son de la misma forma, aunque pueden trazarse a diferentes escalas.
CnoteC (204).–-Si una serie con todos sus términos positivos es
convergente, la serie modificada que se obtiene haciendo que algunos términos sean positivos y otros negativos de acuerdo con cualquier regla definida también es convergente. Cada una del conjunto de series así halladas, incluida la serie original, se denomina «absolutamente convergente». Pero es posible que una serie con términos en parte positivos y en parte negativos sea convergente, aunque la serie correspondiente con todos sus términos positivos sea divergente. Por ejemplo, la serie es convergente, aunque acabamos de demostrar que es divergente. Tales series convergentes, que no son absolutamente convergentes, son mucho más difíciles de tratar que las series absolutamente convergentes.
[Nota sobre el estudio de las matemáticas]Bibliografía
La dificultad que encuentran los principiantes en el estudio de esta ciencia se debe a la gran cantidad de detalles técnicos que se ha permitido acumular en los libros de texto elementales, oscureciendo las ideas importantes.
Las primeras materias de estudio, además del conocimiento de la aritmética que se presupone, deben ser la geometría elemental y el álgebra elemental. Los cursos de ambas materias deben ser breves, proporcionando solo las ideas necesarias; el álgebra debe estudiarse de forma gráfica, de modo que, en la práctica, también se asimilen las ideas de la geometría de coordenadas elemental. El siguiente par de materias debe ser la trigonometría elemental y la geometría de coordenadas de la línea recta y el círculo. Esta última materia es breve, pues en realidad se fusiona con el álgebra. El estudiante está entonces preparado para adentrarse en las secciones cónicas, un curso muy breve de secciones cónicas geométricas y uno más largo de cónicas analíticas. Pero en todos estos cursos debe tenerse mucho cuidado de no sobrecargar la mente con más
más detalle del necesario para la ejemplificación de las ideas fundamentales.
El cálculo diferencial y, posteriormente, el cálculo integral quedan ahora por abordar bajo el mismo sistema. Un buen profesor ya los habrá ilustrado mediante la consideración de casos especiales en el curso de álgebra y geometría analítica. También debe leerse algún libro breve sobre geometría tridimensional.
Este curso elemental de matemáticas es suficiente para ciertos tipos de carrera profesional. Es, además, el preliminar necesario para cualquiera que desee estudiar la materia por su interés intrínseco. Ahora está preparado para comenzar un curso más extenso. No debe, sin embargo, esperar poder dominarlo en su totalidad. La ciencia ha crecido hasta alcanzar tales proporciones que probablemente ningún matemático vivo pueda afirmar haberlo logrado.
Pasando a los tratados serios sobre la materia que deben leerse después de este curso preliminar, cabe mencionar los siguientes: Pure Geometry de Cremona (traducción al inglés, Clarendon Press, Oxford), Treatise on Trigonometry de Hobson, Treatise on Algebra de Chrystal (2 volúmenes), Conic Sections de Salmon, Differential Calculus de Lamb y algún libro sobre ecuaciones diferenciales. Es probable que el estudiante no desee dedicar la misma atención a todas estas materias, sino que estudiará una o varias de ellas, según dicte su interés. Estará entonces preparado para seleccionar por sí mismo obras más avanzadas y sumergirse en las partes superiores de la disciplina. Si su interés reside en el análisis, debería ahora dominar un tratado elemental sobre la teoría de funciones de variable compleja; si prefiere especializarse en geometría, debe proceder ahora a los tratados estándar sobre geometría analítica de tres dimensiones. Pero en esta etapa de su carrera de aprendizaje ya no necesitará el consejo de esta nota.
Me he abstenido deliberadamente de mencionar ninguna obra elemental. Son muy numerosas y de méritos diversos, pero ninguna posee una superioridad tan destacada como para requerir una mención especial por su nombre con exclusión de todas las demás.
