la ayuda de estos artificios en los que suponemos que reside gran parte de la utilidad de la expresión algebraica».
Aun después de que se propusieron mejoras en la notación, fue con extrema lentitud como se admitieron en el uso general. Se hicieron más por accidente que por diseño, y sus autores tenían escasa idea del efecto del cambio que estaban realizando.
La introducción de los símbolos y parece deberse a los alemanes, quienes, aunque no enriquecieron el álgebra durante el Renacimiento con grandes invenciones, como lo hicieron los italianos, aun así la cultivaron con gran celo.
La aritmética de John Widmann, impresa en 1489 en Leipzig, es el libro más antiguo en el que se han encontrado los símbolos y . Hay indicios que nos llevan a suponer que se usaron primero entre los comerciantes. Aparecen de nuevo en la aritmética de Grammateus, profesor de la Universidad de Viena.
Su discípulo, Christoff Rudolff, autor del primer libro de texto sobre álgebra en alemán (impreso en 1525), emplea también estos símbolos. Lo mismo hizo Stifel, quien publicó una segunda edición de la Coss de Rudolff en 1553. Así, poco a poco, su adopción se volvió universal.
Hay otro símbolo abreviado cuyo origen debemos a los alemanes. En un manuscrito publicado en algún momento del siglo XV, un punto colocado antes de un número se utiliza para significar la extracción de una raíz de ese número. Este punto es el embrión de nuestro símbolo actual para la raíz cuadrada.
Christoff Rudolff, en su álgebra, señala que «la radix quadrata se designa, por brevedad, en su algoritmo con el carácter , como ». Aquí el punto se ha convertido en un símbolo muy parecido al nuestro. Este mismo símbolo fue utilizado por Michael Stifel.
Nuestro signo de igualdad se debe a Robert Recorde (1510–1558), autor de The Whetstone of