- Infinidad de Líneas 190 Infinidad de Superficies 191 Infinidad de Volúmenes 192 Invención Analítica de Curvas, &c. 193
- Expansión de la Definición Original 193
- Propiedades de Líneas y Superficies 195 Necesidad de su Estudio 195 1. Para encontrar la Propiedad más adecuada 195 2. Para pasar de lo Concreto a lo Abstracto 197 Ilustraciones: Órbitas de los Planetas 198 Figura de la Tierra 199
- Los dos métodos generales de la Geometría 202
- Their fundamental Difference 203 1⁰. Different Questions with respect to the same Figure 204 2⁰. Similar Questions with respect to different Figures 204 Geometry of the Ancients 204 Geometry of the Moderns 206 Superiority of the Modern 207 The Ancient the base of the Modern 209
# CAPÍTULO II.
- GEOMETRÍA ANTIGUA O SINTÉTICA 212
- Su Extensión adecuada 212
- Lines; Polygons; Polyhedrons 212 Not to be farther restricted 213 Improper Application of Analysis 214 Attempted Demonstrations of Axioms 216
- Geometría de la recta 217
- Soluciones Gráficas 218
- Geometría descriptiva 220
- Soluciones algebraicas 224
- Trigonometría 225 Dos métodos para introducir los ángulos 226 1. Por arcos 226 2. Por líneas trigonométricas 226 Ventajas de este último 226 Su división de las cuestiones trigonométricas 227 1. Relaciones entre ángulos y líneas trigonométricas 228 2. Relaciones entre líneas trigonométricas y lados 228 Aumento de las líneas trigonométricas 228 Estudio de las relaciones entre ellas 230