Abel 156
Abscisa 95
Convergencia absoluta 251
Naturaleza abstracta de la geometría|EtSeq 242
Abstracción (definida) 9, 13
Adams 220
Teorema de adición 212
Ahmes 71
Alejandro Magno 128, 129
Álgebra, Leyes fundamentales del 60
Ampere@Ampère 34
Secciones cónicas analíticas 240
Apolonio de Perge 131, 134
Aproximación|EtSeq 197
Notación árabe|EtSeq 58
Arquímedes|EtSeq 37
Argumento de una función 146
Aristóteles 30, 42, 128
Astronomía 137, 173, 174
Ejes 125
Axiomas de cantidad|EtSeq 246
Bacon 156
Ball, W. W. R. 58
Beaconsfield, Lord 41
Berkeley, Obispo 226
Bhaskara 58
Cantor, Georg 79
Círculo 120, 130
Circle@Circle|EtSeq 180
Cilindro circular 143
Clerk Maxwell 34, 35
Colón 122
Serie Compact 76
Cantidades complejas 109
Secciones cónicas|EtSeq 128
Constantes 69, 117
Funciones continuas@Funciones continuas|EtSeq 150
Funciones continuas@Funciones continuas (definidas) 162
Convergencia, Absoluto 251
Convergente|EtSeq 203
Geometría analítica|EtSeq 112
Coordenadas 95
Copérnico 45, 137
Coseno|EtSeq 182
Coulomb 33
Razón cruzada 140
Darwin 138, 220
Función derivada 234
Cálculo Diferencial|EtSeq 217
Coeficiente diferencial 234
Directriz 135
Funciones discontinuas|EtSeq 150
Distancia 30
Divergente|EtSeq 203
Explicación dinámica 13, 14
Explicación dinámica@Explicación dinámica|EtSeq 47
Dynamics 30
Dynamics@Dynamics|EtSeq 43
Excentricidad 250
Corriente eléctrica 33
Electricidad|EtSeq 32
Electromagnetismo|EtSeq 31
Elipse 45, 120
Elipse@Elipse|EtSeq 130
Euclides 114
Serie exponencial|EtSeq 211
Faraday 34
Fermat 218
Fluxiones 219
Enfoque 120, 135
Fuerza 30
Forma, Algebraica@Forma, Algebraica|EtSeq 66
Forma, Algebraica 82, 117
Teorema de Fourier 191
Fracciones|EtSeq 71
Franklin 32, 122
Función|EtSeq 144
Galileo@Galileo|EtSeq 42
Galileo 30, 122
Galvani 33
Generalidad en las matemáticas 82
Serie geométrica|EtSeq 206
Geometría 36
Geometría@Geometría|EtSeq 236
Gilbert, Dr. 32
Gráficos|EtSeq 148
Gravitación 29, 139
Halley 139
Análisis armónico 192
Harriot, Thomas 66
Corazón 35
Hiero 38
Hiparco 173
Hipérbola|EtSeq 131
Números imaginarios|EtSeq 87
Cantidades imaginarias 109
Razones inconmensurables|EtSeq 72
Cantidades infinitamente pequeñas|EtSeq 226
Cálculo Integral 222
Intervalo|EtSeq 158
Leyes de Kepler 138
Laputa 10
Leyes del movimiento@Leyes del movimiento|EtSeq 167
Leyes del movimiento 248
- La monada de la que hablaremos aquí no es más que una sustancia simple que forma parte de los compuestos; simple, es decir, sin partes.
Leibniz@Leibniz|EtSeq 218
Leonardo da Vinci 42
Leverrier 220
Luz 35
Límite de una función|EtSeq 227
Límite de una serie|EtSeq 199
Límites 77
Locus@Locus|EtSeq 121
Locus 141
Macaulay 156
Malthus 138
Marcelo 37
Masa 30
Mecánica 46
MENAECHMUS: ¡Por Pólux, que ya me has hecho perder el tiempo con tus necedades! PENICULO: ¡Por Pólux, que ya me has hecho perder el día entero con tus dilaciones!
Movimiento, Primera Ley de 43
Barrio|EtSeq 159
Newton@Newton|EtSeq 218
Convergencia no uniforme|EtSeq 208
Error normal, curva de 214
Oersted@Öersted 34
Orden|EtSeq 194
Orden, Tipo de@Orden, Tipo de|EtSeq 75
Orden, Tipo de 196
Pares ordenados|EtSeq 93
Ordenanza 95
Origen 95, 126
-
Si se dan dos rectas que se cortan y desde un punto dado se trazan dos rectas que encuentran a las dadas formando ángulos iguales, la razón de los segmentos interceptados por las rectas trazadas desde el punto dado hasta las rectas que se cortan es constante.
-
Si desde un punto dado se trazan rectas que cortan a dos rectas dadas, y los segmentos interceptados por las rectas trazadas desde el punto dado hasta las rectas que se cortan tienen una razón dada, el lugar geométrico del punto es una recta que pasa por el punto de intersección de las dos rectas dadas.
