- Elementos infinitamente pequeños 91 Ejemplos: 1. Tangentes 93 2. Rectificación de un arco 94 3. Cuadratura de una curva 95 4. Velocidad en el movimiento variable 95 5. Distribución de calor 96 Generalidad de las fórmulas 97 Demostración del método 98 Ilustración mediante tangentes 102
- Método de Newton 103
- Método de los límites 103 Ejemplos: 1. Tangentes 104 2. Rectificaciones 105 Fluxiones y fluentes 106
- Método de Lagrange 108
- Funciones derivadas 108 Una extensión del Análisis ordinario 108 Ejemplo: Tangentes 109 Identidad fundamental de los tres Métodos 110 Su valor comparativo 113 El de Leibniz 113 El de Newton 115 El de Lagrange 117
# CAPÍTULO IV.
- EL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 120
- Sus dos Divisiones fundamentales 120
- Their Relations to each Other 121
- Uso del cálculo diferencial como preparación para el integral 123
- Empleo del cálculo diferencial por sí solo 125
- Empleo del cálculo integral por sí solo 125 Tres clases de cuestiones que de ello resultan 126
- El cálculo diferencial 127
- Dos Casos: Funciones Explícitas e Implícitas 127 Dos subcasos: una sola Variable o varias 129 Otros dos Casos: Funciones separadas o combinadas 130 Reducción de todos a la Derivación de las diez funciones elementales 131 Transformación de funciones derivadas para nuevas Variables 132 Diferentes Órdenes de Diferenciación 133 Aplicaciones Analíticas 133
- El Cálculo Integral 135
- Su división fundamental: Funciones explícitas e implícitas 135 Subdivisiones: una sola variable o varias 136 Cálculo de diferencias parciales 137 Otra subdivisión: diferentes órdenes de diferenciación 138 Otra distinción equivalente 140 Cuadraturas 142 Integración de funciones trascendentes 143 Integración por partes 143 Integración de funciones algebraicas 143 Soluciones singulares 144 Integrales definidas 146 Perspectivas del cálculo integral 148
# CAPÍTULO V.
- EL CÁLCULO DE VARIACIONES 151
- Problemas que le dan origen 151
- Cuestiones ordinarias de máximos y mínimos 151 Una nueva clase de cuestiones 152 Sólido de mínima resistencia; braquistócrona; isoperímetros 153
- Naturaleza analítica de estas preguntas 154
- Métodos de los antiguos Geómetras 155
- Método de Lagrange 156
- Two Classes of Questions 157 1. Absolute Maxima and Minima 157 Equations of Limits 159 A more general Consideration 159 2. Relative Maxima and Minima 160 Other Applications of the Method of Variations 162
- Sus relaciones con el cálculo ordinario 163