CONSIDERACIONES GENERALES.

Aunque la ciencia matemática es la más antigua y la más perfecta de todas, sin embargo, la idea general que debemos formarnos de ella aún no se ha determinado claramente.

Su definición y sus principales divisiones han permanecido hasta ahora vagas e inciertas. En efecto, el nombre en plural —«las matemáticas»— con el que comúnmente la designamos, bastaría por sí solo para indicar la falta de unidad en la concepción común de la misma.

En verdad, no fue hasta principios del siglo pasado cuando las diferentes concepciones fundamentales que constituyen esta gran ciencia se desarrollaron lo suficiente como para permitir que el verdadero espíritu del conjunto se manifestara con claridad.

Desde esa época, la atención de los geómetras ha estado demasiado exclusivamente absorbida por el perfeccionamiento especial de las diferentes ramas, y por la aplicación que han hecho de ellas a las leyes más importantes del universo, como para permitirles prestar la debida atención al sistema general de la ciencia.

Pero en el tiempo presente los progresos de los departamentos especiales ya no son tan rápidos como para prohibir la contemplación del conjunto.

La ciencia de las matemáticas está hoy suficientemente desarrollada, tanto en sí misma como en cuanto a su aplicación más esencial, como para haber llegado a ese estado de coherencia en el que debemos esforzarnos por ordenar sus diferentes partes en un solo sistema, a fin de preparar nuevos avances.

Podemos observar incluso que las últimas mejoras importantes de la ciencia han preparado directamente el camino para esta importante operación filosófica, al imprimir en sus partes principales un carácter de unidad que no existía anteriormente.

Para formarnos una idea justa del objeto de la ciencia matemática, podemos partir de la definición indefinida y carente de sentido que se suele dar de ella, al llamarla "La ciencia de las magnitudes", o, lo que es más preciso, "La ciencia que tiene por objeto la medida de las magnitudes".

Veamos cómo podemos elevar este esbozo impreciso (singularmente carente de precisión y profundidad, aunque, en el fondo, justo) a una definición verdadera, digna de la importancia, la extensión y la dificultad de la ciencia.

# EL OBJETO DE LAS MATEMÁTICAS.

Measuring Magnitudes. The question of measuring a magnitude in itself presents to the mind no other idea than that of the simple direct comparison of this magnitude with another similar magnitude, supposed to be known, which it takes for the unit of comparison among all others of the same kind.