Parábola|EtSeq 131
Ley del paralelogramo@Ley del paralelogramo|EtSeq 51
Ley del paralelogramo 99, 126
Parámetros 69, 117
Lápices 140
Período 170
Período@Período|EtSeq 189
Periodicidad@Periodicidad|EtSeq 164
Periodicidad 188, 216
Pitt, William 194
Pizarro 122
Plutarco 37
Números positivos y negativos|EtSeq 83
Geometría proyectiva 139
Ptolomeo 137, 173
Pitágoras 18
Cantidad|EtSeq 245
Tasa de crecimiento de funciones|EtSeq 220
Ratio|EtSeq 72
Números reales|EtSeq 73
Rectángulo 57
Relaciones entre variables|EtSeq 18
Resonancia 170, 171
Rosebery, Lord 194
Escala de un mapa 178
Seidel 210
Serie|EtSeq 74, 194
Shelley (cita de) 217
Similitud@Similitud|EtSeq 177
Similitud 237
Sine|EtSeq 182
Gravedad específica 41
Cuadratura del círculo 187
Estándar de aproximación|EtSeq 159, 201, 229
Pasos@Pasos|EtSeq 79
Pasos 96
Stifel 85
Stokes, Sir George 210
Suma al infinito|EtSeq 201
Encuestas|EtSeq 176
Swift 10
Tangentes 221, 222
Teorema de Taylor 156, 157
Tiempo|EtSeq 166, 247
Transporte, Vector de|EtSeq 54
Triángulo@Triángulo|EtSec 176
Triángulo 237
Triangulación 177
Trigonometría|EtSeq 173
Convergencia uniforme|EtSeq 208
Desconocido, El 17, 23
Valor de una función 146
Función variable 147
Vectores@Vectores|EtSeq 51
Vectores 85, 96
Vértice 134
Volta 33
Wallace 220
Weierstrass 156, 226, 228
Zero@Zero|EtSeq 63
Cero 103
El
Biblioteca Universitaria de Inicio
del Conocimiento Moderno
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PROF. GILBERT MURRAY, D.Litt., LL.D., F.B.A. HERBERT FISHER, M.A., F.B.A. PROF. J. ARTHUR THOMSON, M.A. PROF. WM. T. BREWSTER, M.A.
The Home University Library
«Es, sin la menor duda, el pionero en suministrar literatura seria para un gran sector del público interesado en la educación liberal del Estado». The Daily Mail.
Es algo muy favorable para el éxito real de The Home University Library que sus volúmenes no intenten simplemente alimentar la ignorancia con conocimiento. Los autores se dan cuenta, notablemente, de que el simple apetito voluntario de una ignorancia ávida no es especialmente común hoy en día; lo que es mucho más común es un hambre que ha sido parcial pero imprudentemente saciada, con resultados de indigestión más o menos graves. El alimento suministrado es, por tanto, frecuentemente medicinal además de nutritivo; y esto es, ciertamente, lo que los tiempos requieren.
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Por H. W. C. DAVIS, M.A. (Con mapas.) «Una muestra más del hecho de que se necesita ser un completo maestro en la materia para escribir brevemente sobre ella». Manchester Guardian.
- EL PAPADO * TIEMPOS MODERNOS (1303-1870)
Por WILLIAM BARRY, D.D. «El Dr. Barry posee un amplio caudal de conocimientos y el poder de selección de un artista». Manchester Guardian.
- HISTORIA DE NUESTRO TIEMPO, 1885-1911
Por G. P. GOOCH, M.A. «El Sr. Gooch logra insuflar vitalidad a su relato y ofrecernos tanto la carne como los huesos de los acontecimientos recientes». Observer.
- LA CIVILIZACIÓN DE CHINA
Por H. A. GILES, LL.D., profesor de chino en la Universidad de Cambridge. «En toda la masa de hechos, el profesor Giles nunca se vuelve tedioso. Siempre está listo con una historia de fantasmas o una aventura callejera para el recreo del lector». Spectator.
- EL ALBA DE LA HISTORIA
Por J. L. MYRES, M. A., F. S. A., profesor Wykeham de Historia Antigua, Oxford. «No hay una sola página en él que no sea sugerente». Manchester Guardian.
- LA HISTORIA DE INGLATERRA: Un estudio sobre la evolución política.
