diligencia alemana y a la perseverancia indefatigable. Las tablas fueron republicadas en 1613 por Pitiscus, quien no escatimó esfuerzos para librarlas de errores. Los griegos, los hindúes o los árabes jamás habían soñado con tablas astronómicas de tan gran grado de precisión. Que Rheticus no era únicamente un calculista ágil, lo indican sus puntos de vista sobre las líneas trigonométricas. Hasta su época, las funciones trigonométricas se habían considerado siempre en relación con el arco; él fue el primero en construir el triángulo rectángulo y hacer que dependieran directamente de sus ángulos. Fue a partir del triángulo rectángulo que Rheticus obtuvo su idea de calcular la hipotenusa; es decir, fue el primero en planificar una tabla de secantes. También Vieta y Romanus realizaron un buen trabajo en trigonometría.
Dejaremos ahora el tema de la trigonometría para presenciar el progreso en la resolución de ecuaciones algebraicas. Para ello, debemos dejar Alemania por Italia.
El primer álgebra completa que se imprimió fue la de Lucas Pacioli. Cierra su libro diciendo que la solución de las ecuaciones , es tan imposible en el estado actual de la ciencia como la cuadratura del círculo. Este comentario sin duda estimuló la reflexión.
El primer paso en la solución algebraica de las ecuaciones cúbicas lo dio Scipio Ferro (fallecido en 1526), profesor de matemáticas en Bolonia, quien resolvió la ecuación .
Nada más se sabe de su descubrimiento salvo que se lo comunicó a su discípulo, Floridas, en 1505.
Era costumbre en aquellos días, y durante dos siglos posteriores, mantener los secretos los descubrimientos, con el fin de asegurarse por ese medio una ventaja sobre los rivales al proponerles problemas fuera de su alcance. Esta práctica dio lugar a innumerables disputas sobre la prioridad de los invenciones.
Una segunda solución de las cúbicas fue dada por Nicolo de Brescia (1506(?)–1557).
Cuando era un niño de seis años, Nicolo fue tan gravemente herido por un soldado francés que nunca volvió a recuperar el uso libre de su lengua. De ahí que lo llamaran Tartaglia, es decir, el tartamudo. Como su madre viuda era demasiado pobre para pagar su educación escolar, aprendió a leer y adquirió conocimientos de latín, griego y matemáticas por sí mismo.
Dotado de una mente de poder extraordinario, pudo presentarse como profesor de matemáticas a una edad temprana. En 1530, un tal Colla le propuso varios problemas, uno de los cuales conducía a la ecuación . Tartaglia encontró un método imperfecto para resolverla, pero lo mantuvo en secreto. Habló de su secreto en público y provocó así que el discípulo de Ferro, Floridas, proclamara su propio conocimiento de la forma .
Tartaglia, creyéndolo un mediocre y fanfarrón, lo desafió a un debate público, que tendría al fin lugar el 22 de febrero de 1535. Al enterarse, entretanto, de que su rival había obtenido el método de un maestro fallecido, y temiendo ser vencido en la contienda, Tartaglia puso todo su empeño, laboriosidad y habilidad para hallar la regla de las ecuaciones, y lo logró diez días antes de la fecha señalada, como él mismo dice modestamente.7
El paso más difícil fue, sin duda, la transición de los irracionales cuadráticos, utilizados en las operaciones desde tiempos remotos, a los irracionales cúbicos.