Por el Prof. A. F. POLLARD, M.A. Con una tabla cronológica. «Ocupa de inmediato su lugar entre las obras de referencia sobre la historia de Inglaterra». Observer.
- CANADÁ
Por A. G. BRADLEY. «¿Quién conoce Canadá mejor que el Sr. A. G. Bradley?». Daily Chronicle. «El volumen resulta de interés inmediato para quien desee conocer algo vívido y verdadero sobre Canadá». Canadian Gazette.
- LOS PROBLEMAS DE LOS PUEBLOS DE LA INDIA
Por Sir T. W. HOLDERNESS, K.C.S.I., Secretario del Departamento de Ingresos, Estadística y Comercio de la Oficina de la India. "Justo el libro que los lectores de periódicos necesitan hoy en día, y una maravilla de exhaustividad". Pall Mall Gazette.
- ROMA
Por W. WARDE FOWLER, M.A. «Un esbozo magistral del carácter romano y de lo que este hizo por el mundo». The Spectator. «Posee toda la lucidez y el encanto en la exposición que esperamos de este autor». Manchester Guardian.
- LA GUERRA CIVIL ESTADOUNIDENSE
Por F. L. PAXSON, profesor de Historia de Estados Unidos, Universidad de Wisconsin. (Con mapas.) «Un estudio conmovedor». The Guardian.
- LA GUERRA EN GRAN BRETAÑA
Por HILAIRE BELLOC, M.A. Un relato de cómo y dónde se libraron las grandes batallas del pasado en suelo británico, los caminos y las condiciones físicas que determinaron la estrategia de la isla, los castillos, las ciudades amuralladas, etc.
- CAPITANES DE ALTURA
Por J. R. SPEARS. El romance del mar, los grandes viajes de descubrimiento, las batallas navales, el heroísmo del marinero y la evolución del barco, desde la antigüedad hasta nuestros días.
EN PREPARACIÓN
GRECIA ANTIGUA. Por el Prof. GILBERT MURRAY, D.Litt., LL.D., F.B.A. EGIPTO ANTIGUO. Por F. LL. GRIFFITH, M.A. EL ORIENTE ANTIGUO. Por D. G. HOGARTH, M.A., F.B.A. BREVE HISTORIA DE EUROPA. Por HERBERT FISHER, M.A., F.B.A. LA GRANTAÑA PREHISTÓRICA. Por ROBERT MUNRO, M.A., M.D., LL.D. EL IMPERIO BIZANTINO. Por NORMAN H. BAYNES. LA REFORMA. Por el Rector LINDSAY, LL.D. NAPOLEÓN. Por HERBERT FISHER, M.A., F.B.A. BREVE HISTORIA DE RUSIA. Por el Prof. MILYOUKOV. LA TURQUÍA MODERNA. Por D. G. HOGARTH, M.A. LA FRANCIA DE HOY. Por ALBERT THOMAS. LA ALEMANIA DE HOY. Por CHARLES TOWER. LA ARMADA Y EL PODER MARÍTIMO. Por DAVID HANNAY. HISTORIA DE ESCOCIA. Por R. S. RAIT, M.A. AMÉRICA DEL SUR. Por el Prof. W. R. SHEPHERD. LONDRES. Por Sir LAURENCE GOMME, F.S.A.
HISTORIA Y LITERATURA DE ESPAÑA. Por J. FITZMAURICE-KELLY, F.B.A., Litt.D.
Literatura y
- SHAKESPEARE
Por JOHN MASEFIELD. «El libro es una alegría. Hemos tenido media docena de libros más eruditos sobre Shakespeare en los últimos años, pero ninguno tan sabio». Manchester Guardian.
- LITERATURA INGLESA: MODERNA
Por G. H. MAIR, M.A. «En conjunto, un libro fresco y original». Observer.
- HITOS DE LA LITERATURA FRANCESA
Por G. L. STRACHEY. «Hay que felicitar al Sr. Strachey por su valentía y su éxito. Resulta difícil imaginar cómo podría ofrecerse un mejor relato de la literatura francesa en 250 pequeñas páginas que el que él ha presentado aquí». The Times.
39- ARQUITECTURA
Por el Prof. W. R. LETHABY. (Más de cuarenta ilustraciones.) «Las guías populares de arquitectura, por lo general, no valen gran cosa. Este volumen es una bienvenida excepción». Building News. «Una lectura deliciosamente amena». Christian World.
- LITERATURA INGLESA: MEDIEVAL
Por el Prof. W. P. KER, M.A. «El Prof. Ker ha demostrado sobradamente su valía como uno de los académicos más sólidos que tenemos en lengua inglesa, y es la persona idónea para presentar un esbozo de la literatura medieval inglesa ante el público no instruido. Su conocimiento y su gusto son irreprochables, y su estilo es eficaz, sencillo, pero nunca árido». The Athenaeum.
- EL IDIOMA INGLÉS
Por L. PEARSALL SMITH, M.A. «Un estudio absolutamente fascinante de las distintas corrientes que confluyeron en la formación del gran río de la lengua inglesa». Daily News.
- GRANDES ESCRITORES DE AMÉRICA
Por el Prof. J. EKSKINE y el Prof. W. P. TRENT. Un esbozo divulgativo de dos autoridades destacadas.
EN PREPARACIÓN
ARTE Y RITUAL ANTIGUOS. Por la Srta. JANE HARRISON, LL.D.,
D.Litt.
LITERATURA GRIEGA. Por el Prof. GILBERT MURRAY, D.Litt. LITERATURA LATINA. Por el Prof. J. S. PHILLIMORE. CHAUCER Y SU ÉPOCA. Por la Srta. G. E. HADOW. EL RENACIMIENTO. Por la Sra. R. A. TAYLOR.
EL ARTE ITALIANO DEL RENACIMIENTO. Por ROGER E. FRY, M.A. EL ARTE DE LA PINTURA. Por Sir FREDERICK WEDMORE. EL DR. JOHNSON Y SU CÍRCULO. Por JOHN BAILEY, M.A. LA ERA VICTORIANA. Por G. K. CHESTERTON. COMPOSICIÓN EN INGLÉS. Por el Prof. WM. T. BREWSTER. GRANDES ESCRITORES DE RUSIA. Por C. T. HAGBERG WRIGHT, LL.D. LA LITERATURA DE ALEMANIA. Por el Prof. J. G. ROBERTSON.
M.A., Ph.D. HISTORIA Y LITERATURA ESCANDINAVAS. Por T. C.
NIEVE, M.A.
Ciencia
- GEOGRAFÍA MODERNA
Por la Dra. MARION NEWBIGIN. (Ilustrado.) «Geografía, de nuevo: qué estudio tan aburrido y tedioso solía ser I . . . Pero la señorita Marion Newbigin reviste sus huesos secos con la carne y la sangre de un interés romántico, considerando la geografía como un libro de cuentos de hadas de la ciencia». Daily Telegraph.
- LA EVOLUCIÓN DE LAS PLANTAS
Por el Dr. D. H. SCOTT, M.A., F.R.S., antiguo Conservador Honorario del Laboratorio Jodrell, Kew. (Totalmente ilustrado.) «La información que proporciona el libro es tan fiable como puede serlo el conocimiento de primera mano. ... El estilo cándido y familiar del Dr. Scott hace que este tema difícil sea a la vez fascinante y sencillo». Gardeners' Chronicle.
- SALUD Y ENFERMEDAD
Por W. LESLIE MACKENZIE, M.D., Junta de Gobierno Local, Edimburgo. «La ciencia de la administración de la salud pública no ha tenido un exponente más capaz ni más atractivo que el Dr. Mackenzie. A su profundo dominio de los problemas, añade un estilo esclarecedor y una manera cautivadora de tratar un tema a menudo tedioso y, a veces, desagradable». Economist.
1 8. INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS
Por A. N. WHITEHEAD, Sc.D., F.R.S. (Con diagramas.) "El Sr. Whitehead ha cumplido con éxito notorio la tarea para la cual está excepcionalmente cualificado
que me propongo emprender. Pues él es una de nuestras grandes autoridades en los fundamentos de la ciencia, y posee la amplitud de miras que es tan necesaria al presentar al lector sus objetivos. Su exposición es clara y sorprendente». Westminster Gazette.
- EL MUNDO ANIMAL
Por el Profesor F. W. GAMBLE, D.Sc., F.R.S. Con introducción de Sir Oliver Lodge. (Numerosas ilustraciones.) "Un compendio delicioso e instructivo de la vida animal (y vegetal). ... Un estudio sumamente fascinante y sugerente". Morning Post.
- EVOLUCIÓN
Por el profesor J. ARTHUR THOMSON y el profesor PATRICK GEDDES. "Un panorama romántico y multicolor que abre, como ningún otro libro que conozcamos, una visión racional del desarrollo mundial". Belfast News-Letter.
- CRIMEN Y LOCURA
Por el Dr. C. A. MERCIER, F.R.C.P., F.R.C.S., autor de "Text-Book of Insanity", etc.- "Proporciona mucha información valiosa de parte de alguien que ocupa la posición más alta entre los psicólogos médico-legales". Asylum News.
- INVESTIGACIÓN PSÍQUICA
y, por tanto, lo que tiene que decir sobre la lectura del pensamiento, el hipnotismo, la telepatía, la visión en el cristal, el espiritismo, las adivinaciones, etcétera, será leído con avidez". Dundee
- ASTRONOMÍA
Por A. R. HINKS, M.A., Asistente Jefe, Observatorio de Cambridge. «Original en su pensamiento, ecléctico en su contenido y crítico en su tratamiento. . . . No existe un librito mejor». School World.
- INTRODUCCIÓN A LA CIENCIA
Por J. ARTHUR THOMSON, M.A., Catedrático Regius de Historia Natural, Universidad de Aberdeen. "El estilo literario encantador del profesor Thomson es bien conocido; y aquí diserta con frescura y soltura sobre los métodos de la ciencia y sus relaciones con la filosofía, el arte, la religión y la vida práctica." Aberdeen Journal,
Por H. N. DICKSON, D.Sc. Oxon., M.A., F.R.S.E., Presidente de la Real Sociedad Meteorológica; Profesor de Geografía en el University College de Reading. (Con diagramas.) "El autor ha logrado presentar de una manera muy lúcida y agradable las causas del movimiento de la atmósfera y de los vientos más estables". Manchester Guardian.
- ANTROPOLOGÍA
Por R. R. MARETT, M.A., lector «Un manual absolutamente perfecto, tan fascinante y humano que resulta»
- LOS PRINCIPIOS DE LA FISIOLOGÍA
Por el Prof. J. G. McKENDRICK, M.D. «Es un tratamiento encantador y maravillosamente exhaustivo de un tema que, si bien es importante para todos, no se presta fácilmente a una explicación técnica. . . . El pequeño libro es más que un simple repositorio de conocimientos; en cada una de sus páginas está impresa la huella de una imaginación creativa». Glasgow Herald.
Por R. R. MARETT, M.A., Lector de Antropología Social en la Universidad de Oxford. "Un manual absolutamente perfecto, tan claro que un niño podría entenderlo, tan fascinante y humano que supera a la ficción 'por goleada'". Morning Leader.
- MATERIA Y ENERGÍA
Por F. SODDY, M.A., F.R.S. «Un relato fascinante e instructivo sobre los grandes hechos de la ciencia física, acerca de los cuales nuestro conocimiento ha logrado un progreso tan maravilloso en los últimos años». The Bookseller.
- PSICOLOGÍA, EL ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO
Por el Prof. W. McDougall, F.R.S., M.B. «Un feliz ejemplo del tratamiento no técnico de una ciencia difícil de manejar, que sugiere en lugar de dogmatizar. Debería despertar el apetito por un estudio más profundo». Christian World.
- LA FORMACIÓN DE LA TIERRA
Por el Prof. J. W. GREGORY, F.R.S. (Con 38 mapas y figuras.) El profesor de Geología de Glasgow describe el origen de la tierra, la formación y los cambios de su superficie y estructura, su historia geológica, la primera aparición de la vida y su influencia sobre el globo.
- EL CUERPO HUMANO
Por A. KEITH, M.D., LL.D., Conservador del Museo y Profesor Hunteriano, Real Colegio de Cirujanos. (Ilustrado.) Se describe el trabajo de la sala de disección y, entre otros temas tratados, se encuentran: el desarrollo del cuerpo; malformaciones y monstruosidades; los cambios de la juventud y la vejez; las diferencias sexuales, ¿están aumentando o disminuyendo?; caracteres raciales; los rasgos corporales como índices del carácter mental; degeneración y regeneración; y la genealogía y antigüedad del hombre.
- ELECTRICIDAD
Por GISBERT KAPP, D.Eng., M.I.E.E., M.I.C.E., catedrático de Ingeniería Eléctrica en la Universidad de Birmingham. (Ilustrado.) Trata sobre la electricidad por fricción y por contacto; el potencial; la electrificación por medios mecánicos; la corriente eléctrica; la dinámica de las corrientes eléctricas; las corrientes alternas; la distribución de la electricidad, etc.
EN PREPARACIÓN
QUÍMICA. Por el Prof. R. MELDOLA, F.R.S.
EL MUNDO MINERAL. Por Sir T. H. HOLLAND, K.C.I. E., D.Sc.
VIDA VEGETAL. Por el Prof. J. B. FARMER, F.R.S.
NERVIOS. Por el Prof. D. FRASER HARRIS, M.D., D.Sc.
UN ESTUDIO DEL SEXO. Por el Prof. J. A. THOMSON y el Prof. PATRICK GEDDES.
EL CRECIMIENTO DE EUROPA. Por el Prof. GRENVILLE COLE.
Filosofía y "Religión
ig's :tate
- MAHOMETANISMO
Por el Prof. D. S. MARGOLIOUTH, M.A., D.Litt. «Este generoso chelín» de sabiduría. ... Un tratado delicado, humorístico y sumamente responsable de un profesor esclarecedor. Daily Mail.
- LOS PROBLEMAS DE LA FILOSOFÍA
Por el Excmo. BERTRAND RUSSELL, F.R.S.: «Un libro que el "hombre de la calle" reconocerá de inmediato como una bendición. . . . Consistentemente lúcido y no técnico de principio a fin». Christian World.
- BUDISMO
ir. NO CONFORMISMO: Su ORIGEN y PROGRESO
I'.'- Rector W. B. SELBIE, M.A. "La parte histórica es brillante en su claridad y proporción, y en los capítulos posteriores sobre la situación actual del no conformismo, el Dr. Selbie demuestra ser un exponente ideal de puntos de vista sensatos y moderados". Christian World.
- ÉTICA
Por G. E. MOORE, M.A., profesor de Ciencias Morales en la Universidad de Cambridge. Analiza el utilitarismo, la objetividad de los juicios morales, la prueba de lo correcto y lo incorrecto, el libre albedrío y el valor intrínseco.
- LA FORMACIÓN DEL NUEVO TESTAMENTO
Por el Prof. B. W. BACON, LL. D., D.D. Un resumen autorizado de los resultados de la investigación crítica moderna con respecto a los orígenes del Nuevo Testamento, en "el período formativo cuando la inspiración consciente estaba aún en su pleno apogeo, más que en el período de recopilación en un canon oficial", que muestra la mezcla de las dos grandes corrientes del pensamiento cristiano: "la paulina y la 'apostólica', el evangelio greco-cristiano sobre Jesús y el evangelio judeocristiano de Jesús, el evangelio del Espíritu y el evangelio de la autoridad".
jo. MISIONES: SU SURGIMIENTO y DESARROLLO
Por la Sra. CREIGHTON. Se trazan los inicios de las misiones modernas tras la Reforma y su crecimiento, y se ofrece un relato de su labor actual, su alcance y su carácter.
EN PREPARACIÓN
EL ANTIGUO TESTAMENTO. Por el Prof. GEORGE MOORE, D.D., LL.D. ENTRE EL ANTIGUO Y EL NUEVO TESTAMENTO. Por R. H.
CHARLES, D.D.
RELIGIÓN COMPARADA. Por el Prof. J. ESTLIN CARPENTER, D.Litt. HISTORIA DE LA LIBERTAD DE PENSAMIENTO. Por el Prof. J. B. BURY, LL.D. HISTORIA DE LA FILOSOFÍA. Por CLEMENT WEBB, M.A.
Ciencias sociales
. PARLAMENTO
Su historia, constitución y práctica. Por Sir COURTENAY P. ILBERT, K.C.B., K.C.S.I., Secretario de la Cámara de los Comunes. «El mejor libro sobre la historia y la práctica de la Cámara de los Comunes desde la "Constitución" de Bagehot». Yorkshire Post.
. LA BOLSA DE VALORES
Por F. W. HIRST, director de «The Economist». «Para una mente ajena a las finanzas debe ser una revelación... El libro es tan claro, vigoroso y sensato como "Lombard Street" de Bagehot, que es el mayor cumplido que se le puede hacer». Morning Leader
. NACIONALIDAD IRLANDESA
Por la Sra. J. R. GREEN. "Tan brillante como erudito. Ningún libro podría ser más oportuno". Daily News. "Un estudio poderoso. . . . Una magnífica demostración de la merecida vitalidad del espíritu gaélico". Freeman's Journal.
- EL MOVIMIENTO SOCIALISTA
RAMSAY MACDONALD, M.T. «Admirablemente adaptado para fines expositivos». The Times. «El Sr. MacDonald es un exponente muy lúcido. . . . El volumen será de gran utilidad para disipar ilusiones sobre las tendencias del socialismo en este país». The Nation.
i. CONSERVADURISMO
Lord HUGH CECIL, M.A., M.P. «Uno de esos grandes libros pequeños que rara vez aparecen más de una vez en una generación». Morning Post.
1 6. LA CIENCIA DE LA RIQUEZA
Por J. A. HOBSON, M.A. «El Sr. J. A. Hobson ocupa una posición única entre los economistas contemporáneos. . . . El libro de texto producido es totalmente admirable. Original, razonable e iluminador». The Nation.
- LIBERALISMO
Por L. T. HOBHOUSE, M. A., profesor de Sociología en la Universidad de Londres. «Un libro de una calidad excepcional... No tenemos más que elogios para los rápidos y magistrales resúmenes de los argumentos basados en principios fundamentales que constituyen una gran parte de este libro». Westminster Gazette.
- LA EVOLUCIÓN DE LA INDUSTRIA
Por D. H. MACGREGOR, M.A., catedrático de Economía Política en la Universidad de Leeds. "Un volumen tan imparcial en sus términos puede ser leído con provecho por todos los interesados en el actual estado de agitación". Aberdeen Journal.
- AGRICULTURA
Por el Prof. W. SOMERVILLE, F.L.S. "Hace que los resultados del trabajo de laboratorio en la Universidad sean accesibles para el agricultor práctico." Athena-urn.
- ELEMENTOS DEL DERECHO INGLÉS
Por W. M. GELDART, M.A., B.C.L., Profesor Vineriano de Derecho Inglés en Oxford. «Contiene una exposición muy clara de los principios elementales que subyacen a las normas del derecho inglés; y podemos recomendarla a todos aquellos que deseen familiarizarse con estos principios elementales con el mínimo esfuerzo». Scots Law Times.
- LA ESCUELA
Introducción al estudio de la educación.
Por J. J. FINDLAY, M.A., Ph.D., profesor de Pedagogía en la Universidad de Mánchester. «Un volumen increíblemente exhaustivo... Es un trabajo notable, que destaca tanto por su fraseología concisa y sorprendente como por la amplitud de su contenido». Morning Post.
-59. ELEMENTOS DE ECONOMÍA POLÍTICA
Por S. J. CHAPMAN, M.A., profesor de Economía Política en la Universidad de Manchester. Una explicación sencilla, a la luz del pensamiento económico más reciente, sobre el funcionamiento de la oferta y la demanda; la naturaleza del monopolio; el dinero y el comercio internacional; la relación entre salarios, beneficios, intereses y renta; y los efectos de la organización laboral, precedida por una breve reseña del estudio económico desde Adam Smith.
EN PREPARACIÓN
EL CRIMINAL Y LA COMUNIDAD. Por el vizconde ST.
CYRES, M.A.
EL SENTIDO COMÚN EN EL DERECHO. Por el Prof. P. VINOGRADOFF, D.C.L. LA FUNCIÓN PÚBLICA. Por GRAHAM WALLAS, M.A. IDEALISMO PRÁCTICO. Por MAURICE HEWLETT. PERIÓDICOS. Por G. BINNEY DIBBLEE. LA VIDA EN LA ALDEA INGLESA. Por E. N. BENNETT, M.A. COPARTICIPACIÓN Y PARTICIPACIÓN EN LOS BENEFICIOS. Por ANEURIN
WILLIAMS, J.P.
EL ASENTAMIENTO SOCIAL. Por JANE ADDAMS y R. A. WOODS. GRANDES INVENTOS. Por el Prof. J. L. MYRES, M.A., F.S.A. URBANISMO. Por RAYMOND UNWIN. EL PENSAMIENTO POLÍTICO EN INGLATERRA: De Bentham a J. S.
Mill. Por el Prof. W. L. DAVIDSON. EL PENSAMIENTO POLÍTICO EN INGLATERRA: Desde Herbert Spencer
a Hoy. Por ERNEST BARKER, M.A.
Londres: Williams AND NORGATE
Y de todas las librerías y puestos de libros.